1樓：匿名使用者
1、無界講的是一種能力，無窮大講的是一種狀態。比如說f(x)=3x，在x∈c這個定義域內，x想要多大就能多大，然而我現在就說x＝1，那麼f(1)=3咯，只是說這個函式在這個定義域內有能力取到很大很大。而無窮大這種狀態就是沒有什麼數比他大了，這個東西說起來簡單要描述也不好說，總之最大就是他，他什麼樣任憑你想象。
2、既然你都說自變數了，自變數、因變數（函式值）這是一對啊。我們一般考慮的是自變數趨向無窮大時函式值怎樣怎樣，若是自變數無窮大再考慮自變數那當然肯定是無界了，不過這個問題也就沒有什麼意義了。自變數趨向無窮大時，函式值可能也趨向無窮大，也有可能不趨向無窮大，這跟具體函式表示式有關了。
反之……都說成這樣了還怎麼反之呢？如果函式已經確定無界了，自變數也未必是無窮大，例如x趨向0，f(x)=1/x，這個函式當x無限接近0的時候函式值無限增大，是無界的，然而x並不趨向無窮。
3、無窮大不是乙個具體的數，所以不能說函式值在某一點是無窮大的，這兩個概念之間的聯絡你可以見我第一題的解答。
4、無論正、負無窮都是無窮大，無窮大和無界這兩個概念之間的區別也和無窮的正、負沒有關係。另外有界即包括了有上界和下界，若沒有下界往往是趨向負無窮，所以無界可能是函式值趨向正無窮，也可能是函式值趨向負無窮，也可能是函式值既趨向正無窮又趨向負無窮。
2樓：匿名使用者
在數學領域裡沒有「特例」。
3樓：遠方出版
我舉兩個例子你就可以體會出無窮大與無界的區別了。
自然數列1，2，......，n，......在n增大的過程中穩定地趨於正無窮，它的通項是無窮大。
數列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的過程中肯定是無界的，但不是無窮大，因為無窮大要求從某一項開始後面的所有項都要大於某個大正數m，這個數列辦不到這點。
無窮大一定無界，無界不見得是無窮大。
補充說明：上面的例子不是特例，一般來說無界而又不是無窮大的變數都是由於它們時大時小，不能穩定地趨於無窮。
高等數學問題，f(x)是無界的，但是卻不是無窮大量，請請舉個例子，謝謝
4樓：惟願風華
比如說可以舉例 y=x sin(x) （有界量sinx乘以無界量x 得數是無界量）
但是由於這個函式是擺動擴大範圍的，所以y不一定就是無窮大量，
事實上當x產生微小變化的時候，可能y就會出現很大的變化，等於0都有可能;
高等數學裡的「有界」「無界」是什麼意思啊?
5樓：姜容
高數中的有界無界指的是函式的定義域和值域可取的範圍。
如果對屬於某一區間i的所有x值總有│f(x)│≤m成立，其中m是乙個與x無關的常數，那麼我們就稱f(x)在區間i有界，否則便稱無界.
比如說是y=arctanx，它在整個實數定義域上有界。
你可以很形象地找到兩個界限，乙個是y=π/2，乙個是y=-π/2，所有函式值超不過這個範圍
如果乙個函式有最小值和最大值，那麼肯定是有界。
最大值和最小值就是界。
無界函式最形象的是y=tanx，當x趨近於π/2時，函式值趨近於無窮大。
大學微積分問題，我想知道發散函式是函式無界的意思，還是函式沒有極限的意思?
6樓：匿名使用者
書上的定義是：收斂函式必有界，反之不一定成立。所以說明發散函式也可以有界。無界函式一定發散。發散函式一定沒有極限。
7樓：pasirris白沙
1、發散 divergent
就是函式值，越來越大，趨向於正無窮大，或趨向於負無窮大。
.2、有界 bounded
就是函式值限制在一定的範圍之內，例如正弦、余弦函式，它們的值都限制在正負一之間。所以，它們是有界函式。
.無界，not bounded
就是函式值沒有限制在乙個範圍內，可能：
a、趨向於正無窮大，可能趨向於負無窮大；
b、可能在正負無窮大之間波動。.
.3、沒有極限，limit does not exist！
上面的發散、無界的情況，都屬於沒有極限，也就是極限不存在。.
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