1樓：匿名使用者
lim三次根號(x^3+x^2+x+1)-x (令 x=1/t)=lim三次根號(1/t^3+1/t^2+1/t+1)-1/t=lim [三次根號(1+t+t^2+t^3)-1]/t=lim(t+t^2+t^3)/3t
=lim(1+t+t^2)/3 (t趨向於0+)
=1/3
2樓：剛馥饒華翰
√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)分子分母同時乘√(x²+x+1)+√(x²-x+1)=[√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)][[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]]/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]=2/[√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2)]=2/(1+1)=1
3樓：匿名使用者
lim(x->+∞) [ ³√(x^3+x^2+x+1) - x ]= lim(x->+∞) x * [ ³√(1+1/x +1/x² +1/x³) - 1 ] 令t=1/x， t->0
= lim(t->0+) [ ³√(1+t +t² +t³) - 1 ] / t 等價無窮小代換 ³√(1+t +t² +t³) - 1 ~ t /3
= lim(t->0+) (t/3) /t= 1/3
求（x^3+x^2+x+1）根號三次方-x的極限。x趨向正無窮。 幫我算到最後
4樓：超級大超越
令t=（x^3+x^2+x+1）的三次方根,則t/x=[(x^3+x^2+x+1)/x³]的三次方根=(1+ 1/x + 1/x^2 +1/x³)的三次方根則容易看出，當x趨向正無窮時，t/x趨向於1。
那麼原式=t-x
=(t-x)(t²+xt+x²)/(t²+xt+x²)=(t³-x³)/(t²+xt+x²)
=[(x^3+x^2+x+1)-x³]/(t²+xt+x²)=(x^2+x+1)/(t²+xt+x²)分子、分母同時除以 x² 得
=(1 + 1/x +1/x²)/[(t/x)² + (t/x) +1]
可見，當x趨向正無窮時，
該式=1/(1² +1 +1)
= 1/3
5樓：
（x^3+x^2+x+1）根號三次方-x
=【（x^3+x^2+x+1）根號三次方-x】【（x^3+x^2+x+1）根號三次方的平方+x^2+（x^3+x^2+x+1）根號三次方*x】/【（x^3+x^2+x+1）根號三次方的平方+x^2+（x^3+x^2+x+1）根號三次方*x】
=（x^2+x+1）/【（x^3+x^2+x+1）根號三次方的平方+x^2+（x^3+x^2+x+1）根號三次方*x】
x趨向正無窮時，極限=1/3
求（x^3+x^2+x+1）根號三次方-x的極限。x趨向正無窮
6樓：
（x^3+x^2+x+1）根號三次方-x
=【（x^3+x^2+x+1）根號三次方-x】【（x^3+x^2+x+1）根號三次方的平方+x^2+（x^3+x^2+x+1）根號三次方*x】/【（x^3+x^2+x+1）根號三次方的平方+x^2+（x^3+x^2+x+1）根號三次方*x】
=（x^2+x+1）/【（x^3+x^2+x+1）根號三次方的平方+x^2+（x^3+x^2+x+1）根號三次方*x】
x趨向正無窮時，極限=1/3
7樓：采薇
1/3,將這個式子提出一個x來，然後配成分子分母形式，使得分子湊成a^3-b^3的形式，分母的極限是3，然後將分子化簡x乘進去之後，分支極限變為1，因此極限是1/3。
當x趨於正無窮，3次根號(x^3+3x） - 4次根號（x^4-2x^3）的極限，怎麼用泰勒公式求極限
8樓：匿名使用者
## 泰勒公式
接下來就是考驗你有沒有記住常用的泰勒式了：
9樓：柚子微醺
這裡為什麼是o(1/x^2）？
當x趨近於正無窮時，求lim[x+根號（1+x^2)]^1/x的極限
10樓：針婭芳闢珠
求當自x趨近於正無窮大時lim[x+1/(x-2)]^x的極限值?
解：x→+∞lim[x+1/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x²-2x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x-
2+1/x)/(1-2/x)]^x=+∞
其中分母(1-2/x)→1，分子(x-2+1/x)→+∞.
如果分子是(x+1),則：
x→+∞lim[(x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[1+3/(x-2)]^x
=x→+∞lim³
=x→+∞lim³=e³
11樓：說驕犁昆
^解：∵lim(x->+∞
zhi)[ln(x+√(1+x^dao2))/x]=lim(x->+∞回)[1/√(1+x^2)](∞/∞型極限答，應用羅比達法則)
=0∴lim(x->+∞)[(x+√(1+x^2))^(1/x)]=lim(x->+∞)
=e^=e^0=1。
lim在x趨於無窮時,x+3次根號下(1-x^3)求極限
12樓：匿名使用者
^^分子分母同乘[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]有理化：
lim(x->∞) [x + (1-x^3)^(1/3)]
=lim(x->∞) [ x^3 + (1-x^3) ]/[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
=lim(x->∞) 1 /[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
=lim(x->∞) (1/x^2)*1/[ 1-(1/x^6-1/x^3)^(1/3) + (1/x^3-1)^(2/3) ]=0
當x趨向於0時，求cos 根號x x次方的極限
lim x 0 cos x 1 x lim x 0 e ln cos x x lim x 0 e ln 1 sin x 2x lim x 0 e ln 1 sin x sin x sin x 2x 注意lim u 0 ln 1 u u 1 lim x 0 e sin x x 2 2 注意lim u ...
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說明 此題是要求用極限的定義證明lim x 3 x 3 x 9 1 6。證明 首先限定 x 3 1，即20，解不等式 x 3 x 9 1 6 x 3 6 x 3 x 3 6 2 3 x 3 30 得 x 3 30 取 min。於是，對任意 0，總存在 min 0 當0 x 3 時，有 x 3 x 9...