1樓：
x=u+v,
對x求偏導數： 1=∂u/∂x+∂v/∂x (1)
對y求偏導數：0=∂u/∂y+∂v/∂y (2)
y=u^2+v^2
對x求偏導數： 0=2u∂u/∂x+2v∂v/∂x (3)
對y求偏導數：1=2u∂u/∂y+2v∂v/∂y (4)
由 (1)， (3)解出∂u/∂x和∂v/∂x；由 (2)， (4)解出∂u/∂y和∂v/∂y；
z=u^3+v^3
∂z/∂x=3u^2∂u/∂x+3v^2∂v/∂x
∂z/∂y=3u^2∂u/∂y+3v^2∂v/∂y
設x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3,求z對x的、z對y的偏導數.
2樓：孤獨的狼
x=u+v,y=u^2+v^2
（1）同時對x求導：1=ux+vx,0=2uux+2vvx所以ux=v/(v-u),vx=u/(u-v)（2）同理對y求導：0=uy+vy,1=2uuy+2vvy所以uy=1/(2u-2v),vy=1/(2v-2u)所以z對x求偏導為zx=-3uv；
z對y求偏導為zy=3(u+v)/2
求由方程組x＝u+v，y＝u^2+v^2，z＝u^3+v^3所確定的隱函式z＝f（x,y）
3樓：匿名使用者
求由方程組x＝u+v，y＝u²+v²，z＝u³+v³ 所確定的隱函式z＝f（x,y）
在（1,1）處的對x的偏導數
解：x=u+v........①； y=u²+v².........②
由①得x²=(u+v)²=u²+2uv+v²=y+2uv；∴uv=(x²-y)/2.......③
∴z=u³+v³=(u+v)(u²-uv+v²)=x[y-(x²-y)/2]=xy-(x³-xy)/2;
∴∂z/∂x=y-(3x²-y)/2
∴x=1,y=1時 ∂z/∂x=1-(3-1)/2=1-1=0.
求由方程組x＝u+v，y＝u^2+v^2，z＝u^3+v^3所確定的隱函式z＝f（x,y）
4樓：庫唱奉迎秋
求由方程組x＝u+v，y＝u²+v²，z＝u³+v³所確定的隱函式z＝f（x,y）
在（1,1）處的對x的偏導數
解：x=u+v........①；
y=u²+v².........②
由①得x²=(u+v)²=u²+2uv+v²=y+2uv；∴uv=(x²-y)/2.......③
∴z=u³+v³=(u+v)(u²-uv+v²)=x[y-(x²-y)/2]=xy-(x³-xy)/2;
∴∂z/∂x=y-(3x²-y)/2
∴x=1,y=1時
∂z/∂x=1-(3-1)/2=1-1=0.
多元復合函式求偏導問題 x=1/u+1/v y=(1/u)^2+(1/v)^2 z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^x 求z對y的偏導和z對v的偏導.
5樓：匿名使用者
這裡抄不方便輸入，我就都用d表示偏導和導數了
首先，z對v的偏導是很自然的，把x作為u,v的函式代入z的表示式，直接求偏導即可，結果為
dz/dv=-3v^+e^x(-v^)
下面看z對y的偏導
由於x，y都是關於u，v的函式，當jacobi行列式不為0時，可以得到u、v關於x、y的函式
注意到當u=v時，x=2/u，y=2/u^2，
y=x^2/2
z=x^3/4+e^x
dy/dx=x
所以dz/zy=(dz/dx)*(dx/dy)=((3x^2/4)+e^x)/x
當u≠v時，jacobi行列式2(uv)^(u-v)不為0，因此，可以把u、v看作x、y的函式
從而，z=z(u,v)=z(u(x,y),v(x,y))
於是dz/dy=(dz/du)*(du/dy)+(dz/dv)*(dv/dy)
其中dz/du=-3u^+(-u^)e^x
dz/dv=-3v^+(-v^)e^x
dy/du=-2u^
dy/dv=-2v^
代入即可
6樓：匿名使用者
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