二次根式的定義,關於二次根式的定義

時間 2021-09-11 22:25:31

1樓:勤佑平甫棋

把帶有根號的,被開方數為非負數,根指數為2的式子叫做二次根式

2樓:慶梅花懷詞

i.二次根式的定義:

一般地,形如√ā(a≥0)的式子叫做二次根式。

ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義

1)√ā≥0(a≥0)[

雙非負性質

]2)(√ā)^2=a

(a≥0)[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]

3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離

iii.二次根式的性質和最簡二次根式

1)二次根式√ā的化簡

a(a≥0)

√ā=|a|={

-a(a<0)

2)積的平方根與商的平方根

√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b≥0)

3)最簡二次根式

條件:(1)被開方數的因數是整數或字母,因式是整式;(2)被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

iv.二次根式的乘法和除法

1運算法則

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b≥0)

2共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式。

v.二次根式的加法和減法

1同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2合併同類二次根式

把幾個同類二次根式合併為乙個二次根式就叫做合併同類二次根式。

3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併

ⅵ.二次根式的混合運算

確定運算順序

靈活運用運算定律

正確使用乘法公式

分母有理化要及時

二次根式的定義

3樓:drar_迪麗熱巴

一般地,形如√a的代數

式叫做二次根式,其中,a 叫做被開方數。當a≥0時,√a表示a的算術平方根;當a小於0時,√a的值為純虛數(在一元二次方程求根公式中,若根號下為負數,則方程有兩個共軛虛根)。

運算如下:

加減法1.同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 化簡:根號12等於4的根號3

2.合併同類二次根式

把幾個同類二次根式合併為乙個二次根式就叫做合併同類二次根式。

3.二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併。

4樓:開文玉山綾

i.二次根式的定義:

一般地,形如√ā(a≥0)的式子叫做二次根式。

ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義

1)√ā≥0(a≥0)[

雙非負性質

]2)(√ā)^2=a

(a≥0)[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]

3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離

iii.二次根式的性質和最簡二次根式

1)二次根式√ā的化簡

a(a≥0)

√ā=|a|={

-a(a<0)

2)積的平方根與商的平方根

√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b≥0)

3)最簡二次根式

條件:(1)被開方數的因數是整數或字母,因式是整式;(2)被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

iv.二次根式的乘法和除法

1運算法則

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b≥0)

2共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式。

v.二次根式的加法和減法

1同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2合併同類二次根式

把幾個同類二次根式合併為乙個二次根式就叫做合併同類二次根式。

3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併

ⅵ.二次根式的混合運算

確定運算順序

靈活運用運算定律

正確使用乘法公式

分母有理化要及時

5樓:祥雲成龍

1、定義:一般地,形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時,√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是乙個非負數。

1)a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]

3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論1.3是的

例舉幾個 √2 √3 √5 √7 √6 √10

6樓:郭蘭環戌

初中未對根式下定義,只是說明哪些是根式。

形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。這是為後續學定義域作準備。

形如-√ā(a≥0)(如-√2)是二次根式,二次根式的加減就有這樣的式子。-√a可解釋為-1乘以√a.它和二次根式的定義沒有矛盾。

關於二次根式的定義

7樓:匿名使用者

初中未對根式下定義,只是說明哪些是根式。

形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。這是為後續學定義域作準備。

形如-√ā(a≥0)(如-√2)是二次根式,二次根式的加減就有這樣的式子。-√a可解釋為-1乘以√a.它和二次根式的定義沒有矛盾。

二次根式概念是什麼?

8樓:匿名使用者

如果乙個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數,也可以是含有字母的代數式。

即:若[**] ,則

[**] 叫做a的平方根,記作x=

[**] 。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。

關於二次根式概念,應注意:

被開方數可以是數 ,也可以是代數式。被開方數為正或0的,其平方根為實數;被開方數為負的,其平方根為虛數。

性質:1. 任何乙個正數的平方根有兩個,它們互為相反數。如正數a的算術平方根是

[**] ,則a的另乙個平方根為﹣

[**] ;最簡形式中被開方數不能有分母存在。

2. 零的平方根是零,即

[**] ;

3. 負數的平方根也有兩個,它們是共軛的。如負數a的平方根是

[**] 。

4. 有理化根式:如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。

5. 無理數可用有理數形式表示, 如:

[**] 。

9樓:祭純己冰嵐

就是至多只有平方根的代數式。當然也可以含有整數次方。

10樓:養彥告陽波

不想去全看,就重點看加粗部分

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1、定義:一般地,形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時,√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是乙個非負數。

1)a≥0

;√ā≥0

[雙重非負性

]2)(√ā)^2=a

(a≥0)[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]

3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論

1)二次根式√ā的化簡

a(a≥0)

√ā=|a|={

-a(a<0)

2)積的平方根與商的平方根

√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b>0)

3)最簡二次根式

條件:(1)被開方數的因數是整數或字母,因式是整式;

(2)被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

如:不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y

等;含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等

1運算法則

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b>0)

二數二次根之積,等於二數之積的二次根。

2共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式。

1同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2合併同類二次根式

把幾個同類二次根式合併為乙個二次根式就叫做合併同類二次根式。

3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併

1確定運算順序

2靈活運用運算定律

3正確使用乘法公式

4大多數分母有理化要及時

5在有些簡便運算中也許可以約分,不要盲目有理化

分母有理化有兩種方法

i.分母是單項式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

ii.分母是多項式

要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b

ii.分母是多項式

要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b

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11樓:掌煙波庚

一般地,形如根號a(a≥0)的代數式叫做二次根式。

12樓:牢廷謙籍念

1、定義:一般地,形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時,√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是乙個非負數。

1)a≥0

;√ā≥0

[雙重非負性

]2)(√ā)^2=a

(a≥0)[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論1.3是的

例舉幾個

√2√3

√5√7

√6√10

請採納。

13樓:詹耕順儲綾

你好,樓上的解答都有問題,因為本題自身就是錯誤的,請檢查是否抄錯,沒抄錯的話題目本身錯了

因為√3<2,所以√3-2<0

這樣根號下為負數,此根式是無意義的

所以題目有錯

不明白歡迎追問,答題不易,請及時採納,謝謝

二次根式的定義是什麼。

14樓:悠

定義:一般形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a≥0時,表示a的算術平方根;當a小於0時,非二次根式(在一元二次方程中,若根號下為負數,則無實數根)被開方數必須大於等於0。

15樓:喜和洽鈕佑

i.二次根式的定義:

一般地,形如√ā(a≥0)的式子叫做二次根式。

ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義

1)√ā≥0(a≥0)[

雙非負性質

]2)(√ā)^2=a

(a≥0)[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]

3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離

iii.二次根式的性質和最簡二次根式

1)二次根式√ā的化簡

a(a≥0)

√ā=|a|={

-a(a<0)

2)積的平方根與商的平方根

√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b≥0)

3)最簡二次根式

條件:(1)被開方數的因數是整數或字母,因式是整式;(2)被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

iv.二次根式的乘法和除法

1運算法則

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b≥0)

2共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式。

v.二次根式的加法和減法

1同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2合併同類二次根式

把幾個同類二次根式合併為乙個二次根式就叫做合併同類二次根式。

3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併

ⅵ.二次根式的混合運算

確定運算順序

靈活運用運算定律

正確使用乘法公式

分母有理化要及時

關於二次根式的加減,初二數學 有關二次根式的加減中的同類二次根式。

遺失丅記憶 先化為a b 若結果為a b.c b a.c b 有些題會反著換回去 靈活運用就行. 鑫小朋友 數的開方與二次根式 回顧與思考 知識點 平方根 立方根 算術平方根 二次根式 二次根式性質 最簡二次根式 同類二次根式 二次根式運算 分母有理化 大綱要求 1.理解平方根 立方根 算術平方根的...

二次根式的乘除,二次根式的乘除法則是

1 法則 根a 根b 根ab a 0且b 0 2 型別 單項二次根式乘以單項二次根式 單項二次根式乘以多項二次根式 多項二次根式乘以多項二次根式 在進行乘法運算時,有時可以應用乘法公式,使計算簡便.3.二次根式的除法 1 法則 根a 根b 根a b a 0且b 0 2 型別 單項二次根式除以單項二次...

二次根式的乘法怎麼計算,二次根式計算的方法

文庫精選 內容來自使用者 你說的對 課題名稱 二次根式的乘法 授課型別 新授 上課時間 教學目標 1.知識與技能 使學生掌握二次根式乘法法則,能將二次根號外的因式移到根號內。2.過程與方法 通過猜想體驗 二次根式的乘法法則,實踐應用,鞏固法則。3.情感態度與價值觀 培養良好的學習習慣,體驗成功的喜悅...