1樓：匿名使用者
解：lim x->+∞ [(1+x)^3/2]/[x^1/2]-x
=lim x->+∞ [(1+x)^(3/2)-x^(3/2)]/[x^(1/2)] (∞/∞，用羅比達法則)
=lim x->+∞ [3/2*(1+x)^(1/2)-3/2*x^(1/2)]/[1/2*x^(-1/2)]
=lim x->+∞ 3*[(1+x)^(1/2)-x^(1/2)]*x^(1/2)]
=lim x->+∞ 3*[√(1+x)-√x]*√x 分母分子同乘以[√(1+x)+√x]
=lim x->+∞ 3*[(1+x)-x]*√x /[√(1+x)+√x]
=lim x->+∞ 3√x /[√(1+x)+√x]
=lim x->+∞ 3 /[√(1/x+1)+1]
=3/(1+1)=3/2
2樓：匿名使用者
lim x->+∞ [(1+x)^3/2]/[x^1/2]-x 分子分母同乘以 （√((1+x)³/x)+x）整理得
=lim x->+∞ (3x²+3x+1)/(√(x(1+x)³)+x²)
=lim x->+∞ 3/(√(1+1/x³)+1) + 3/(√((1+x)³/x)+x)+1/(√(x(1+x)³)+x²)
=3/(1+1)+0+0
=3/2
lim(x趨向正無窮）[(x^3+x^2+x+1)^(2/3)-x]=
3樓：匿名使用者
解：∵[(x^3+x^2+x+1)^(2/3)-x]=[(x³+x²+x+1)²-x³]/[(x³+x²+x+1)^(4/3)+x(x³+x²+x+1)^(2/3)+x²]
=(x^6+2x^5+3x^4+3x³+3x²+2x+1)/[(x³+x²+x+1)^(4/3)+x(x³+x²+x+1)^(2/3)+x²]
又分子的x的最高次方是6次方，而分母的x的最高次方是4次方∴分子分母同除以x^6
得 原式=1/0=+∞。
4樓：匿名使用者
lim(x趨向正無窮）[(x^3+x^2+x+1)^(2/3)-x]>
lim(x趨向正無窮）[（x^3）^(2/3)-x]=lim(x趨向正無窮）[x^2-x]=+∞所以lim(x趨向正無窮）[(x^3+x^2+x+1)^(2/3)-x]=+∞
求極限：lim(x趨向於無窮) (x+(1-x^3)^(1/3))=? 求過程！
5樓：匿名使用者
以下寫極限符號時省略x的條件哈
設a=x , b=(1-x^3)^(1/3) , 因(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
lim (x+(1-x^3)^(1/3))=lim (a+b)=lim (a^3+b+3)/(a^2-ab+b^2)=lim 1/(a^2-ab+b^2)
=lim 1/x^2[1-(-b)+b^2]=1/lim x^2[(-b-1)^2-b]=1/lim x^2
然後......分母一塊都非負，一塊平方遞增，倒數就出結果咯。
6樓：匿名使用者
x³+[(1-x^3)^(1/3)]³ = (x+(1-x^3)^(1/3))(x²-x(1-x^3)^(1/3)+(1-x^3)^(2/3))
lim(x→∞) (x+(1-x^3)^(1/3))=lim(x→∞) /(x²-x(1-x^3)^(1/3)+(1-x^3)^(2/3))
=lim(x→∞) [x³+(1-x^3)]/(x²-x(1-x^3)^(1/3)+(1-x^3)^(2/3))
=lim(x→∞) 1/(x²-x(1-x^3)^(1/3)+(1-x^3)^(2/3))
=lim(x→∞) (1/x²) / (1-(1/x^3-1)^(1/3)+(1/x^3-1)^(2/3))
=0/(1+1+1)=0
當x趨向於無窮大時,lim[(x+1)(x-2)]/(2x+1)(x-1)的極限值；lim(2x+7)/[x-1)(x+2)]的極限值。
7樓：匿名使用者
lim[(x+1)(x-2)]/(2x+1)(x-1) = 1/2有理來函式的積分，x->無窮大，分
子和源分母冪次bai相同，結
du果zhi就是最高冪次的系dao數之比;
lim(2x+7)/[x-1)(x+2)] =0， 分子冪次< 分母冪次, 結果就是0.
兩題目中的x換為n，結果還會一樣。
一般認為 x->∞ ，x是連續變化的，可從兩方面趨向於無窮大； （函式極限）
n->∞ ，n是正整數，趨向於正無窮大 （數列極限）。
8樓：匿名使用者
lim[(x+1)(x-2)]/(2x+1)(x-1)=lim(x²-x-2)/(2x²-x-1)=lim(x²-x/2-1/2-x/2-3/2)/(2x²-x-1)=lim[(x²-x/2-1/2)-x/2-3/2]/(2x²-x-1)
=lim[1/2-(x/2+3/2)/(2x²-x-1)]=1/2
lim(2x+7)/[x-1)(x+2)]=0若把以上兩題目中的x換為n，結果還會一樣。回x和n沒有什答麼不同。
9樓：匿名使用者
im[(x+1)(x-2)]/(2x+1)(x-1) 1/2lim(2x+7)/[x-1)(x+2)] 0沒有不同
詳的話就是各項除以x的最高次方
10樓：匿名使用者
這個簡單的方法bai如下，第
du一題，分子是2階的，zhi二階係數
dao為1，分母也是二階的版，係數為2，所權以其極限為：1/2。第二題，分子式一階的，分母是二階的，故，極限為0。如果要複雜的方法就，分子分母同時除以x的平方，觀察就出結果了。
x換成n，極限不會變，因為是趨向於無窮大。如果是自然數n來表示的題目，一般都是n趨近於無窮大的，這樣才會有極限，否則函式不連續，不會有極限之說的。
11樓：凡華
^^1：原式=lim（
抄x^襲2-x-2）/(2x^2-x-1)上下同除以x^2 得lim（1-1/x-2/x^2）/(2-1/x-1/x^2) 因為x趨向無窮大bai
所以分子分母中的du1/x，zhi2/x^2，1/x^2都趨於0，則原式的極限為dao1/2.
2：同第一題 原式上下同除以x的平方，最後極限為0.
x換為n答案一樣 沒什麼不同 參數列達不同而已。
當x趨向於正無窮,求三次根號 x 3 x 2 x 1 x的
lim三次根號 x 3 x 2 x 1 x 令 x 1 t lim三次根號 1 t 3 1 t 2 1 t 1 1 t lim 三次根號 1 t t 2 t 3 1 t lim t t 2 t 3 3t lim 1 t t 2 3 t趨向於0 1 3 剛馥饒華翰 x 2 x 1 x 2 x 1 分子...
函式的定義證明當x趨向於3時lim x 3 x
說明 此題是要求用極限的定義證明lim x 3 x 3 x 9 1 6。證明 首先限定 x 3 1，即20，解不等式 x 3 x 9 1 6 x 3 6 x 3 x 3 6 2 3 x 3 30 得 x 3 30 取 min。於是，對任意 0，總存在 min 0 當0 x 3 時，有 x 3 x 9...
x趨向於無窮時xsin1 x的極限是
x趨向於無窮時xsin1 x的極限是1。解析過程如下 lim x xsin1 x lim x sin 1 x 1 x lim t 0 sint t 1x趨向於無窮時，1 x就趨於0，為無窮乘以0型，需改為0比0型或者無窮比無窮型，將x下放至分母變為xsin 1 x sin 1 x 1 x 此為0比0...