1樓：
mn│(m^2+n^2+m), 即m|n^2
n|(m^2+m)--> n|m(m+1), 因為m, m+1互質，所以需有：m=kn 或m+1=kn
當m+1=kn時，m=kn-1, 因為kn-1, n 互質，所以不可能m|n^2, 所以m+1不能為kn.
當m=kn時，由m|n^2得：k|n, 即n=kr, 因此m=k^2r
mn=k^3r^2
m^2+n^2+m=k^2r(k^2r+r+1)
所以由mn|(m^2+n^2+1)，得：kr|(k^2r+r+1)， 因此r|1, 所以r=1.
故有：m=k^2為完全平方數。
2樓：西域牛仔王
由已知，m|m^2+n^2+m，所以 m|n^2，設 n^2=km ，其中k為正整數，
則 mn|m^2+k^2*m^2+m，
所以 n|m+mk^2+1 ，
因此，n^2|(m+mk^2+1)^2 ，即 km|m^2+m^2k^4+1+2m^2k^2+2m+2mk^2，
所以 km|m^2+1+2m
則 m|m^2+2m+1 ，所以 m|1 ，由此知 m=1 ，為完全平方數。
設正整數m,n滿足m《n,且1 n 1 1 23則m n
任菊經秋 1 m 1 n 1 n m 1 m n 1 1 23 整理得到 23 n 1 m m n 1 23 n 1 23m m n 1 m 23 n 1 n 24 1 因為m是 正整數，故 23 n 1 k n 24 23n 23 kn 24k 23 k n 24k 23 2 因為m23n 23 ...
數學題 設n為正整數，已知n是正整數 且n的
1 因為n是正整數，分兩種情況 當n為奇數時，設n 2k 1 k為自然數，下同 則 n n 2 2k 1 2k 1 2 4k 4k 1 2k 1 2 4k 4k 2k 2 2k k k 2k 1 因為k為自然數，所以k 2k 1 肯定是正整數 2 1 a a 1 a a 1 a a 1 a 的200...
已知XY為不同的正整數，且1 5,求X Y的值,求詳細過程，謝謝
千年鬼哥 由1 x 1 y 2 5，得 2xy 5x 5y 0.因式分解得 2x 5 2y 5 25.又x，y為不同的正整數，所以2x 5 1,2y 5 25或2x 5 25,2y 5 1.解得x 3，y 15.或x 15，y 3 故x y 18 1 x 1 y x y xy 因為x y為不相等的正...