1樓：三樂大掌櫃
什麼是韋達定理？韋達定理的推導過程，用一元二次方程求根公式
2樓：縱橫豎屏
韋達定理：
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。
由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
擴充套件資料：定理推廣
逆定理通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關係構造一元二次方程。
推廣定理
韋達定理不僅可以說明一元二次方程根與係數的關係，還可以推廣說明一元n次方程根與係數的關係。
3樓：匿名使用者
韋達定理,即一元二次方程的根與係數關係定理
ax^2+bx+c=0的兩個根分別為x1,x2
則x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
內容分析
1.一元二次方程的根的判別式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b2-4ac
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，
當△＜0時，方程沒有實數根．
2.一元二次方程的根與係數的關係
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼 ，
(2)如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-p，
x1x2=q
(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項係數為1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三項式的因式分解(公式法)
在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根是1,x2，那麼ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
例項:已知x^2-2x-3=0的兩根x1,x2,求x1平方+x2平方
解法一:求得方程2根為-1和3,所以 x1平方+x2平方=10
解法二:不解方程直接用韋達定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10
如果方程不容易解的話,韋達定理的優勢就體現出來了.
4樓：北楓斜陽
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第乙個實質性的論性。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
韋達定理(vieta's theorem）的內容
韋達定理的物理應用一
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 設兩個根為x1，x2 則x1+ x2= -b/a x1·x2=c/a 用韋達定理判斷方程的根 若b^2-4ac≥0則方程有實數根 若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根 若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根 若b^2-4ac<0 則方程沒有實數解 韋達定理的推廣 韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對乙個一元n次方程∑aix^i=0 它的根記作x1,x2…，xn 我們有 ∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n) ∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n) … πxi=(-1)^n*a(0)/a(n) 其中∑是求和，π是求積。 如果一元二次方程 在複數集中的根是，那麼 由代數基本定理可推得：
任何一元 n 次方程 在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積： 其中是該方程的個根。
兩端比較係數即得韋達定理。 (x1-x2)的絕對值為√(b^2-4ac)/|a|
編輯本段證明及結論
二次函式與一元二次方程的解
由一元二次方程求根公式為：x = (-b±√b^2-4ac)/2a （注意：a指二次項係數，b指一次項係數，c指常數） 可得x1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，x2= (-b-√b^2-4ac)/2a 1.
x1﹢x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 所以x1﹢x2=-b/a 2. x1x2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a] 所以x1x2=c/a （補充：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1·x2） （擴充）3.
x1-x2=（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a 又因為x1.x2的值可以互換，所以則有 x1-x2=±【（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a】 所以x1-x2=±（√b^2-4ac）/a 韋達定理推廣的證明 設x?，x?
，……，xn是一元n次方程∑aixi =0的n個解。 則有：an(x-x?
)(x-x?)……(x-xn)=0 所以：an(x-x?
)(x-x?)……(x-xn)=∑aixi （在開啟(x-x?)(x-x?
)……(x-xn)時最好用乘法原理） 通過係數對比可得： a（n-1）=-an(∑xi) a（n-2）=an(∑xixj) … a0=[(-1) ]×an×πxi 所以：∑xi=[(-1) ]×a(n-1)/a(n) ∑xixj=[(-1) ]×a(n-2)/a(n) … πxi=[(-1) ]×a(0)/a(n) 其中∑是求和，π是求積。
編輯本段有關韋達定理的例題
例1 已知p+q=198，求方程x^2+px+q=0的整數根． (94祖沖之杯數學邀請賽試題) 解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得 x1+x2=－p，x1x2=q． 於是x1·x2－(x1+x2)=p+q=198， 即x1·x2－x1－x2+1=199． ∴運用提取公因式法(x1－1)·(x2－1)=199． 注意到（x1－1）、（x2－1）均為整數， 解得x1=2，x2=200；x1=－198，x2=0． 例2 已知關於x的方程x－(12－m)x+m－1=0的兩個根都是正整數，求m的值． 解：設方程的兩個正整數根為x1、x2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得 x1+x2=12－m，x1x2=m－1． 於是x1x2+x1+x2=11， 即(x1+1)( x2+1)=12． ∵x1、x2為正整數， 解得x1=1，x2=5；x1=2，x2=3． 故有m=6或7． 例3 求實數k，使得方程kx^2+(k+1)x+(k－1)=0的根都是整數． 解：
若k=0，得x=1，即k=0符合要求． 若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x?、x?，且x?
≤x?，由韋達定理得 ∴x?x?
－x?－x?=2， (x?
－1)( x?－1)=3． 因為x?－1、x?
－1均為整數， 所以x?=2，x=4；x?=—2，x?
=0. 所以k=1,或k=-1/7 例4 已知二次函式y=－x²+px+q的影象與x軸交於(α，0)、(β，0)兩點，且α>1>β，求證：p+q>1． (97四川省初中數學競賽試題) 證明：
由題意，可知方程－x²+px+q=0的兩根為α、β． 由韋達定理得 α+β=p，αβ=－q． 於是p+q=α+β－αβ， =－(αβ－α－β+1)+1 =－(α－1)(β－1)+1>1(因α>1>β)．
5樓：馮卿厚振博
一元二次方程的兩根的和等於它的一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數；兩根的積等於它的常數項除以二次項係數所得的商。
對於方程ax^2+bx+c=0
,a≠0
有：x1+x2=-b/a;x1×x2=c/a。
6樓：匿名使用者
韋達定理即根與係數的關係，詳見
7樓：黑白色殘缺記憶
在中學階段，韋達定理是關於一元二次方程中根與係數之間的關係。法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這個定理。韋達最早發現代數方程的根與係數之間的這種關係，因此，人們把這個關係稱之為韋達定理。
韋達定理在求根的對稱函式，討論一元二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些與圓錐曲線相關的問題時，都有獨到的作用。
8樓：白巧克力12號
a+b= -a分之 a×b=a分之c
什麼是韋達定理，什麼是韋達定理？
如方程ax平方 bx c 0且a不等於0且b方 4ac大於等於0該方程有兩個解x1和x2 由韋達定理x1 x2 b a x1乘x2 c a a b c分別為二次項 一次項 常數項的事係數。韋達定理 如果一元二次方程 在複數集中的根是，那麼 法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此...
勾股定理逆定理，勾股定理的逆定理是什麼
c的平方 a的平方 b的平方。c的平方 b的平方 的平方。勾股定理的逆定理是什麼?如果三角形兩條邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角 直角或鈍角三角形的乙個簡單的方法。若c為最長邊，且a b c 則 abc是直角三角形...
勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理是什麼
如果三角形兩條邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角 直角或鈍角三角形的乙個簡單的方法。若c為最長邊，且a b c 則 abc是直角三角形。如果a b c 則 abc是銳角三角形。如果a b 勾股定理是乙個基本的幾何定理...