1樓：暖眸敏
(1)f'(x)=2xe^(x-1)+x²e^(x-1)+3ax²-2bx
=e^(x-1)(x+2)x+3ax²-2bx∵知x=-2和x=1為f(x)的極值點
∴f'(-2)=12a+4b=0
f'(1)=3+3a-2b=0
解得：a=-1/3,b=1
(2)f(x)=x²e^(x-1)-1/3x³-x²g(x)=2/3x³-x²
f(x)-g(x)=x²e^(x-1)-x³=x²[e^(x-1)-x]
設h(x)=e^(x-1)-x
h'(x)=e^(x-1)-1
∴x<1時，x-1<0 ,e^(x-1)<1,h'(x)<0,h(x)為減函式
當x>1時，x-1>0,e^(x-1)>1,h'(x)>0,h(x)遞增
∴h(x0min=h(1)=0
即h(x)≥0恆成立
∴f(x)-g(x)=x²h(x)≥0
當x=1以及x=0時，取等號。
2樓：
f(x)-g(x)=x2(ex-1-x)．令h（x）=ex-1-x，則h'（x）=ex-1-1=令h'（x）=0，得x=1
列表可得
當x=1時，h（x）取得極小值，也是最小值；即當x∈（-∞，+∞）時，h（x）≥h（1），
也就是恒有h（x）≥0．
又x2≥0，
所以f（x）-g（x）≥0，
故對任意x∈（-∞，+∞），恒有f（x）≥g（x）．
設函式f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1為f(x)的極值點，急！
3樓：毛毛
1.f(x)的導數=(x^2+2x)e^x-1+3ax^2+2bx,x=-2和x=1是其根，解得a=-1/3,b=1
2.f(x)>g(x)等價於x^2 e^(x-1)-1/3 *x^3-x^2>2/3x^3-x^2，即x^2[e^(x-1)]>0
解得x>1;
所以當x>1，f(x)>g(x);當x<0或0 4樓：豆真 2)設g(x)=(2/3)x³-x²，試比較f(x)與g(x)的大小 解：(1) f′(x)=2xe^(x-1)+x²e^(x-1)+3ax²+2bx，已知x=-2，x=1是f(x)的極值點，故有: f′(-2)=-4eֿ³+4eֿ³+12a-4b=12a-4b=4(3a-b)=0，故b=3a...........(1)； f′(1)=2+1+3a+2b=3+3a+2b=0，將b=3a代入得3+9a=0，故a=-1/3，b=-1. (2).f(x)=x²e^(x-1)-(1/3)x³-x²，g(x)=(2/3)x³-x²， f′(x)=2xe^(x-1)+x²e^(x-1)-x²-2x；f′(-2)=-4eֿ³+4eֿ³-4+4=0；f′(0)=0，f′(1)=2+1-1-2=0； f′′(x)=2e^(x-1)+2xe^(x-1)+2xe^(x-1)+x²e^(x-1)-2x-2=(2+4x+x²)e^(x-1)-2x-2； f′′(-2)=(2-8+4)eֿ³+4-2=-2eֿ³+2>0，故x=-2是f(x)的極小點，極小值=f(-2)=4eֿ³+8/3-4=4eֿ³-4/3； f′′(0)=2/e-2<0，故x=0是f(x)是f(x)的極大點，極大值=f(0)=0； f′′(1)=(2+4+1)e°-2-2=7-4=3>0，故x=1是f(x)的極小點，極小值=f(1)=1-1/3-1=-1/3； 令g′(x)=2x²-2x=2x(x-1)=0，得駐點x₁=0，x₂=1；x₁是極大點，x₂是極小點；極大值=g(0)=0； 極小值=g(1)=2/3-1=-1/3. 把上面的討論歸納一下： f(x)：極小點(-2，4eֿ³-4/3)；極大點(0，0)；極小點(1，-1/3)； g(x)：極大點(0，0)；極小點(1，-1/3)； 由於g(-2)=(2/3)×(-8)-4=-16/3-4=-28/3g(x)； f(0)=g(0)=0，f(1)=g(1)=-1/3，由於f(1/2)=1/(4√e)-1/24-1/4=1/(4√e)-7/24=-0.38； g(1/2)=(2/3)×(1/8)-1/4=1/12-1/4=-1/6=-0.167>f(1/2)； 故可斷言：當0≦x≦1時有f(x)1時有f(x) 1設函式f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1為f(x) 的極值點 討論f(x)的單調性設g(x)=2/3x^3-x^2,試比較 5樓： 題目的f(x)表示式可能有問題,以下提供此類問題的解題思路: 解題思路:極值點就是導數為0的點, 先將f(x)求導,再代入x=-2和x=1時導數為0可解得a,b的值,剩下的問題就好解決了 6樓：樂灬氵冥 a=-1/3.b=-1 (-∞，-2) 增，(-2.1)減 (1.