1樓：匿名使用者
對於極限lim[f(x)/g(x)](其中g(x)≠0).如果limf(x)=常數a,limg(x)=常數b,且a和b都≠0,那麼直接就可以下結論lim[f(x)/g(x)]=[limf(x)]/limg(x)=a/b(使用了極限的運演算法則).
limf(x)=常數a,limg(x)=0，分子趨近於一個常數，分母變得無窮接近0，那就相當於一個確定的數除以一個無窮接近0的數，答案當然是無窮大了。
limf(x)=0,limg(x)=常數b，分子變得無窮接近0，分母趨近於一個常數，那就相當於用0除以一個確定的數，答案當然是0了。
但是如果lim[f(x)/g(x)]出現了limf(x)=0且limg(x)=0,或者是limf(x)=∞且limg(x)=∞,那麼這個極限就不一定是存在的了(此時答案可能是常數，也可能是∞)。我們把這2種特殊的情況稱作未定式，也就是答案還不確定的式子，需要進一步處理。未定式有0/0型和∞/∞型這2種情況。
如果出現了0/0型或∞/∞型的極限，答案不能直接寫上“0/0”或“∞/∞”或“0”或“極限不存在”，前面的情形都沒有技術含量，所以考試要考的一定是未定式的極限。出現了未定式，不能妄下結論，需要對式子進行變形處理成非未定式，再下結論。出現了未定式，就是一個鮮明的訊號，表示求極限這件事情還沒有做完！
對未定式一般採用的化簡方法是提取公因式，比如可以利用平方差公式、立方差公式、三角恆等變換技巧、因式的等價無窮小替換。或者直接使用幾乎無敵的洛必達法則，對分子和分母同時求導數，再取極限。洛必達法則是以未定式作為條件推出的，所以只適合處理未定式的極限，對於普通(一眼看得出答案的那種)，極限洛必達法則不適用。
使用洛必達法則處理過的未定式，如果分子分母任屬於未定式的情況，則可繼續使用洛必達法則。
如果limf(x)和limg(x)一個等於0，另一個等於∞，那麼答案就很簡單了，肯定不是0就是∞。因為0除以極大的數字等於0，無窮大(不妨看作一個極大的數字)除以0(看成一個很小很小的接近0的數字,因為雖然分母極限為0，但分母永不為0嘛)還是無窮大。這個情況好理解，不多說了。
對於limit[(x²-2x+k)/(x-3),x->3]=4，觀察到lim分母=0，要使極限存在，必須要有lim分子=0。否則，如果lim分子=常數a(a≠0)，那麼答案就肯定是∞而不是4了(前面討論過了這種情況)。此時這個函式的分子和分母的極限都是為0的，所以屬於0/0型的未定式。
lim分子=limit[x²-2x+k,x->3]=3²-2×3+k=0,故k=-3.
驗證一下limit[(x²-2x+k)/(x-3),x->3]=limit[(x²-2x-3)/(x-3),x->3]=limit[(x-3)(x+1)/(x-3),x->3]
=limit[(x+1),x->3](←約去了公因式(x-3))=3+1=4.
2樓：
此題，當x--->3時，即分母趨近0，要使極限存在，必須分子也同時趨近於0。
下面我稍微解釋一下，為什麼“分子趨向於0的話，那這個題的極限不就是0了麼”。
原因就在於本題中分母也同時趨近於0，而分母為0是無意義的狀態，所以我們要想辦法把分母為0 的因子（即x-3），分別從分子和分母中約去，之後再求解。
舉例說明一下：
求limx —>0 x/x的極限，顯然x/x=1，當然此極限也就是1咯。
你所說的“分子趨向於0的話，那這個題的極限不就是0了麼”，明顯就與此矛盾吧。
故一定要記住：當分子分母同時趨近於0時，極限卻不一定趨近於0。求解時要先約去分子分母的零因子，再求極限。
3樓：匿名使用者
limx —>3(x²-2x+k)/(x-3)=4，表示分子與分母同數量級(當x->3時)
因此 x^2-2x+k = (x-3)*(x+1) = x^2-2x-3
k =-3
此時 原式= lim x->3 (x+1) =4
4樓：匿名使用者
分母趨向於0，而分子不趨向於o，分數值自然是無窮。
高中數學極限
5樓：雯釵
(1)6
(2)-2
(3)1
(4)m/n
(5)m/n
第一和第三小題完全可以用導數的極限等於函式值的極限來求解，這個是不難的。其它的題要是這麼做未免太麻煩，可以用洛比達法則來做，比如第四題，這是一個“0/0”型的極限，你就可以分子分母同時求導，然後代入x的極限值進行計算就可以了
6樓：青眼白龍主人
教你個方法
洛必達法則(l'hospital)法則，是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值得方法。
