1樓：戲凝靜
乙個數被4除，餘數只能是0，1，2，3四種情況，取5個數說明至少有2個數除以4餘數相同，而這兩個數的差就是4的倍數。
2樓：羅景光
5個不同的自然數中，假設最小的數用x表示，那麼其他四個數必定可以用x+n和x+2m兩種形式表示，（其中n和m是分別比1和2大的奇數和偶數）（因為自然數中的數不是奇數就是偶數）。所以這五個數中至少可以找到兩個數的差（x+2m）-x=2m.。而2m總是4的倍數。
3樓：溫曉莉瀧珏
任一自然數除以4的餘數只能是0、1、
2、3，所以所有自然數可以表示為4n，4n+1，4n+2，4n+3共4類，當有5個不同的自然數時，一定有二個數除以4的餘數相同，那麼這兩個數的差一定是4的倍數。
4樓：但莘嵇迎秋
兩個整數a、b，它們除以自然數m的餘數相同，那麼它們的差a-b是m的倍數.根據這個性質，本題只需證明這5個自然數中有2個自然數，它們除以4的餘數相同.我們可以把所有自然數按被4除所得的4種不同的餘數0、1、2、3分成4類.
也就是4個抽屜.任取5個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同乙個抽屜中，也就是它們除以4的餘數相同，因此這兩個數的差一定是5的倍數。
任意5個不相同的自然數，其中最少有兩個數的差是4的倍數，這是為什麼？
5樓：匿名使用者
乙個自然
數除以bai4有兩種情du況：一是整除餘數為0，二zhi是有餘數1、dao2、3.如果有2個自然數除以內4的餘數相同，那麼這兩容個自然數的差就是4的倍數。
把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜，把5個不同自然數看作5個蘋果，必定有乙個抽屜裡至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
6樓：匿名使用者
假設這5個自然數從bai大到小排列分別
du是a,b,c,d,e
a-b 除以zhi4的餘
數dao
回a-c 除以4的餘數
a-d 除以4的餘數
a-e 除以4的餘數
這4個餘數中，如果答有兩個相同，比如 a-c = a-d，那麼c-d一定能被4整除。
如果這4個餘數都不同，因為餘數一定小於4，所以只能是0,1,2,3，餘數為0也就是能被4整除。
所以，最少有兩個數的差是4的倍數，完全正確。
7樓：拉瑪西亞三世
這是乙個隱bai性命題，屬於du系列問題中的乙個其zhi證明方法極其dao複雜，但內有乙個簡單方容法不過不嚴謹。如下：
任意2個不相同的自然數的差一定是1的倍數；
任意3個不相同的自然數，其中最少2個自然數的差一定是2的倍數:；
任意5個不相同的自然數，其中最少2個自然數的差一定是4的倍數；
任意9個不相同的自然數，其中最少2個自然數的差一定是8的倍數；
以此類推。（包括0，現在有些中學教材把0當做最小自然數）
8樓：夫楠考騫仕
因為無論自然數是奇數還是偶數，差都是偶數，也就是二的倍數，如果自然是較大，那麼就一定是4的倍數
9樓：廖蒼貊春蘭
把五個數均表示為4a十b（a、b是非負整數且b<5）的的形式，如有2個數以上的b相同，b相同的兩數差是4的倍數。若b全不相同，b為4與b為0的兩數之差是4的倍數。
任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數，這是為什麼？（比如因為寫算式，所以什麼）
10樓：布拉不拉布拉
任意五個自然數都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4來表示（原因是任意自然數除以4的餘數只有0、1、2、3四種情況），因此在五個數字中一定存在4n+4-4n的情況，這裡得到的結果一定是4的倍數。
11樓：yzwb我愛我家
解：因為任意乙個自然數除以4的餘數有4種情況：
餘數是0（整除）
餘數是1
餘數是2
餘數是3
根據抽屜原理（及手氣最差原則），5個數中至少兩個數的餘數相同，令相同的餘數是a，這兩個數分別是4m+a和4n+a，其中m＞n，且m和n都是自然數
則這兩個數的差是
（4m+a)-（4n+a）
=4m-4n
=4(m-n)
4（m-n）是4的倍數，所以這兩個除以4餘數相同的數的差是4的倍數所以任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數
希望對你有幫助
祝你開心
任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什麼？（要詳細，用小學生易懂的語言解釋）
