1樓：安克魯
可以。只是你後面的運算錯了，稍等，我給你一個**。
2樓：匿名使用者
不可以的.乘除形式說的是一個函式與一個函式的乘除.ln(sinx / 4+x )是一整個函式.所以不可以
lim(x->0)ln(sinx / 4+x ) = lim(x->0)[ln sinx - ln(x+4)]
因為 lim(x->0)[ln(x+4)]=ln4, lim(x->0)ln sinx =-無窮
所以lim(x->0)ln(sinx / 4+x ) = lim(x->0)[ln sinx - ln(x+4)]=-無窮
3樓：電燈劍客
總體來講，替換的原則是使得極限有意義，並且不產生不定型。不要簡單地去替換，而要理解你做的每一步的原理。
1.把ln(sinx/(4+x))看作複合函式f(y)=ln(y),y=g(x)=sinx/(4+x)，利用f的連續性可以對f和g分別求極限，對於g(x)而言，乘除形式的一定可以替換(不是說加減不可以)。
2.ln(sinx/(4+x))=lnsinx-ln(x+4)，對兩項分別求極限不會產生不定型，所以可以拆開(注意，lim(a+b)不是永遠可以拆成lim a + lim b的！)，然後所謂的替換也只不過是對複合函式取極限。
另：1.樓主寫的sinx / 4+x 我暫且按照sinx/(4+x)來理解，以後寫的時候要注意優先順序。
2.一樓給的計算方法我想樓主應該都會，關鍵是要想清楚每一步的道理。而且樓主也不見得會犯解法3的錯誤。
補充：1.因為ln連續，所以可以把極限放進去，就是你補充裡面的第一行
2.拆兩項之後一項是負無窮，另一項有限，所以不是不定型，可以拆。
高等數學 等價無窮小的問題？
4樓：神龍00擺尾
不能是關於x的表示式，可以舉反例，詳細過程請見**
高等數學 等價無窮小替換問題
5樓：安克魯
1、“等價無窮小
的替換一般發生在計算兩個無窮小的比值的極限（或者說是兩個無窮小極限值之比）時”。
[評析] 完全正確！
2、“等價無窮小在是乘除時可以替換，加減時不可替換”。
[評析] 不完全對！
如果只是無窮小之間的加加減減時，結果一定還是無窮小，完全可以替代。
如果加減時，還涉及到其他運算，則不能一概而論。
只要是等價無窮小，都可以替換。
3、“在計算等價無窮小之比的極限時，理論上要替換，是要替換掉分子上的無窮小（整個式子），或者分母上的無窮小（整個式子），這時其實是將整個分子或分母當作一個無窮小”。
[評析]：完全正確！
4、“而如果分子或分母上的無窮小不是由一個因式（如單單一個sin x,或tan x）構成的，而是由多個因式通過相乘除或相加減構成的，如 ln（1+x）* x 和ln（1+x）+ x 。那麼可以找一個與ln（1+x）* x 或 ln（1+x）+ x 的等價無窮小量來替換他。
因為ln（1+x）*x 這個無窮小是由兩個因式 想乘而成的，所以替換掉其中一個ln（1+x）為 x，之後形成的x^2 就是ln（1+x）* x的 等價無窮小，所以可以替換。而ln（1+x）+ x ，因為其是由兩個因式相加而形成的無窮小量，所以如果替換掉ln（1+x）為x，而形成的2x不是ln（1+x）+ x的等價無窮小，所以也就不能替換”。
[評析]：樓主被網上誤導了！
x 與 ln(1+x） 是同價無窮小
x^2 與 x*ln(1+x) 仍然是同價無窮小 。
2x 與〔x + ln(1+x)〕也是同價無窮小。
樓主後面受網上誤導不淺。趕緊糾正。
6樓：電燈劍客
這個問題很多人都搞不明白，很多自認為明白的人也不負責任地說一句“乘除可以，加減不行”，包括不少高校教師。其實這種**是不對的！關鍵是要知道其中的道理，而不是記住結論。
1.做乘除法的時候一定可以替換，這個大家都知道。
如果f(x)～u(x)，g(x)～v(x)，那麼lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(x)。關鍵要記住道理
lim f(x)/g(x) = lim f(x)/u(x) * u(x)/v(x) * v(x)/g(x)
其中兩項的極限是1，所以就順利替換掉了。
2.加減法的時候也可以替換！但是注意保留餘項。
f(x)～u(x)不能推出f(x)+g(x)～u(x)+g(x)，這個是很多人說不能替換的原因，但是如果你這樣看：
f(x)～u(x)等價於f(x)=u(x)+o(f(x))，那麼f(x)+g(x)=u(x)+g(x)+o(f(x))，注意這裡是等號，所以一定是成立的！
問題就出在u(x)+g(x)可能因為相消變成高階的無窮小量，此時餘項o(f(x))成為主導，所以不能忽略掉。當u(x)+g(x)的階沒有提高時，o(f(x))仍然是可以忽略的。
比如你的例子，ln(1+x)+x是可以替換的，因為
ln(1+x)+x=[x+o(x)]+x=2x+o(x)，
所以ln(1+x)+x和2x是等價無窮小量。
但是如果碰到ln(1+x)-x，那麼
ln(1+x)+x=[x+o(x)]-x=o(x)，
此時發生了相消，餘項o(x)成為了主導項。此時這個式子仍然是成立的！只不過用它來作為分子或分母的極限問題可能得到不定型而無法直接求出來而已。
碰到這種情況也不是說就不能替換，如果你換一個高階近似：
ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)
那麼ln(1+x)-x=-x^2/2+o(x^2)
這個和前面ln(1+x)-x=o(x)是相容的，但是是更有意義的結果，此時餘項o(x^2)可以忽略。也就是說用x-x^2/2作為ln(1+x)的等價無窮小量得到的結果更好。
從上面的例子就可以看出來，餘項很重要，不能直接扔掉，因為餘項當中包含了一定的資訊。而且只要保留餘項，那麼所做的就是恆等變換(注意上面我寫的都是等式)而不是近似，這種方法永遠是可行的，即使得到不定型也不可能得出錯誤的結論。等你學過帶餘項的taylor公式之後對這一點就會有更好的認識。
關於高等數學中的等價無窮小的使用問題
7樓：匿名使用者
這人題目是1^∞的不定形的形式，所以不能直接用等價無窮小取代的。
8樓：數碼答疑
類似(1+1/x)^x=e，而不是1
高等數學中所有等價無窮小的公式
夢色十年 1 e x 1 x x 0 2 e x 2 1 x 2 x 0 3 1 cosx 1 2x 2 x 0 4 1 cos x 2 1 2x 4 x 0 5 sinx x x 0 6 tanx x x 0 7 arcsinx x x 0 8 arctanx x x 0 9 1 cosx 1 2...
高等數學我問個與考試無關的問題等價無窮小
智慧型達人哦 因為你要替換的話，得同樣級別的才能換！比如分子是兩個可以替換的式子的和，那就不能隨便換，得看看他倆的級別是否一樣，好多學生常在這塊出錯。 先證明只有分子用等價替換的情況,其他情況可以取倒數證明.設分子為a b,各自的等價無窮小為a b 整體的等價無窮小為 a b lim a b c l...
高等數學中求極限怎麼找函式的等價無窮小呢
兔老大米奇 重要的等價無窮小替換當x 0時，sinx xtanx xarcsinx xarctanx x1 cosx 1 2 x 2 a x 1 x lna a x 1 x lna e x 1 xln 1 x x 1 bx a 1 abx 1 x 1 n 1 1 n xloga 1 x x lna。...