1樓：氫瞼
（1）當ab⊥cd時，四邊形efgh是矩形．證明：∵e、f分別是ad，bd的中點，g、h分別中bc，ac的中點，∴ef∥ab，ef=1
2ab；gh∥ab，gh=1
2ab．
∴ef∥gh，ef=gh．
∴四邊形efgh是平行四邊形，
∵ab⊥cd，
∴四邊形efgh是矩形．
（2）當ab=cd時，四邊形efgh是菱形．證明：∵e、f分別是ad，bd的中點，h，g分別是ac，bc的中點，g、f分別是bc，bd的中點，e，h分別是ad，ac的中點，
∴ef=1
2ab，hg=1
2ab，fg=1
2cd，eh=1
2（3）答：當四邊形abcd滿足ac=bd且ac⊥bd時，四邊形efgh為正方形，
證明：∵e、f分別是四邊形abcd的邊ab、bc的中點，∴ef∥ac，ef=1
2ab，
同理，eh∥bd，eh=1
2cd，gf=1
2cd，gh=1
2ab，
∵ac=bd
∴ef=eh=gh=gf，
∴平行四邊形abcd是菱形．
∵ac⊥bd，
∴ef⊥eh，
∴四邊形efgh是正方形．
2樓：換只鴨
利用三角形中位線相關知識。
（1）當ab垂直於cd
（2）當ab=cd
（3）當ab垂直於cd且ab=cd
例如：eh=1/2cd，hg=1/2ab，故當ab=cd時，eh=hg；eh平行於cd，hg平行於ab，故當ab垂直於cd時，eh垂直於hg.
如圖,在四邊形abcd中,e,f分別是ad,bc的中點,g,h分別是bd,ac的中點，當ab,cd滿足什麼條件時
3樓：匿名使用者
【當ab=cd時，ef⊥gh】
證明：連線eg，eh，fg，fh
∵e是ad的中點，g是bd的中點
∴eg是△abd的中位線
∴eg=½ab，eg//ab
∵h是ac的中點，f是bc的中點
∴hf是△abc的中位線
∴hf=½ab，hf//ab
∴eg=hf，eg//hf
∴四邊形egfh是平行四邊形
∵g是bd的中點，f是bc的中點
∴gf是△bcd的中位線
∴gf=½cd
當ab=cd時
eg=gf
∴四邊形egfh是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）∴ef⊥gh（菱形對角線互相垂直）
如圖，在四邊形abcd中，ab=dc，e、f分別是ad、bc的中點，g、h分別是bd、ac的中點．（1）請判斷四邊形egfh
4樓：霜抒
（1）證明：∵四邊形abcd中，點e、f、g、h分別是bc、ad、bd、ac的中點，
∴fg∥ab，he∥ab，fh∥cd，ge∥dc，∴ge∥fh，gf∥eh（平行於同一條直線的兩直線平行）；
∴四邊形gfhe是平行四邊形，
∵四邊形abcd中，點e、f、g、h分別是bc、ad、bd、ac的中點，
∴fg是△abd的中位線，ge是△bcd的中位線，∴gf=1
2ab，ge=1
2cd，
∵ab=cd，
∴gf=ge，
∴四邊形ehfg是菱形．
（2）垂直且平分；
∵連線ef與gh，猜想ef與gh有怎樣的特殊關係？請證明你的猜想．∴ef⊥gh，且互相平分．
已知,如圖,在四邊形abcd中,ab=dc.e,f分別是ad,bc的中點,g,h分別是對角線bd,ac的中點
5樓：匿名使用者
雖然題目缺圖，但是通過字面來看，題目意思還是很清晰明朗的。
6樓：飄渺的綠夢
因為見不到圖，所以需要說明ad、bc不等，否則無法構成四邊形egfh。
（1）∵e、g分別是ad、bd的中點，∴由三角形中位線定理，有：eg＝（1/2）ab。
∵h、f分別是ac、bc的中點，∴由三角形中位線定理，有：hf＝（1/2）ab。
∵e、h分別是ad、cd的中點，∴由三角形中位線定理，有：he＝（1/2）cd。
∵f、g分別是bc、bd的中點，∴由三角形中位線定理，有：fg＝（1/2）cd。
又ab＝cd，∴eg＝hf＝he＝fg，∴四邊形egfh是菱形。
（2）分別延長ba、cd相交於m。
∵∠abc＋∠bcd＝90°，∴由三角形內角和定理，可得：∠bmc＝90°，∴ab⊥cd。
∵e、h分別是ad、cd的中點，∴由三角形中位線定理，有：eg∥ab。
e、h分別是ad、cd的中點，∴由三角形中位線定理，有：he∥cd。
由ab⊥cd、eg∥ab、he∥cd，得：eg⊥he，∴菱形egfh是正方形，
∴s(四邊形egfh)＝eg^2＝［（1/2）ab］^2，而ab＝1，∴s(四邊形egfh)＝1/4。
7樓：匿名使用者
有圖麼...................