+∞)增 f(x≥g(x) 設函式f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1為f(x) 的極值點。（1）求a和b的值~~（2）討論f(x)的單調性 7樓：狂野男孩 對函式求導：得(x^2 2x)e^x-ex^2-2ex。將兩個函式極值點帶入可解得b=-e,a=-e/3,然後再帶入原方程，令其等於零，可解得x=0或1。剩下取區間就好辦了。 8樓：匿名使用者 題目的f(x)表示式可能有問題,以下提供此類問題的解題思路: 解題思路:極值點就是導數為0的點, 先將f(x)求導,再代入x=-2和x=1時導數為0可解得a,b的值,剩下的問題就好解決了 9樓：匿名使用者 1.求導數 2。令導數=0 3.把x=-2和x=1帶入 4.解a,b的方程組 5把原函式整理一下，求導 先令導數大於0求出x的範圍 這就是單調遞增區間再另導數小於0求出x 的範圍 就是單調遞減區間 函式f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1為f(x) 的極值點。 10樓：匿名使用者 先求f（x）的導數f』(x)=2xe^(x-1)+x�0�5 *e^(x-1)+3ax�0�5+2bx 由題f』(-2)=0 f』(1)=0 ∴a= -1/3 b= -1f'（x）=2xex-1+x2ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1）， 令f'（x）=0，可得x1=-2，x2=0，x3=1．當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表： x（-∞，-2）-2（-2，0）0（0，1）1（1，+∞）f'（x）-0+0-0+f（x）↓極小值↑極大值↓極小值↑∴函式y=f（x）的增區間為（-2，0）和（1，+∞），減區間為（-∞，-2）和（0，1）． 設f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3+bx^2已知x=-2和x=1為f(x)的極值點.求a和b的值 11樓：我不是他舅 f'(x)=[2x*e^(x-1)+x^2*e^(x-1)]+3ax^2+2bx 是極值點則f(-2)=f(1)=0 f(-2)=-4e^(-3)+4e^(-3)+12a-4b=03a-b=0 f(1)=2*e^0+e^0+3a+2b=03a+2b=-3 所以a=-1/3 b=-1 12樓：以榮軒 a（n+1）-an=2n; an-a(n-1)=2(n-1); ...a2-a1=2 疊加得：a（n+1）-a1=2n+2(n-1)+2(n-2)......+4+2 a（n+1）=n²+n+1 a（n）=（n+1）²-（n+1）+1 =n²-n+1 a100=10000-100+1=9901 設函式f(x)=(x^2)*e^(x-1)+ax^3+bx^2,已知x=-2,x=1為f(x)的極值點，求a.b的值 13樓：宸星周 1.利用求導公式和法則求導 當x=-2和1時 導數為零 兩個方程解出a b 看圖 答 遞增區間為 1 u 3，遞減區間為 1，3 f x x ax bx 1 f x 3x 2ax b f 1 2a 6 3 2a b 2a 6 b 9 f 2 b 18 12 4a b b 18 a 3 f x x 3x 9x 1，f x 3x 6x 9，f x 0 x 1 或 x 3 f x 6 ... 設f x f x 10x f 1 f 2 f 3 0 f x x 1 x 2 x 3 x h f 10 f 10 100 9 8 7 10 h 100 f x f x 10x f 6 f 6 60 7 8 9 6 h 60f 10 f 6 10 9 8 7 9 8 7h 100 6 7 8 9 7 ... 暖眸敏 1f x x3 ax2 bx 5 f x 3x 2ax b 曲線y f x 在p 1，f 1 的切線方程為y 3x 1 f 1 a b 6 4 f 1 2a b 3 3 解得a 2,b 4 2f x x 2x 4x 5 f x 3x 4x 4，令f x 0解得x1 2,x2 2 3 列表 x...已知函式f（x）x3 ax2 bx 1的導數f（x）滿足f（1）2a 6，f（2b 18，其中常數a,b R
設f x x 4 ax 3 bx 2 cx d,其中a b c d是常數。如果f 1 10,f 2 20,f 3 30，求f 10 f 6 的值
已知函式f（x）x3 ax2 bx 5，曲線y f（x）在