1樓：
關於“三垂線定理及其逆定理”
很多教師都說，整個高中立體幾何就是“三垂線定理”。儘管說得過分些，但從另外一個角度說明，“三垂線定理”在整個高中“立體幾何”中的地位和作用。確實，“三垂線定理”是整個立體幾何內容的一個典型代表，處在整個立體幾何知識的樞紐位置，綜合了很多知識內容：
直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行。在數學2“點、直線、平面之間的位置關係”中雖然沒有明確提到“三垂線定理”，但在選修2-1“空間向量與立體幾何”中提到“能用向量方法證明有關線、面位置關係的一些定理（包括三垂線定理）”。按照這種提法，教材中必須明確提出“三垂線定理”，學生應該知道這個定理。
至於放在《數學2》中，還是放在《選修2-1》中，則是另外一個問題。實際上，考慮到目前“點、直線、平面之間的位置關係”一章僅有10課時，而且直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定定理僅僅要求歸納得出，在《數學2》中沒有嚴格的證明。我們認為，“三垂線定理”放在《選修2-1》中比較合適，而且只要求瞭解其內容，並用向量方法證明，不要求運用此定理證明有關的命題。
有了“三垂線定理”，“三垂線定理的逆定理”也就順理成章了，無非是斜線與斜線在平面內的射影的位置互換了一下。
在教材實驗過程中，教師非常關注“三垂線定理及其逆定理”的教學。一方面是它在過去整個高中“立體幾何”中的地位和作用；另一方面，它也是過去高考的核心內容，目前的高考試卷中，如果是用綜合法處理的“立體幾何”方面的大題，都是關於“三垂線定理及其逆定理”的。但是，隨著空間向量及其運算引入“立體幾何”內容中，用空間向量及其運算的向量方法（或座標方法）處理有關垂直和平行問題成為一種普適的方法，用“三垂線定理及其逆定理”的綜合方法退居其次。
高中數學新課程中強呼叫空間向量及其運算處理立體幾何中的角度、距離，淡化綜合方法處理角度問題和距離問題。
三垂線定理是高中立體幾何中解決線線垂直、線面垂直的重要工具,為找二面角及相關證明帶來很多方便。主要對三垂線定理進行深入的剖析並對其在實際解題中的應用做相關的分析與拓展。
1準備知識
定理1:如果一條直線和平面內的兩條相交直線都垂直,那麼這條直線垂直於這個平面。定理2:
如果不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行,那麼這條直線和這個平面平行。定理3:如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那麼這條直線和交線平行。
定理4:如果一個平面內有兩條相交直線分別平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行。定理5:
如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那麼它們的交線平行。
定義1:連線平面內一點與平面外一點的直線,和這個平面內不經過此點的直線是異面直線。定義2:
平面內的一條直線把平面分成兩部分,其中的每一部分都叫做半平面,從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。推論:如果一個平面內有兩條相交直線分別平行於另一個平面內的兩條直線,那麼這兩個平面平行。
2三垂線定理 (三垂線定理)在平面內的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直,那麼它也和這條斜線垂直。
分析:首先可以看出三垂線定理的條件有兩個1)在平面內的一條直線a;2)a和斜線pa的射影oa垂直;結論:a和pa垂直。
不難看到三垂線定理其實質是線面垂直判定定理的一個推廣:,。又oa,opoa=o,平面oap。
所以在做題時不必死板的去尋找所謂的斜線、垂線和射影,而應從巨集觀上把握線面垂直的判定定理。
(三垂線定理的逆定理)在平面內的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線垂直,那麼它也和這條斜線在平面內的射影垂直。
分析:我們也不難看出三垂線定理和平面與平面垂直緊密聯絡著,因平面與平面垂直的判定定理是:如果一個平面過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面垂直,因此我們在證明面面垂直時,也要時刻與三垂線定理掛起鉤來。
3三垂線定理在解題中的應用 例1:四稜錐p-abcd的底是正方形,pa平面abcd,pa=ad=3,e為pa上的點,且,(),q為pd上的點,且dq=qp。(>0)
2樓：匿名使用者
可以用，它的作用就是證明空間中兩條異面直線的垂直問題
怎樣學好高中數學立體幾何?
3樓：匿名使用者
我覺得立體幾何的題目型別和解題思路基本上就是那麼幾種,所以想學好立體幾何我的經驗是要注重基本的概念和定理!要把直線/面/體等等概念之間的聯絡和關係弄清楚,然後做一些典型的題目,注意歸納解題方法就差不多了!
我個人感覺,座標系是立體幾何裡面一個很有用的工具.很多思路很難想到的題目用座標系解就很容易(就是算的有點麻煩^).
其實立體幾何在高中都是比較簡單的!要對自己有信心,千萬不要害怕!肯定可以學好的~~~我們以前也是聽別人說立體幾何有多難多難,就自己嚇唬自己,其實到高考的時候發現立體幾何還是很簡單的~~~只要你知識掌握紮實肯定沒有問題!
