1樓：小牛仔
fy（1，2）=0
由z=f（x，y）在點（1，2）偏導數存在，且在點（1，2）處有極值，知
在點（1，2）處的兩個一階偏導數為0
即：fx（1，2）=fy（1，2）=0
求法
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
2樓：手機使用者
由z=f（x，y）在點（1，2）偏導數存在，且在點（1，2）處有極值，知
在點（1，2）處的兩個一階偏導數為0
即fx（1，2）=fy（1，2）=0
設f（x，y）存在一階偏導數，且f（1，1）=1，fx′（1，1）=2，fy′（1，1）=1．又φ（x）=f（x，f（x，f
3樓：佘秋昳
∵φ（x）=f（x，f（x，f（x，x））），∴設v=f（x，x），u=f（x，v），
則：φ（x）=f（x，u），
從而：φ′（x）=f′1（x，u）+f′2（x，u）?u′，而：
u′=f′1（x，v）+f′2（x，v）?v′，進一步：v′=f′1（x，x）+f′2（x，x）?
1，∴φ′(x)＝f′+f
′[f′+f
′(f′+f
′)]，
又f（1，1）=1，fx′（1，1）=2，fy′（1，1）=1∴φ′（1）=2+1?[2+1?（2+1）]=7．
求二元函式z=x2-xy+y2在點（-1，1）沿方向l＝{2，1}的方向導數及梯度，並指出z在該點沿哪個方向減少得最
若函式z=f（x，y）在點（x0，y0）處偏導數都為0，則函式在該點處必取得極值．______（判斷對錯）
4樓：不是苦瓜是什麼
錯誤偏導數等於0的點為駐點，駐點只是取得極值的專必要條件，能否取得極值還需要用屬判別式來判斷．
例如，z=xy這個函式，
存在駐點（0，0），但（0，0）點並不為極值點，因為f（ɛ，ɛ）=ɛ2＞0，f（-ɛ，ɛ）=-ɛ2．故偏導數為0只是取得極值的必要條件．
x方向的偏導：
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
5樓：元_爆_用
偏導數等於bai0的點為駐點，駐點只du
是取得極值的必要條件zhi，
能否取得極值dao
還需要用判別式來判斷．版
例如，z=xy這個函式，權
存在駐點（0，0），但（0，0）點並不為極值點，因為f（?，?）=?2＞0，f（-?，?）=-?2．故偏導數為0只是取得極值的必要條件．
6樓：臥床喝杯茶
如果z=(x²+y²)∧(1／2)呢
函式z=f(x,y)在點（x0.y0)處偏導數連續，則z=f(x,y)在該點可微?
7樓：匿名使用者
以上2個答案是錯的。
這是充分非必要條件。
若2個偏導數在（x0，y0）處都連續，則可以推匯出f（x，y）在此處可微。
補充：（1）必要非充分條件是：如果可微，則（x0，y0）處的2個偏導數都存在
（2）多元函式連續、可微、可導的關係是：
① 一階偏導數連續 → 可微； ② 可微 → 可導 ； ③ 可微 → 連續； ④ 連續與可導無關係（注意這裡討論的是多元函式哦）
8樓：超級大超越
不一定。
必要非充分條件
設函式z=f(xy,yg(x)),其中函式f具有二階連續偏導數,函式g(x)可導且在x=1處取得極值g(1)=1
9樓：地球
其實就是複合函式求導。這個題是乘積求導，也就是“左導右不導，左不導右導”。他只是把偏導符號簡寫成了帶下標的f，只是為了簡潔而已，意思還是那樣。
10樓：王科律師
答案是a^2z/axay=y*f ''(xy)+g'(x+y)+yg''(x+y),其中f''表示對函式f求二階導數,不是二階偏導,其餘類似理解
函式在某點極限為無窮那麼該點導數是否為無窮
樓上正解。不過我猜測樓主可能概念不清，或許他原本想問的是這個 如果f x 在a的某個去心鄰域內可微，且lim f x oo，是否可以推出lim f x oo 這個也是有反例的，比如f x lnx sin lnx a 0 反例很簡單啊，就是y 1 x 作圖可以知道，y在x 0時趨於正無窮，也就是說它的...
設函式f x 在點x a處可導，則函式f x在點x
小niuniu呀 充分條件是f a 0且f a 0，函式f x 在點x x0處可導的充要條件 左 右導數均存在且相等。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合 對映的觀點出發。函式的近代定義是給定一...
函式在某點可導充要條件是該點左右導數存在且相等。但在0處左右
隔壁老王 對於f x xsin 1 x 這個函式，x是無界的。當x趨向於0時它也趨向於0，但是對於sin 1 x 即使是x趨向於0，sin 它的值也是有範圍 1,1 的。乘起來肯定趨向於0。這樣說很清楚了吧。這函式只要注意下有界和無界就好了。同學理工的吧，我搜附近的人回答的 這個函式是在0是連續的，...