正弦和餘弦的誘導公式怎麼推導的

時間 2021-08-30 11:15:20

1樓:匿名使用者

奇變偶不變,符號看象限。

sin(pi/2-a)=cosa,

sin(pi/2+a)=-cosa,

sin(pi-a)=sina,

sin(pi+a)=-sina,

sin(3pi/2-a)=-cosa,

sin(3pi/2+a)=-cosa,

sin(2pi-a)=-sina,

sin(2pi+a)=sina,

......(餘弦略)

以sin(3pi/2-a)為例,

假設a是第一象限角,3pi/2-a必然是第三象限角,sin值在第三象限為負值,這叫"符號看象限";

而3pi/2是pi/2的奇數倍,所以sin最後變為cos,這叫"奇變偶不變"。

所以sin(3pi/2-a)=-cosa

證明也很簡單,想象一個單位圓,半徑為1,圓心為o,圓上第一象限角a的頂點座標為(x,y),其中x,y均為正值,則第三象限角3pi/2-a的頂點座標為(-y,-x),

則sin(3pi/2-a)=-x/1=-x,而cosa=x/1=x,

故sin(3pi/2-a)=-cosa

2樓:陽光語言矯正學校

誘導公式(口訣:奇變偶不變,符號看象限。)

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈z)

兩角和與差的三角函式公式 萬能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα ·tanβ)

tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2)

1-tan^2(α/2) cosα=—————— 1+tan^2(α/2)

2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan^2(α/2)

半形的正弦、餘弦和正切公式 三角函式的降冪公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tanα tan2α=—————

1-tan^2α

sin3α=3sinα-4sin^3α

cos3α=4cos^3α-3cosα

3tanα-tan^3α tan3α=—————— 1-3tan^2α

3樓:那時的月明

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