1樓：匿名使用者
解：（1）拋物線的準線為x=-p/2。設a（x₁,y₁）、b（x₂,y₂），顯然x₁>0,x₂>0。
由拋物線的性質可得：a到準線距離等於af，b到準線距離等於bf，即x₁+p/2=|af|，x₂+p/2=|bf|,
又由|af|+|bf|=x₁+p/2+x₂+p/2=8，而且線段ab的中點到y軸的距離即(x₁+x₂)/2=3，推出：p=2。
於是，拋物線方程：y²=2px=4x。焦點f座標為（1，0）
（2）設切線l2方程為：y=kx+b（由圖可判斷k>0,b>0），它與圓x² +y²=1/2相切，即方程x²+(kx+b)²=
1/2的δ=4k²b²-4(k²+1)(b²-1/2)=0，從而得到：k²=2b²-1...(1)；切線方程也與拋物線y²=4x相切，即方程(kx+b)²=4x的δ=(2kb-4)²-4k²b²=0，從而得到：
kb=1...(2)；聯立求解（1）和（2）得：b=1,k=1，於是直線方程為y=x+1；分別求解x²+(x+1)²=1/2、(x+1)²=4x得到p(-1/2,1/2)、q(1,2)，即|pq|=3√2/2。
而點f（1，0）到直線l2距離d=|1×1+(-1)×0+1|/√(1²+(-1)²)=√2。因此△fpq面積=0.5×|pq|×d=0.5×3√2/2×√2=3/2。
2樓：匿名使用者
（1）拋物線c：y^2=2px(p＞0)①的焦點為f(p/2,0)，過點f的直線l1:x=my+p/2,②
把②代入①，y^2-2mpy-p^2=0,△=4p^2(m^2+1),
∴|ab|=√[△(1+m^2)]=2p(m^2+1)=8，③設a(x1,y1),b(x2,y2),則y1+y2=2mp線段ab的中點到y軸的距離=(x1+x2)/2=[m(y1+y2)+p]/2=(2m^2+1)p/2=3④
③/④，4(m^2+1)/(2m^2+1)=8/3,3m^2+3=4m^2+2,m^2=1,
代入③，p=2,
∴c:y^2=4x.
(2)對y^2=4x求導得2y*y'=4,y'=2/y,設q(t^2,2t),則曲線c在q處的切線是y-2t=(x-t^2)/t,即x-ty+t^2=0,
它與圓x^2+y^2=1/2切於p,
∴t^2/√(1+t^2)=1/√2，
平方得2t^4=t^2+1,t^2=1,t=土1，∴q(1，土2），pq:x幹2y+1=0,|pq|=√(5-1/2)=3/√2，
f(1,0)到pq的距離h=2/√5，
∴s△fpq=(1/2)|pq|h=3√10/10.
如圖，拋物線y ax2 bx c（a 0）與雙曲線y k x相交於點A，B，且拋物線經過座標原點，點A的坐
解 1 點a 2，2 在雙曲線y kx上，k 4，雙曲線的解析式為y 4 x，bc與x軸之間的距離是點b到y軸距離的4倍，設b點座標為 m，4m m 0 代入雙曲線解析式得m 1，拋物線y ax 2 bx c a 0 過點a 2，2 b 1，4 o 0，0 4a 2b c 2 a b c 4 c 0...
已知拋物線C y2 2px（p 0）上的一點M（3，y0）到
逮起雲阮水 搜一下 已知拋物線c y2 2px p 0 上的一點m 3，y0 到焦點f的距離等於4 求拋物線c的方程 若過 2014?余姚市模擬 已知拋物線y2 2px p 0 上點m 3，m 到焦點f的距離為4 求拋物線方程 i 拋物線y2 2px p bai0 的焦點為du p2，zhi0 準線...
如圖，已知直線l y x及拋物線C y x，C上的點Q1的橫座標為1 2，從C上的點Q1作直線平行於x軸，交直線l
解 因為，y x 2，y x，由 a1 x1 1 2，有 y1 x1 2 1 2 2 1 4 a2 x2 y1 x1 2 1 2 2，y2 x2 2 x1 2 2 1 2 2 2 a3 x3 y2 x2 2 1 2 2 2 y3 x3 2 x1 2 2 2 1 2 2 3 a4 x4 y3 x3 2...