1樓：
a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2xb^2)因為a^6+b^6、a^2+b^2是有理數所以a^4+b^4-a^2xb^2是有理數又a^4+b^4是有理數
所以a^2xb^2是有理數 從而ab是有理數再由a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-axb)a^3+b^3、(a^2+b^2-axb)是有理數故a+b是有理數
2樓：匿名使用者
證明：注意到a^(3n)+b^(3n)=(a^n+b^n)(a^(2n)+b^(2n)-a^nb^n)
若a^n+b^n=0，如果n是偶數，那麼a=b=0，a+b=0為有理數；如果n為奇數，那麼a^n=(-b)^n，得a=-b，即a+b=0為有理數
若a^n+b^n≠0，a,b不都為0，那麼a^(2n)+b^(2n)-a^nb^n=(a^(3n)+b^(3n))/(a^n+b^n)，因為a^(3n)+b^(3n)，a^n+b^n均為有理數，所以a^(2n)+b^(2n)-a^nb^n為有理數，即a^nb^n=(ab)^n為有理數(n≥2)
如果a,b中有乙個為0，不妨設為a，那麼b^n為有理數，b≠0，那麼b=b^3/b^2為有理數，即a+b為有理數
如果a,b均不為0，即ab≠0，那麼ab=(ab)^3/(ab)^2為有理數，再由a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
，且a^3+b^3≠0知a+b=(a^3+b^3)/(a^2+b^2-ab)為有理數
綜上所述a+b是有理數
a b是正整數 若對每乙個正整數n都有(a^n+n)|(b^n+n) 證明:a=b
3樓：王鳳霞醫生
^定性證明：我們
抄都知道指數函式的bai增長速度遠大於線性函式du增長速度，要想對任意的正zhi整數n都有a^daon+n整除b^n+n(指數函式+線性函式)，那麼只能是恒等的，如果a不等於b，那麼隨著n的增大，必然由於增長速度不同出現b^n+n不能被a^n+n整除的情況。當然，不排除a不等於b但對於某些n值出現b^n+n能被a^n+n整除的可能情況，但只能是某些特殊的n而非所有的n值
證明:a,b是整數,且a不等於b,n是正整數,則(a-b)|(a^n-b^n)
4樓：匿名使用者
|證：n=1時，aⁿ-bⁿ=a-b，包含因子a-b，(a-b)|(a-b)
n=2時，aⁿ-bⁿ=a²-b²=(a-b)(a+b)，包含因子a-b，(a-b)|(a²-b²)
假設當n=k(k∈n*且k≥2)時，(a-b)|[a^(k-1) -b^(k-1)]，(a-b)|(a^k -b^k)
則當n=k+1時，
a^(k+1)- b^(k+1)
=(a+b)(a^k -b^k)- a^k·b+a·b^k
=(a+b)(a^k -b^k) -ab[a^(k-1)-b^(k-1)]
前一項包含因子a^k -b^k，能被a-b整除；後一項包含因子a^(k-1) -b^(k-1)，能被a-b整除
因此(a+b)(a^k -b^k) -ab[a^(k-1)-b^(k-1)]能被a-b整除
(a-b)|[a^(k+1)- b^(k+1)]
k為任意不小於2的正整數，又n=1、n=2時的情況已經予以證明
因此對於任意正整數n，(a-b)|(aⁿ-bⁿ)
數學題 設n為正整數，已知n是正整數 且n的
1 因為n是正整數，分兩種情況 當n為奇數時，設n 2k 1 k為自然數，下同 則 n n 2 2k 1 2k 1 2 4k 4k 1 2k 1 2 4k 4k 2k 2 2k k k 2k 1 因為k為自然數，所以k 2k 1 肯定是正整數 2 1 a a 1 a a 1 a a 1 a 的200...
求所有正整數對 m,n ,使得m 2 4n和n 2 4m均是
因為m,n為正整數 所以m 2 4n0 4n 2ma a 2 即n a 2m a 4 所以n 2 4m a 2 2m a 2 4 4m因為n是正整數 所以a 2m a 能被4整除 故a為偶數 不妨設a 2b，b 0 則n 2 4m b m b 2 4m c 2b 2m 2 2b 3 4 m b 4 ...
對正整數n,設曲線y x n 1 x 在x 2處的切線與y軸交點的縱座標為an,則數列 an n 1 的前n項和為 要求過程
對於正整數n，設曲線 y x n 1 x 在x 2處的切線與y軸交點的縱座標為an，求數列的前n項和的公式。x 2時的y 2 n,y n 2 n 1 n 1 2 n n 2 2 n 1 切線方程 y 2 n n 2 2 n 1 x 2 n 2 2 n 1 x n 2 2 2,切線與y軸交點的縱座標為...