高等數學極限問題，高等數學的極限定義是什麼意思？

1樓：玄色龍眼

你每次把分子的sinx用x替換的時候都是錯的，都捨去會對結果產生影響的x^3的項，sinx~x-x^3/6+o(x^3)。請注意，所有的等量代換的原理都是極限的乘法法則，求a/b的極限用c替換b就必須保證c/b的極限是1。加法中的某一項不能隨便用等價無窮小去代換，因為換完並不能保證加法最終的結果是原來的等價無窮小。

2樓：巨蟹

數學證明，需要有嚴格的邏輯判讀的‘步驟’，因此你的這種題目解答（證明）書寫方式是不符合做題要求規範的（沒有所需的證明步驟）。

證明有界數列，必有limxn當n->∞時，->一個常數a證明兩個有界數列, 積的極限等於極限的積，即lim xn * yn=limxn*limyn. 此處可以由limyn=0 當n->∞時，則的必有界

然後才是匯出證明的結論

3樓：

根據極限的運演算法則，是可以的。

最權威的、基本的解法還是ε-n定義法。

4樓：爽朗的梅野石

所以你這麼做也對，不過你這應該還沒學這個性質吧，應該是需要你用極限定義證明

高等數學的極限定義是什麼意思？

5樓：drar_迪麗熱巴

定義：設為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε成立，那麼就稱常數a是數列的極限，或稱數列收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）。

’極限思想’方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是‘數學分析’與在‘初等數學’的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。

數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了‘極限’的‘無限逼近’的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。

人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極準確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。

6樓：匿名使用者

我想知道為什麼不能n

高等數學極限問題？

7樓：匿名使用者

分析：判斷數列是否有極限，常用：定義

法，柯西收斂法，夾逼版，化簡法，反身指代法權，單調有界法等，本題只能用單調有界法，從而關鍵是判斷的單調性！

證明：建構函式：

f(x)=x-sinx，其中：x≥0

求導：f'(x)=1-cosx≥0

∴f(x)在其定義域內是單調遞增的

而：f(0)=0

∴x-sinx≥0

即：x≥sinx，其中：x≥0

因此：a(n+1)=sinan＜an

∴數列是單調遞減的

又：a(n+1)=sinan＜an=sina(n-1)=a(n-1)＜...... ＜a2=sina1＜a1

即：a(n+1) ＜ a1

∴數列有下確界

綜上：數列極限存在

令：lim(n→∞) an =a

於是：a = sina

考察函式f(x)=x-sinx，x∈[0,∞)可知：

只有當x=0時，存在：x=sinx=0

因此，上述的三角函式方程的解只能是：

a=0即：

lim(n→∞) an =0

注：利用歸納法也能求單調性，這裡就略了！

8樓：

遞減有界，極限存在

求極限困難

9樓：q_他

因為求極限部分，分母是2次方，分子是1次方

高等數學極限問題？

10樓：

兩個方法解

lim -2x/(1+x²)

方法一當x→∞時，分子分母均→∞，所以可以用洛必達法則所以lim -2x/(1+x²) = lim -2/(2x) = lim -1/x=0

-------------------

方法二分子分母同時除以x

lim -2x/(1+x²) = lim -2/(x+ 1/x )當x→∞時, 1/x→0，所以 x+1/x→∞分子為常數，分母→∞

所以lim -2x/(1+x²) = lim -2/(x+ 1/x ) =0

11樓：匿名使用者

因為求極限部分，分母是2次方，分子是1次方

12樓：買昭懿

-2x/(1+x²)

分子分母同除以x：

= (-2/x²)/(1/x² + 1）

x→∞時，(-2/x²)/(1/x² + 1）→ 0/（0+1）=0

高等數學極限問題，這是為什麼？

13樓：起名真是個難

裂項，1/k(k+1)=1/k - 1/(k+1)，然後就很明顯了

高等數學極限問題，高等數學的極限定義是什麼意思？

高等數學基礎極限問題，高等數學極限問題

高等數學求極限問題，高等數學問題

高等數學函式極限問題

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