1樓：小小芝麻大大夢
∫√[(2+3x)/(x-3)]dx=11√[(2+3x)/(x-3)]/((2+3x)/(x-3) -3]-(11√3/6)ln|[(2+3x)/(x-3)-2√[(6+9x)/(x-3)] +3)/[(2+3x)/(x-3)]-3]| +c。c為常數。
解答過程如下：
令√[(2+3x)/(x-3)]=t，則x=(3t²+2)/(t²-3)
∫√[(2+3x)/(x-3)]dx
=∫td[(3t²+2)/(t²-3)]
=(3t²+2)t/(t²-3) -∫[(3t²+2)/(t²-3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)- ∫[3+ 11/(t²-3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)-3t -[11/(2√3)]∫[1/(t-√3)-1/(t+√3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)-3t -(11√3/6)ln|(t-√3)/(t+√3)| +c
=11t/(t²-3) -(11√3/6)ln|(t²-2√3t+3)/(t²-3)| +c
=11√[(2+3x)/(x-3)]/((2+3x)/(x-3) -3]-(11√3/6)ln|[(2+3x)/(x-3)-2√[(6+9x)/(x-3)] +3)/[(2+3x)/(x-3)]-3]| +c
擴充套件資料：
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：匿名使用者
令√[(2+3x)/(x-3)]=t，則x=(3t²+2)/(t²-3)
∫√[(2+3x)/(x-3)]dx
=∫td[(3t²+2)/(t²-3)]
=(3t²+2)t/(t²-3) -∫[(3t²+2)/(t²-3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)- ∫[3+ 11/(t²-3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)-3t -[11/(2√3)]∫[1/(t-√3)-1/(t+√3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)-3t -(11√3/6)ln|(t-√3)/(t+√3)| +c
=11t/(t²-3) -(11√3/6)ln|(t²-2√3t+3)/(t²-3)| +c
=11√[(2+3x)/(x-3)]/((2+3x)/(x-3) -3]
-(11√3/6)ln|[(2+3x)/(x-3)-2√[(6+9x)/(x-3)] +3)/[(2+3x)/(x-3)]-3]| +c
求x/根號下(x-3) dx不定積分
3樓：匿名使用者
求不定積分：∫[x/√(x-3)] dx
解：令x-3=u²，則x=u²+3，dx=2udu；於是：
原式=2∫[(u²+3)/u]udu=2∫(u²+3)du=2[u³/3+3u]+c=(2/3)(x-3)^(³/₂)+6√(x-3)+c
=[2(x-3)/3+6]√(x-3)+c=[(2x+12)/3]√(x-3)+c
4樓：匿名使用者
^令u = x - 3，du = dx
∫ (x - 9)√(x - 3) dx
= ∫ (3 + u - 9)√u du
= ∫ [u^(3/2) - 6√u] du= (2/5)u^(5/2) - 4u^(3/2) + c= (2/5)u^(3/2) * (u - 10) + c= (2/5)(x - 13)(x - 3)^(3/2) + c
5樓：匿名使用者
令t=x-3。。。。。。
∫根號(x^2-9)/x dx 求不定積分?
6樓：寂寞的楓葉
解：∫62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353262√(x^2-9)/x dx
=∫√(x^2-3^2)/x dx
那麼令x=3sect，則
∫√(x^2-9)/x dx =∫√(x^2-3^2)/x dx
=∫(3*tant)/(3*sect) d(3*sect)
=∫(tant)^2dt
=∫（(sect)^2-1）dt
=∫(sect)^2dt-∫1dt
=tant-t+c
又x=3sect，則t=arccos(3/x)，tant=√(x^2-9)/3
所以∫√(x^2-9)/x dx =tant-t+c
=√(x^2-9)/3-arccos(3/x)+c
擴充套件資料：
1、三角函式關係公式
（1）倒數關係公式
sinx*cscx=1、 tanx*cotx=1、cosx*secx=1
（2）商數關係
tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx
（3）平方關係