設 (1)當x→a時，函式f(x)及f(x)都趨於零；
(2)在點a的去心鄰域內，f'(x)及f'(x)都存在且f'(x)≠0；
(3)當x→a時lim f'(x)/f'(x)存在(或為無窮大)，那麼
x→a時 lim f(x)/f(x)=lim f'(x)/f'(x)。
又設 (1)當x→∞時，函式f(x)及f(x)都趨於零；
(2)當|x|>n時f'(x)及f'(x)都存在，且f'(x)≠0；
(3)當x→∞時lim f'(x)/f'(x)存在(或為無窮大)，那麼
x→∞時 lim f(x)/f(x)=lim f'(x)/f'(x)。
簡單說就是對分子分母同時求導
求導後帶入所得極限等於原式極限
會這個方法，你就都會做了
7樓：161遊俠趙雲
[(1+x)(1+2x)(1+3x)-1]/x=6x^2+11x+6當x趨向於0時式子等於6
第二個式分子分母同乘以（根號1-x）+3，分子為-x-8因式分解可以把分母中趨向於零的部分約去，當x趨向於-8時，式子為-2
第三個式子通分約去趨向於0的部分，極限為1
第四個式子x^n-1=(x-1)(x的n-1次+x的n-2次。。。。+1）分子分母約去一個x-1當x趨向於1時，留下的部分為m/n
第五道題設根號n次的1+mx=t，x趨向於0時t趨向於1，則原式變為m(t-1)/（t^n-1)分母因式分解約去t-1，當t趨向於1時式子值為m/n
8樓：飛雪的情誼
(1) 6
(2) -2
(3) 1
(4) m/n
(5) m/n
利用導數的極限等於函式值的極限
9樓：溫嬪鍾曉莉
不就是積分嗎。。
積分x^2(0->1)=x^3/3（0->1）=1/3完畢。要麼就是黎曼求和。。
無聊。說了
就是黎曼求和啊。。。。。。。。。
每一個矩形的面積為
（1/n）*(xi)^2
xi就是被分為n分後的x.....
因此s=（1/n）*(1/n)^2+.....+(1/n)*(i/n)^2+....+(1/n)*(n/n)^2
=(1/n)^3*(1^2+2^2+....+n^2)1加到n的平方會算吧
不會記答案
(2n^3+3n^2+n)/6
因此s=(1/n)^3*((2n^3+3n^2+n)/6)n->無窮大
因此求此時的極限
這個就太簡單了吧
顯然=1/3
我。。。
都寫成這樣了。
這個不是積分。。。這個是數列和你想要的求極限吧樓主。。。。。。。
我已經寫的很清楚了。。。
樓主加分吧。。
高中數學極限公式
10樓：匿名使用者
lim(sinx/x)=1
x→bai0
這是高等數學裡面最du
為基zhi本的一個dao極限，
另外一回
個是：答lim(1+x)^(1/x)=ex→0
11樓：小姐給個折扣吧
樓上來說的不清楚
我來幫你具體解釋分源析一下
我們在座標系上
畫一個單位圓,圓心為原點
在第一象限去圓上一點
過這點作垂線垂直於橫座標軸
當然該點和原點要連線的
設圓心角為x
所以對應的弧長為x
sinx=垂線的長度
當x越小時
弧長近似等於垂線的長度了
所以sinx/x極限為1
其實還有其他的理解方法 不再羅嗦了
這個比較好理解
希望我的解答對你有所幫助噢
期待最佳和好評!!!!!!
12樓：麴淑英熊風
因為：來a//b
2＝5×5/2
an=5*a(n+1)
a(n+1)=1/5*an
此數列源是以1為首項。1/5為公比bai的等比數du列所以sn=1*[1-(1/5)^zhin]/(1-1/5)=(4-4/5^n)/5
當n到無窮dao大時
4/5^n=0
所以原式＝4/5
誰能給我講講高中數學上的極限思想，我懸賞這麼高所以希望儘可能詳細易懂，不夠再要分都可以
13樓：匿名使用者
極限是個很重要的概念，它是微積分的理論基石。有數列極限，函式極限等。數列極限很好理解，如數列的極限就是0， 具體定義用見€-n定義
14樓：夢醒
所謂極限就是指無限接近卻永遠也不能成為其所接近的點。
極限往往有正負極限之分。比如，在數軸上，如果從x左到右無限趨近3，則x-3是一個模無限趨近0的負數，反之，則是一個模無限趨近0的正數。
15樓：呦吼吼呦吼吼
數學很難用文字講清楚 你還是問老師或同學靠譜點
16樓：懿嵐眚
1/無窮=0
1/0=無窮
17樓：匿名使用者
1/正無窮＝0
1/0＝正無窮
我是這麼理解的
18樓：
就是語文中的無邊無際
數列與極限是高中數學必修幾學的？
19樓：匿名使用者
我正上高三，先學必修一二，再學四，再學三，五。接下來文科學，選修1-1/1-2/。理科學選修2-1/2-2/2-3
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