1樓：匿名使用者
f’（x）=x^3+ax^2-2ax=x(x+2a)(x-a)因為a>0,所以f（x）的三個駐點是x=-2a，x=0，x=a當x≤-2時，f‘（x）≤0,所以在（-∞,-2a】是單調遞減函式當-2a≤x≤0時，f’（x）≥0,所以在【-2a，0】是單調遞增函式
當0≤x≤a時，f’（x）≤0，所以在【0，a】是單調遞減函式當x≥a時，f'(x)≥0，所以在【a，+∞）是單調遞增函式2）、函式與y=1有兩個交點，則
(1)f（a）>1,f（-2a）<1
得a^4/4+a^4/3-a^4+a^4>1 =>a>（12/7)^(1/4)
4a^4-8a^4/3-4a^4+a^4<1恆成立的（2）、f（0）<1
得a^4<1,得0（12/7)^(1/4)或0 2樓：買昭懿 1）求函式的單調區間 f'(x)=1/4*4x^3+1/3a*3x^2-a^2*2x=x^3+ax^2-2a^2x=x(x^2+ax-2a^2)=x(x-a)(x+2a) 令f'(x)=0，解得x1=-2a,x2=0,x3=a，即函式在x1=-2a,x2=0,x3=a有極值 因為a＞0，所以有4個單調區間（-∞，-2a），（-2a，0），（0，a），（a，+∞） f''=3x^2+2ax-2a^2 f''(-2a)=12a^2-4a^2-2a^2=6a^2＞0，所以在x=-2a有極小值； f''(0)=0+0-2a^2=-2a^2＜0，所以在x=0有極大值； f''(a)=3a^2+2a^2-2a^2=3a^2＞0，所以在x=a有極小值。 所以單調區間分佈： （-∞，-2a），單調遞減； （-2a，0），單調遞增； （0，a），單調遞減； （a，+∞），單調遞增。 2）若函式影象與直線y=1有兩個交點，求a的取值範圍 先求出函式(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2+a^4(a>0).的三個極值： 極小值f(-2a)=1/4*16a^4+1/3a*(-8a^3)-a^2*4a^2+a^4=-11a^4/3 極大值f(0)=0+0+0+a^4=a^4 極小值f(a)=1/4a^4+1/3a*a^3-a^2*a^2+a^4=7/12a^4 由於函式（-∞，-2a），單調遞減；（-2a，0），單調遞增；（0，a），單調遞減；（a，+∞），單調遞增，要想函式影象與直線y=1有兩個交點，只需影象最兩側穿過y=1，即f(0)小於1即可，即： a^4＜1，由因為a＞0 所以0＜a＜1 3樓： y'=x^3+ax^2-2a^2x 令y'=0,則有： x(x^2+ax-2a^2)=0 x(x-2a)(x+a)=0 所以：x=0,x=2a,x=-a. (1)當x<-a或者02a時候，y'>0,函式單調增，有增區間(-a,0)∪(2a,+∞） 因為：f(-a)=-a^4/12-1<0 f(2a)=-a^4/12-1<0 結合函式的單調性，要求函式只有兩個零點，必有： f(0)<0 即：a^4-1<0 (a^2+1)(a^2-1)<0 所以：a^2-1<0 (a-1)(a+1)<0 所以：0 貳宣 f x 2ax 2 2x 3 2a x 2 3x 2a 3 2a x 3 4a 2 3 9 8a 當f 0 0,f 1 0時，因為f 0 3,與假設矛盾，捨去 當f 0 0,f 1 0時，解得a 0，此時3 4a 1 因為對稱軸3 4a 1會有f 1 0的矛盾 綜上所述，a 3 4 左幻塵 1... 2 3x x 3 dx 11 2 3x x 3 2 3x x 3 3 11 3 6 ln 2 3x x 3 2 6 9x x 3 3 2 3x x 3 3 c。c為常數。解答過程如下 令 2 3x x 3 t，則x 3t 2 t 3 2 3x x 3 dx td 3t 2 t 3 3t 2 t t ... 慈悲的小彌勒 解 x 2a y 3 0 因為 x 2a 0，y 3 0 所以 x 2a 0，y 3 0 所以x 2a,y 3 b 2a 4x 6xy 2y 3x y 2 2x 3xy y x 2y 4x 6xy 2y 3x y 4x 6xy 2y 2x 4y x 5y 2a 15 x 2a的絕對值 ...已知函式f x 2ax 2 2x 3在區間 0,1 內有零
3x 2x 3 dx，求積分， 根號 3x 2 x 3 dx，求積分
設A 2x 3xy y x 2y，B 4x 6xy 2y 3x y。若x 2a的絕對值 （y 3）0，且B 2A