(sinx)^2+(cosx)^2=1、1+(tanx)^2=(secx)^2、1+(cotx)^2=(cscx)^2
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
7樓：trying天枰
(x²－9)½為半圓，面積是4.5π。所以不定積分為4.5π
8樓：匿名使用者
∫√(x²-9)/xdx=√(x²-9)-3arc sec(x/3)+c
求下列不定積分 ∫根號x（x-3）dx ∫(x^2+根號下x^3+3)/根號x dx ∫(e^2t)-1/(e^t)-1 dt 30
9樓：匿名使用者
∫ √x(x - 3) dx
= ∫ [x^(3/2) - 3√x] dx= (2/5)x^(5/2) - 2x^(3/2) + c∫ (x² + √x³ + 3)/√x dx= ∫ x^(2 - 1/2) dx + ∫ x^(3/2 - 1/2) dx + 3∫ x^(- 1/2) dx
= ∫ x^(3/2) dx + ∫ x dx + 3∫ x^(- 1/2) dx
= (2/5)x^(3/2) + x^2/2 + 6√x + c∫ [e^(2t) - 1]/(e^t - 1) dt= ∫ [(e^t + 1)(e^t - 1)]/(e^t - 1) dt
= ∫ (e^t + 1) dt
= e^t + t + c
求不定積分∫x/根號下（x-3）dx 謝謝了
10樓：匿名使用者
這個積分積不出來，我用數學軟體算過了。 個人能力有限，筆算算不出來，用matleb計算得到的結果是個橢圓積分，就是沒有解析形勢的 是∫ √(1+x
11樓：我才是無名小將
t=根號（x-3),x=t^2+3,dx=2tdt
原積分=s(t^2+3)/t *2tdt=s(2t^2+6)dt=t^3+6t+c=(x-3)^(3/2)+6根號（x-3)+c
12樓：手機使用者
方法和上面一樣，結果是(2/3)(x-3)^(3/2)+6(x-3)(1/2)+c ，對不對呀？
定積分(x-3)*根號(4-x^2)dx 上下限2，-2 用奇偶性怎麼做
13樓：知道達人
解答：原式＝抄∫
bai(x－3)√(4－dux²)dx
＝∫x√(4－x²)dx－∫3√(4－x²)dx因為f(x)＝x√(4－x²)是奇函式，所以zhi∫x√(4－x²)dx(上限
dao2下限-2)等於0
而g(x)＝3√(4－x²)為偶函式，所以∫(-2,2)3√(4－x²)dx＝2∫(0,2)3√(4－x²)dx
所以原式＝0－2∫(0,2)3√(4－x²)dx＝-6∫(0,2)√(4－x²)dx.
接下來就自己算吧！有兩種方法，一種是換元法！一種是令y＝√4－x²，它表示的是圓的面積的1/4
求定積分∫（3~0）根號下（9-x^2） dx
14樓：炫武至尊
用定積分幾何意義求
被積函式為y=√(9-x²),
化成圓的方程
y²=9-x²
即x²+y²=(3)²所以
此定積分其表示的曲線是圓心在原點，半徑為3的1/4圓周。所以定積分為π*3²/4=9π/4
15樓：匿名使用者
設x=3sina用換元法一步步求就可，注意積分上下限，結果-9/4π
16樓：匿名使用者
∫[0,3]√(9-x^2)dx
=x√(9-x^2)|[0,3]+∫[0,3]x^2dx/√(9-x^2)
=∫[0,3] 9dx/√(9-x^2)-∫[0,3]√(9-x^2)dx
2∫[0,3]√(9-x^2)dx =9∫[0,3]d(x/3)/√[1-(x/3)^2]
∫[0,3]√(9-x^2)dx=(9/2)∫d(x/3)/√(1-(x/3)^2)
=(9/2)arcsin(x/3)|[0,3]
=(9/2)(π/2)
根號下 x 2 p 2 dx求積分
你愛我媽呀 令x ptanz，dx psec zdz 原式 psecz psec zdz p seczdtanz p secztanz p tanzdsecz p secztanz p tanz secztanz dz p secztpnz p sec z dz p seczdz 2 sec zdz...
x 2 1 x 2 dx 上 3下 113a 2 x 2 dx 上 a 2下 0 求定積分是定積分
1,3 dx x 2 1 x 2 1,3 dx x 3 1 x 2 1 2 1,3 d 1 x 2 1 1 x 2 1 4 1 x 2 1 1,3 4 4 3 4 2 8 6 3 4 2 0,a 2 dx 3a 2 x 2 0,a 2 d x 3a 1 x 3a 2 arcsin x 3a 0,a ...
2倍根號3x根號2（x 1x 52x 1x 5）（2x 1）
世翠巧 解 應該是解兩個一元二次方程 2 3x 2 x 1 化成一般式2 3x 2x 2 2x 2 3x 2 0 用公式法解a 2,b 2 3,c 2 b 4ac 2 3 4 2 2 12 8 4 2 x b 2a 2 3 2 2 2 3 1 2 3 1 2 2 2 3 2 1 2 2 6 2 2 ...