1樓：戒貪隨緣
數學上函式y=f(x)的定義域為a，如果存在實數m滿足：①對於任意實數x∈a，都有f(x)≥m，②存在x0∈a,使得f (x0)=m，那麼我們稱實數m是函式y=f(x)的最小值；如果存在實數m滿足：①對於任意實數x∈a，都有f(x)≤m，②存在x0∈a，使得f (x0)=m，那麼我們稱實數m 是函式y=f(x)的最大值。
本題 對函式y=√(x^2+9)+ √(x^2-8x+41)y=√((x-0)^2+(0-3)^2)+ √((x-4)^2+(0+5)^2)
設p(x,0),c(0,3),d(4,-5)則y就是x軸上的動點p到上半平面的定點c和下半平面的定點d的距離之和當c、p、d共線時y最小
直線cd的方程是：2x+y-3=0
它與x軸的交點是(3/2,0)
得當p在(3/2,0)處，即x=3/2時，y取到最小值|cd|而|cd|=4√5
所以y的最小值是4√5
2樓：匿名使用者
又發現一個方法，
這個方法根據是不等式
根號（a^2+b^2)+根號(c^2+d^2)>=根號(（a+c）^2+(b+d)^2)
所以y>=根號（4^2+(3+5)^2)=4根號5;
在x=1.5時取得最小值。
下面是昨天做的方法。
//好難啊，不等式都忘光了，只能構造圖形來求了。
我算的最小值由x=1.5得到,由於計算出y是無理數，就不寫y了。
證明如下：
y=根號(x^2+9)+根號(4-x)^2+25;
構造兩個直角三角形，直角三角形abc，直角邊ab=3;ac=x;
直角三角形a'b'c，直角邊a'b'=5,a'c=(4-x);
其中兩個三角形共頂點c，並且兩個角c是對頂角，那麼很明顯，y=bc+cb';並且aa'=x+4-x=4是固定長度；
問題轉化為在aa'中選一點c，使得b經過c點到b'距離最短，很明顯連線bb'的直線最短，所以變成求解三角形了。
由三角函式知識，
3/tanc+5/tanc=4
=>tanc=2;
=>x=ac=3/tanc=1.5;
所以x=1.5時取得最小值。
3樓：夢之林
解：因為y=(x-0)2+(0-3)2+(x-4)2+(0-5)2，所以函式y是x軸上的點p（x，0）與兩定點a（0，3）、b（4，5）距離之和．
y的最小值就是|pa|+|pb|的最小值．由平面幾何知識可知，若a關於x軸的對稱點為a′（0，-3），則|pa|+|pb|的最小值等於|a′b|，即(4-0)2+(5+3)2=45．
所以ymin=45．
求函式y=根號（x²+9）+根號（x²-8x+41）的最小值
4樓：凌雲之士
y=根號(x^2+9)+根號(4-x)^2+25;
構造兩個
直角三角形，直角三角形abc，直角邊ab=3;ac=x;
直角三角形a'b'c，直角邊a'b'=5,a'c=(4-x);
其中兩個三角形共頂點c，並且兩個角c是對頂角，那麼很明顯，y=bc+cb';並且aa'=x+4-x=4是固定長度；
問題轉化為在aa'中選一點c，使得b經過c點到b'距離最短，很明顯連線bb'的直線最短，所以變成求解三角形了。
由三角函式知識，
3/tanc+5/tanc=4
=>tanc=2;
=>x=ac=3/tanc=1.5;
所以x=1.5時取得最小值。
5樓：桌子椅子凳子
看作是p（x,0）點到a（0,3）與b（4,-5）的距離和，當三點共線時距離最小，最小值是ab之間的距離，距離為4倍的根號5
6樓：東野沫泉
右邊根號下x²-8x+41配方得(x²-8x+16)+41-16=(x-4)^2+25,當x=4時,根號下最小值為5,所以左邊根號下取x=4,則y的最小值為5+5=10.
求函式y=根號下（x平方+9）+根號下(x平方-10x+29)的最小值。多謝
7樓：匿名使用者
解：原函式式可化為：y=根號下[(x-0）²+(0-3)²]+根號下[(x-5)²+（0-2）²]
該函式式的幾何意義：在平面直角座標系中，內x軸上容一點（x，0）到點（0，3）和點（5，2）的距離之和
∴函式y的最小值的求法：作點（0，3)關於x軸的對稱點（0，-3），這一點與（5，2)的連線長為函式y的最小值，連線與x軸的交點的橫座標為此時x的解
∴y的最小值為：5倍根號2
8樓：匿名使用者
y=根號下（baix平方+3平方）+根號下du[(x-5）平方zhi+2平方]
聯想到解析幾何中的
dao距離公式。專y的值即為點（屬x，0）到點（0，3）和（5，-2）的距離之和，y的最小值即為點（0，3）和（5，-2）的距離，是5根號2。
9樓：僑有福泥月
這是一個典型的數形結合思想解題的例子，
解答如下(注意：√表示根回號，x^2表示x的平方答)y=√(x^2-10x+29)+√(x^2+9)即y=√[(x-5)^2+2^2]+√(x^2+3^2)在上式中，將y看作是在平面直角座標系中點(x,0)到點a（5，2）與點b（0，3）的距離之和，問題也就變為在x軸上找一點使得到點a（5，2）與點b（0，3）的距離之和最小。
作a關於x軸的對稱點c(5，－2).則對於x軸上任意一點x,因為：
xa+xb=xc+xb≥bc（兩點之間線端最短），所以xa+xb的最小值就是bc的值，為5√2。
所以y=√(x^2-10x+29)+√(x^2+9)的最小值是5√2，當且僅當x=3時取到。
求根號（X 2） 9根號（X 3） 4的最小值
戈多 根號 x 2 9 根號 x 3 4 根號 x 2 0 3 根號 x 3 0 2 看成是點 x,o 到 2,3 和 3,2 兩點的距離之和。這樣的話作 2,3 關於x軸的對稱點 2，3 則距離之和即為如圖所示線段a 2，3 b 3,2 代入算一下 lab 5根號2 用到的原理就是兩點之間線段最短...
求函式y根號（x 2x 5） 根號（x 4x 13）的最小值
題目是不是這樣的 y x 2x 5 x 4x 13 如果是，這樣做 y x 2x 5 x 4x 13 x 1 2 x 2 3 轉化成座標平面內，求點 x，0 到點 1，2 及 2，3 的距離和的最小值 也就是在x軸上找一點到 1，2 及 2，3 的距離和最小可求點 1，2 關於x軸的對稱點 1，2 ...
求函式y根號（x 2） 根號（x 4）的最值
最值是最大值和最小值。由題可知道定義域是 x 4 由y對x的導數 沒學導數的話可以不說 可以知道y是一個關於x在定義域內的增函式 所以當x 4時y取最小值 根號2 最大值顯然是 正無窮大 先看最先值，因為根號裡面必須是正值，所以x的取值範圍是x 4,而且x在定義域 4，正無窮 上是增函式，所以x 4...