1樓：點點外婆
asinx±bcosx=√(a^2+b^2)* sin(x±γ) 0<γ<π/2
其中γ叫做輔助角. tanγ=b/a,
舉例：1 √3sina-cosa=2sin(a-π/6). 因為tanγ=1/√3,所以γ=π/6
2 -sinb+√3cosb=-(sinb-√3cosb)= -2sin(b-π/3) 因為tanγ=√3， 所以γ=π/3
3 –sinx-cosx=-(sinx+cosx)= - √2sin(x+π/4) 因為tanγ=1，所以γ=π/4
注意 ：1公式左邊乙個sinx,乙個cosx,必須是相同角
2公式中的係數a,b 計算時都看作正數，若a為負，可以加括號，把它放到括號外，若b為負，那就認為中間是減號，如例1，2題
3正切的特殊角值不要記錯，在銳角中常用的只有π/6，π/4，π/3，
2樓：匿名使用者
其實沒必要死記硬背那個輔助角公式，每次書寫的時候其實稍微寫一下過程不是很麻煩，而且可以避免因記憶不當而導致結果錯誤。
asinx+bcosx
=根號(a平方+b平方)（a/根號(a平方+b平方)*sinx+b/根號(a平方+b平方)*cosx）
我們注意到（a/根號(a平方+b平方)）平方+(b/根號(a平方+b平方)）=1，這兩個值剛好是某個角的sin和cos值，而這個角就是我們平常說的輔助角。
如果我們想用正弦輔助角的話，可以令cosa=a/根號(a平方+b平方)，sina=b/根號(a平方+b平方)
這時逆用三角函式兩角和公式就可得我們平常說的輔助角公式，我們可以清楚的看到tana=b/a,而我們不必用tana來確定角的範圍，可以從cos和sin入手。
用余弦輔助角的話，就正好相反。一般題目中的輔助角都是特殊角，我們寫過程只需幾步就可以，這樣既不用花費太多功夫記憶又能避免出錯。
高中數學輔助角公式運用方面的疑惑
3樓：匿名使用者
這種方法的確可行，但是這種方法一般來說適用於非特殊角的情況，而你舉的例子是特殊角，而且你的老師這麼講是想讓同學更好的了解三角函式的化簡。綜上，我還是比較認同老師的教學方法。何為輔助角，下面來介紹下。
輔助角是乙個數學名詞，指的是三角代換中收縮變換的代表輔助角公式asinx＋bcosx＝sqrt(a^2+b^2)sin(x+φ)，其中tanφ=b/a。
4樓：匿名使用者
當然可行，這種方法能夠很好的把輔助角公式與題目結合，能把步驟寫得更清楚，但是輔助角公式多用於化簡，和角，一般題都能很快看出來，就可以省略過程，所以我建議你先用自己的方法，把公式用熟，然後就按著你們老師的方法直接寫就可以了，畢竟公式是為了協助做題。可以看出來你的創新思維很強，堅持多思考，這樣以後在數學方面你一定會取得優異的成績的。
三角函式輔助角的問題
5樓：雨中韻味
就符合了 sin(α±β)=sinα cosβ±sinβ cosα 或cos(α±β)=cosα cosβ
6樓：匿名使用者
cosφ=a/√(a²+b²)
三角函式的輔助角公式的運用
7樓：
三角函式輔助角公式推導：
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的終邊所在象限與點(a,b)所在象限相同.
簡單例題：
（1）化簡5sina-12cosa
5sina-12cosa
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中，cosb=5/13,sinb=12/13
（2）π/6<=a<=π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
令f(a)
=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根號2sin(2a+π/4)(輔助角公式)
因為7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根號2)sin(3π/4)=3
8樓：匿名使用者
對於acosx+bsinx型函式，我們可以如此變形acosx+bsinx=sqrt(a^2+b^2)(acosx/sqrt(a^2+b^2)+bsinx/sqrt(a^2+b^2))，令點(b,a)為某一角φ終邊上的點，則sinφ=a/sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/sqrt(a^2+b^2)
∴acosx＋bsinx＝sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
這就是輔助角公式．
設要證明的公式為asina+bcosa=√(a^2+b^2)sin(a+m) (tanm=b/a)
以下是證明過程：
設asina+bcosa=xsin(a+m)
∴asina+bcosa=x((a/x)sina+(b/x)cosa)
由題，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinm=a/x,cosm=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴asina+bcosa=√(a^2+b^2)sin(a+m) ,tanm=sinm/cosm=b/a
9樓：
1.三角函式恒等變形的基本策略。
（1）常值代換：特別是用「1」的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx•cotx=tan45°等。
（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角：α=（α+β）－β，β= － 等。
（3）降次與公升次。（4）化弦（切）法。
（4）引入輔助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，這裡輔助角 所在象限由a、b的符號確定， 角的值由tan = 確定。
10樓：南戎
輔助角公式就是為了把sin
cos2種函式顯示的函式
化成單個cos
或sin函式表示的函式
方便求週期等等...
.asinα+bcosα
=√a^2+b^2﹙a/√a^2+b^2·sinα+b/a/√a^2+b^2·cosα﹚
=√a^2+b^2sin﹙α+φ﹚,
tanφ=b/a
11樓：委縈掌嘉禎
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc)正弦定理
12樓：林海濱
三角函式的輔助角公式,沒聽過
三角函式的公式，三角函式公式大全
三角函式常用公式 表示乘方，例如 2表示平方 正弦函式 sin y r 余弦函式 cos x r 正切函式 tan y x 餘切函式 cot x y 正割函式 sec r x 餘割函式 csc r y 以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式 正矢函式 versin 1 cos 餘矢函式 vercos 1...
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三角函式誘導公式問題，關於三角函式誘導公式的問題
以正弦函式sina來說吧，當變成sin a 時，因為 得係數為奇數，所以sin a 與sina之間可能會發生變化，我們可以設角a為第一象限的角，那麼 a 即為第三象限的角，而正弦函式在第三象限是負的，所以sin a sina 當變成sin 2 a 時，的係數為偶數，所以sin 2 a sina 而余...