12樓：匿名使用者
小學生解讀法：
乙個自然數除以4有兩種情況：一是整除為0，二是有餘數1、2、3.如果有2個自然數除以4的餘數相同，那麼這兩個自然數的差就是4的倍數。
把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜，把5個不同自然數看作5個蘋果，必定有乙個抽屜裡至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
中學生解讀法：
設5個數分別是a1,a2,a3,a4,a5,先對前四個數進行研究，設a1 % 4 = 1,a2 % 4 = 2,a3 % 4 = 3,a4 % 4 = 0（%指求模，即取餘數）；這樣前四個數的差都不是4的倍數（若模4後的值相同，那前四個數已經滿足條件了，不用討論第五個了）。第五個數對4取模，必定是1,2,3,0中的乙個，那與前四個數中取模相同的數的差肯定是4的倍數。證畢。
13樓：匿名使用者
因為乙個數被4除只有4種情況，正好除完，餘1，餘2和餘3
而任意5個自然數中一定有兩個除以4的情況是一樣的，這樣這兩個數的差就是4的倍數。
14樓：゛輘嘫
乙個自然數除以4的餘數只能
是0，1，2，3。如果有2個自然數除以4的餘數相同，那麼這兩個自然數的差就是4的倍數。
乙個自然數除以4的餘數可能是0，1，2，3，所以，把這4種情況看做時個抽屜，把任意5個不相同的自然數看做5個元素，再根據抽屜原理，必有乙個抽屜中至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以，任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數,這是為什麼?
15樓：謇南後濡霈
結論是成立的，你的例子中，9-5=4，是4的倍數。
證明：任一自然數，被
4除的餘數只可能是：0、1、2、3
四個之一，
由抽屜原理，任意
5個不相同的自然數中，一定至少有兩個數，它們被4除的餘數相同，
那麼這兩個數的差就是
4的倍數。
任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什麼？(要算式)
16樓：匿名使用者
用組合數學的鴿籠原理,任意自然數用4去除,其餘數為4個,0,1,2,3之一,任意5個自然數分別用4去除,一定有兩個數餘數相同,這兩個數之差必是4的倍數.
設x,y用4去除餘數相同均為r,x=4k1+r,y=4k2+r,兩式相減得
x-y=4(k1-k2)
17樓：匿名使用者
用同餘的知識來解答。乙個數被4除的餘數有4種情況，餘數為0，1，2，3.因為有5個數，所以至少有兩個數餘數相同，相減就能被4整除
18樓：叢聰慕谷夢
乙個自然數除以4有兩種情況：一是整除餘數
為0,二是有餘數1、2、3.如果有2個自然數除以4的餘數相同,那麼這兩個自然數的差就是4的倍數.
把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜,把5個不同自然數看作5個蘋果,必定有乙個抽屜裡至少有2個數,而這兩個數的餘數是相同的,它們的差一定是4的倍數.所以任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數.
19樓：熊淼渾依
自然數是非負整數，其除以4，必然餘0，1，2或3（0/4＝0）
根據抽屜原理，5個數中至少兩個數的餘數相同，假設餘數同為1不妨令這兩數為4m+1和4n+1(m,n都是自然數且m>n≥0）相減得4（m-n）
其比為4的倍數
20樓：祝可麥俠騫
為方便假設第乙個數為0 其餘四個數為j k m n與第乙個數的差為jkmn
如果jkmn中有任意乙個數是4的倍數 命題成立如果全部是4的倍數 則另jkmn分別除4餘abcdabcd只有1 2 3 三種取值必然至少有兩個數餘數一樣 那麼這兩個數的差是4的倍數 命題成立
21樓：溫婭闢碧白
乙個自然數除以4餘數可能是0、1、2、3，根據抽屜原理，任意5個不相同的自然數必有兩個除以4有相同餘數，那麼這兩個數的差就是4的倍數。
22樓：賓幻桃壽爾
任意5個不相同的自然
數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什麼？
5個不同的自然數,那麼把他們都除以4,會得到5個餘數.
乙個自然數與4相除,得到的餘數的可能性為0,1,2或3共4種可能
那麼在5個餘數中,至少有2個餘數是相同的,即至少有兩個數的差是4的倍數.