如圖，在四邊形abcd中，e，f分別是邊ad、bc的中點，g，f分別是對角線bd，ac的中點，當ab，cd滿足什麼條件
8樓：匿名使用者
ab=cd
∵e，f分別是邊ad、bc的中點，g，f分別是對角線bd，ac的中點∴根據三角形中位線定理：
eg=1/2ab，eh=1/2cd
gf=1/2cd
fh=1/2ab
∵ab=cd
∴eg=eh=gf=fh
∴egfh是菱形
∴ef⊥gh（菱形對角線相互垂直）
9樓：平凡人生底蘊
連線eg、gf、fh、eh
∵在△acd中，e、h分別為ad和ac的中點∴eh=（1/2）dc（三角形兩邊的中位線平行且等於第三邊的一半）同理，gf=（1/2）dc；eg=（1/2）ab，hf=（1/2）ab
∴eh=gf，eg=hf
∴四邊形egfh為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）又平行四邊形中菱形的對角線互相垂直且平分
∴當ab=cd時，四邊形egfh的四邊相等，即為菱形
已知：在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是bc、ad、bd、ac的中點．①求證：ef與gh互相平分；②當四邊形abcd
10樓：小q獸
2cd，
同理fh=1
2cd，fg=1
2ab，eh=12ab
∴eg=fh、gf=eh
∴四邊形efgh是平行四邊形．
∴ef與gh互相平分；
（2）當ef⊥gh時四邊形efgh是菱形，此時gf=fh=he=eg，
∵eg=1
2cd，fh=1
2cd，fg=1
2ab，eh=12ab
∴ab=bc=cd=da，
∴當四邊形abcd的邊滿足條件ab=bc=cd=da時，ef⊥gh．
空間四邊形ABCD中,E F G分別是邊AB BC CD上的點,且滿足AE EB CF FB 2 1,CG GD
在三角形abc中，因為ae eb cf fb 2 1,所以ef ac 又因為gh ef，所以gh ac，得ah hd cg gd 3 1 因為ae eb cf fb 2 1 所以ef ac 因為gh ef 所以ac gh 所以cg gd ah hd 3 1 解 連線ef ac 在平面abc中因為ae...
如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別是BAD和B
麻汀蘭閃秋 解 四邊形abcd是平行四邊形，b d，dab dcb，ab cd，ad bc，ae，cf分別是 bad和 bcd的平分線，dcf 1 2 dcb，bae 1 2 bad，bae dcf，在 abe和 cdf中 d b ab cd dcf bae abe cdf，ae cf，be df，...
如圖，在四邊形ABCD中,AB AD,BAD
蒿素枝茅緞 1 ab ad bc cd abd adc cbd cdb abd cbd adc cdb 即 abc adc bad 60 bcd 120 abc adc 180 abc adc 90 在rt abc和rt acd中 ab ad bc cd rt abc rt acd bac cad ...