4樓：娜娜電競早
第一、要掌握基礎知識和基本技能
要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地複習前面學過的內容。要學會用圖幫助解決問題，要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。
第二、充分利用立體幾何學習中的圖形觀
立體幾何的學習離不開圖形，圖形是一種語言，圖形能直觀地感受空間線面的位置關係，培養空間想象能力。所以在立體幾何的學習中，要樹立圖形觀，通過作圖、讀圖、用圖、拼圖、變圖培養我們的思維能力。
⑴作圖：作圖是立體幾何學習中的基本功，對培養空間概念也有積極的意義，而且在作圖時還要用到許多空間線面的關係。所以作圖是解決立體幾何問題的第一步，作好圖有利於問題的解決。
⑵讀圖：圖形中往往包含著深刻的意義，對圖形理解的程度影響著正確解題，所以讀懂圖形是解決問題的重要一環。
⑶用圖：在立體幾何的學習中，會遇到許多似是而非的結論。要證明它，但一時無法完成，這時可考慮通過構造一個特殊的圖形來推翻結論，這樣的圖形就是反例圖形。
若心中有這樣的反例圖形，那就可以迅速作出判斷。
⑷拼圖：空間基本圖形由點、線、面構成，而一些特殊的圖形也可以通過基本圖形拼接得到。在拼圖的過程中，會發現一些變和不變的東西，從中感悟出這個圖形的特點，找出解決待求解問題的方法。
⑸變圖：幾何圖形千變萬化，在不斷的變化中展示幾何圖形的魅力。
第三、逐漸提高邏輯論證能力
立體幾何的證明是數學學科中的重點。歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。
符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。
第四、“轉化”思想的應用
解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯絡，這是非常關鍵的。
第五、培養空間想象力
為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。
在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關係。通過模型中的點、線、面之間的位置關係的觀察，逐步培養對空間圖形的想象能力和識別能力。
第六、 總結規律，規範訓練
立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。
還要注重規範訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規範、嚴謹，因果關係不充分，圖形中各元素關係理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規範性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。
第七、典型結論的應用
在平時的學習過程中，對於證明過的一些典型命題，可以把其作為結論記下來。利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對於一些解答題雖然不能直接應用這些結論，但其也會幫助我們開啟解題思路，進而求解出答案。
5樓：胖子小田
1、要建立空間概念，強化空間思維能力！
2、牢固的平面幾何基礎：因為立體幾何問題的解決，都是在平面上處理的，多用平面幾何的知識。
3、要能把立體問題，化為平面問題，這裡有經驗和技巧，通過多作題，自己就會體會到的！
4、牢牢地掌握立體幾何的概念、定理、法則、公式，並能再作題過程中強化它!
以上幾點，供您參考!
這個是專家建議：
學好立體幾何的關鍵有兩個方面：
1、圖形方面：不但要學會看圖，而且要學會畫圖，通過看圖和畫培養自己的空間想象能力是非常重要的。
2、語言方面：很多同學能把問題想清楚，但是一落在紙面上，不成話。需要記的一句話：
幾何語言最講究言之有據，言之有理。也就是說沒有根據的話不要說， 不符合定理的話不要說。
至於怎樣證明立體幾何問題可從下面兩個角度去研究：
1、把幾何中所有的定理分類：按定理的已知條件分類是性質定理，按定理的結論分類是判定定理。
如：平行於同一條直線的兩條直線平行，既可以把它看成是兩條直線平行的性質定理，也可以把它看
成是兩條直線平行的判定定理。
又如如果兩個平面平行且同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。它既是兩個平面平行的性質定理
又是兩條直線平行的判定定理。這樣分類之後，就可以做到需要什麼就可以找到什麼，比如：我們要證明直線
和平面垂直，可以用下面的定理：
（1）直線和平面垂直的判定定理
（2）兩條平行垂直於同一個平面
（3）一條直線和兩個平行平面同時垂直
2、明確自己要做什麼：
一定要知道自己要做什麼！在證明之前就要設計好路線，明確自己的每一步的目的，學會大膽假設，仔細推理。
6樓：席錕野妙音
高中立體幾何在於先記住證明公式，然後學會看圖，做了足夠多的題後要學會看到這類圖就知道往哪個方面想，並且要有理解能力，好好多做題會有提高的
7樓：速月華沐志
要學好立體幾何
先要把平面幾何的知識打牢固了
因為立體幾何最後都是歸結到平面幾何來分析的平面學好了
就多結合課本多分析典型的常考的一些立體
如正方體，錐體，球之類的
分析時多用自己的想象力
只要多做
以後再遇到類似的就簡單了
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因為沒有圖，且都是立體幾何，所以在電腦上比較麻煩，我只給你說下思路 1.1 pa垂直與底面，所以pa cd，因為cd垂直ad，所以cd垂直面pad，所以cd pa。2 過f做abcd垂線，fg，g是矩形abcd對角線交點，則面連線eg，則eg ad，所以eg 面pad，又因為fg pa，所以面efg...
關於高中數學立體幾何的問題
第一題 我覺得像三稜錐的話可以不用建立直角座標系，但還是同樣採用向量。具體的方法 你可以取三稜錐的頂點做起點，以三條稜為基準做出三個向量a,b,c 通過三向量的加減和倍數可以解很多問題 空間直角座標系，只是該方法的特殊應用 三向量兩兩垂直罷了 至於第二題，我不是很明白題目意思，你可以再說清楚一點，我...
求解高中數學題，立體幾何與空間向量
去下個作業幫吧，掃一掃就出來了。幾乎沒人願意還花時間幫你解題目。高中數學 立體幾何與空間向量 向量法以ad ab ap分別為空間座標系的軸。座標都用含a的式子表示。把兩平面的法向量n1,n2的座標求出來。然後根據n1 n2 n1 n2 cos 為兩平面的夾角。這裡需要注意的是如果兩個法向量都是垂直平...