23樓：高艾祈弘致
用把(5個自然數)看作分放的物體，
把（自然數被4除的餘數情況）看作抽屜，
即5個物體，4個抽屜【被4除餘0、1、2、3這4種情況】假設(每個抽屜放1個物體，則還有1個物體無法放置)所以（必有至少1個抽屜裡有2個物體）
即5個自然數必有至少2個自然數被4除的餘數相同。這兩個數的差必是4的倍數。
任意寫6個不同的自然數，其中至少有兩數的差是5的倍數，為什麼
24樓：你愛我媽呀
證明：抄
∵任意自
然數襲除以5餘數只有0、bai1、2、3、4這5種情況。
分別du構造為5個抽zhi
屜：[0]，
dao[1]，[2]，[3]，[4]。
當有6個不同的自然數，將這6個不同自然數分別除以5，肯定至少有2個數的餘數是一樣的，餘數是一樣的也就是說餘數相減為0。
所以，任意寫出6個不同的自然數，至少有一組兩個數的差是5的倍數。
25樓：匿名使用者
bai任意寫6個不同的自然數，其du
中至少有兩zhi數的差是
dao5的倍數。
內證明∵任意自然數容除以5餘數只有0、1、2、3、4這5種情況個,不妨分別構造為5個抽屜：
[0],[1],[2],[3],[4]
當有6個不同的自然數,將這6個不同自然數分別除以5,肯定至少有2個數的餘數是一樣的,餘數是一樣的也就是說餘數相減為0,
所以,任意寫出6個不同的自然數,至少有一組兩個數的差是5的倍數.
26樓：匿名使用者
抽屜原理 證明∵任bai意自然數除以5餘數du只有0、zhi1、2、3、4這5種情況個,
不妨分別dao構造為內5個抽屜：
[0],[1],[2],[3],[4]
當有6個不同容
的自然數,將這6個不同自然數分別除以5,肯定至少有2個數的餘數是一樣的,餘數是一樣的也就是說餘數相減為0,
所以,任意寫出6個不同的自然數,至少有一組兩個數的差是5的倍數.
27樓：匿名使用者
咯哦了咯啦咯啦7頭虐
任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，為什麼？（注：用抽屜原理解有算式公尺？？）
28樓：長江結寒冰
這是一道六年級的「抽屜原理」的題。
思路：1、乙個自然數除以4的餘數只能是：0、1、2、3，所以，把這4種情況看做是4個抽屜，把任意5個不同的自然數看做5個元素。
2、在根據抽屜原理，必有乙個抽屜中有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們得差一定是4的倍數。
3、所以，任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
29樓：匿名使用者
乙個數除以4的餘數有0 1 2 3四種情況，將其看成4個抽屜。。。。
任意四個自然數要放進這4個抽屜裡面，至少有兩個自然數要被放在同乙個抽屜裡。。。
同乙個抽屜的兩個自然數之差必是4的倍數。。。。因為他們除以4的餘數相同，相減之後餘數都消掉。。。，所以差除以4的餘數肯定是0，即是4的倍數
任意給出不同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數,你能說出其中的道理嗎
言若谷汲錦 最小的5個自然數，是0 1 2 3 4，這樣就已經存在給定的題目條件了。再往大走，任意5個數字中，最大的數與最小數的差也不會小於4。自然數中的其他數字都可以看做是這5個基本數字再加上某數字得出來的。 孫老泉 最小跨度就是4啊 一個自然數除以4的餘數只能是0，1，2，3。如果有2個自然數除...
判斷題 任何乙個自然數至少有兩個因數（）
錯，自然數中0和1既不是質數也不是合數，0無因數，1只有1個因數，所以是錯的。判斷 任何乙個自然數至少有兩個因數。判斷 任何乙個自然數至少有兩個因數。錯。反例 自然數0和1就不是。錯誤。1也是自然數，只有乙個因數就是它本身。w提名第15屆上海電視節 白玉蘭獎 最佳國產動畫片。任何乙個非自然數的因數至...
寫出大於零的不同自然數。使其中任意自然數的和能被3整除，這自然數的和最小是多少
蔚義翦未 自然數可以分為3n,3n 1,3n 2這三類，如果五個不同的自然數，任意三個的和都能被3整除，則要在同一類中選這五個自然數，最小的五個為1,4,7,10,13 和為35 牽國英酈巳 因為其中任意三個自然數的和都能被3整除，所以這5個自然數除以3的餘數應該相同。所以最小的5個數是1,4,7,...