1樓：滑曉星
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。
眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。
洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法。
因為當分子分母都趨近於0或無窮大時，如果單純的代入極限值是不能求出極限的，但是直觀的想，不管是趨近於0或無窮大，都會有速率問題，就是說誰趨近於0或無窮大快一些，而速率可以通過求導來實現，所以就會有洛必達法則
應用條件
在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
注意事項
求極限是高等數學中最重要的內容之一，也是高等數學的基礎部分，因此熟練掌握求極限的方法對學好高等數學具有重要的意義。洛比達法則用於求分子分母同趨於零的分式極限?[3]??。
⑴ 在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足?
?或??型構型，否則濫用洛必達法則會出錯（其實?
?形式分子並不需要為無窮大，只需分母為無窮大即可）。當不存在時（不包括
?情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。
⑵ 若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。
⑶ 洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等。
⑷ 洛必達法則常用於求不定式極限。基本的不定式極限：
?型；?
?型（?
?或??），而其他的如?
?型，?
?型，以及
?型，?型和?
?型等形式的極限則可以通過相應的變換轉換成上述兩種基本的不定式形式來求解。
參考資料：搜狗百科 洛必達法則
2樓：匿名使用者
求導的時候必須明確函式的型別，當冪和指數都x時候，你是把它當做冪函式還是指數函式做？？
所以這個題目要先兩邊取對數，明確了函式型別再用複合函式求導。
y=（cotx）^x ————函式型別不明確
兩邊取對數lny=xln（cotx） ————此時明確了函式型別
兩邊求導 y'/y=ln（cotx）+x/[(cotx)*(sinx)^2]
y'=（cotx）^x *ln（cotx）+x/[(cotx)*(sinx)^2]
3樓：匿名使用者
f(x)^g(x)的型別函式的求導，你要同時考慮指數和底數處的求導我沒驗證過，不過你可以試試
d(f(x)^g(x))/dx = f(x)^g(x)lnf(x) * g'(x)+g(x) f(x)^(g(x)-1) f'(x)
前者是a^x型函式求導，後者是x^n型的
如果這個也不對，還是老實用對數方法求導吧
高數常見函式求導公式
4樓：我是一個麻瓜啊
高數常見函式求導公式如下圖：
求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
5樓：
這是同濟第5版高數上的，與6版應該一樣吧
6樓：匿名使用者
同濟的我沒有，我有以下幾個，不知道你用著怎麼樣，試試吧，根號打不出來，自己廢下心拼下吧，嘻嘻
1.(c)`=0 (c為常數）2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈r) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a＞0)
4.(e^x)`=e^x 5.(㏒a（x）)`=1/(xlna) (a≠1且a＞0) 6.(lnx)`=1/x
7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.
(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x
10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx
13.(arcsinx)`=1/(（1-x^2）^1/2) 14.（arccosx）`= -1/(（1-x^2）^1/2)
15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)
7樓：匿名使用者
^1.(c)`=0 (c為常數）2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈r) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a＞0)
4.(e^x)`=e^x 5.(㏒a（x）)`=1/(xlna) (a≠1且a＞0) 6.(lnx)`=1/x
7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.
(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x
10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx
13.(arcsinx)`=1/(（1-x^2）^1/2) 14.（arccosx）`= -1/(（1-x^2）^1/2)
15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)
8樓：星辰
高等數學常見函式導公式高等數學使皮鞋難學對美學克但是它的實用價值和科學價值很高
【高數】關於反函式求導法則的問題？
9樓：匿名使用者
y=f(x)的反函式為x=f-1(y)，對於x=f-1(y)而言，y=f(x)就叫直接函式。
y=arccosx的反函式是x=cosy，寫y=cosx是習慣上用x表示自變數y表示因變數而已。
10樓：新手入門
上面表述不很清楚嗎？
x=cos y是y=arccos x的直接函式
y=cos x是y=arccos x的原函式，也可叫反函式，因為反函式這個概念本就是相對的
11樓：匿名使用者
y=f(x)，直接函式就是x=f^(-1)(y)，你那個所謂的番折函式是“對稱”函式，不是反函式
y=arccosx, x=cosy, dx/dy = -siny, 所以dy/dx = 1/(-siny)
12樓：匿名使用者
就是不將x、y對調的那個函式
多元函式求導，高數多元函式求導
1 關於 多元函式求導，過程見上圖。2 這個題目不能是b。應該選d.3 dt dx能隱函式公式法得 f x f t,見上圖。4 你這道 多元函式求導，錯在第一行，你的第一行中，求到時，忽略了t是x,y的函式，而y有是x的函式。解答對應應該是我寫的圖中的第三行，對應括號部分，你的有錯。具體請求多元函式...
求解，高數求導，求解，高數求導
如圖所示，希望能到你。y 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x y x 1 x x 1 x 1 2x 2 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x y ln2 2 sinx sinx ln2 cosx 2 sinx lny xln lnx y y ln lnx x 1 x...
高數求導和極限的問題
1 因為 f x 0 所以 f x 是增函式 由中值定理，存在 0，1 使 f f 1 f 0 1 0 f 1 f 0 所以，f 0 2 取自然對數得 xln 2 arctanx ln 2 arctanx 1 x 由羅比塔法則，求導可得 2 1 x 2 1 2 arctanx 1 1 x 2 x 2...