1樓：匿名使用者
設pf1中點為m
連線om，則om為△pf1f2的中位線。
所以pf1⊥pf2
pf2=2om=2b，f1f2=2c，pf1=2a-pf2=2a-2b
勾股定理可得e=√5/3.
2樓：匿名使用者
因為pf1相切於以橢圓的短軸為直徑的圓，因此原點(即圓心)到切點的連線垂直於pf1，又因為切點為pf1的中點，因此原點到切點的連線為pf1的垂直平分線，所以原點到f1和原點到p的距離相等，即op=of1=c=√(a^2-b^2)，構建乙個以原點為圓心c為半徑的圓x^2+y^2=c^2，可知該圓經過點p和f1f2，聯立該圓方程和橢圓方程，可得c^2-y^2+a^2y^2/b^2=a^2，c^2y^2/b^2=b^2，y=±b^2/c，x=±√(c^4-b^4)/c，都取正值，則pf1的中點座標為(b^2/2c,[c^2+√(c^4-b^4)]/2c)，中點即為切點，距離原點的距離為b，即(b^2/2c)^2+^2=b^2，解得c=√5b/2，因此a=3b/2，離心率e=c/a=√5/3。
求橢圓離心率的幾種方法
3樓：匿名使用者
橢圓的離心率是描述橢圓「扁平」程度的乙個重要的量，e越大,ba越小,橢圓越扁;反之e越小, ba越大,橢圓越圓。而以考查離心率為切入點的試題在高考中常常出現。對於橢圓的離心率範圍的確定，由其定義可知e=ca=1－ba�2=11+bc�2，關鍵是設法建立關於a,b,c的齊次方程或者齊次不等式,然後將其轉化成關於離心率e的方程或不等式，下面結合幾個例項談談這類問題的解題策略，供同學們學習參考。
��一、 利用定義尋找引數a,c的關係�
【例1】 橢圓x�2a�2+y�2b�2=1(a>b>0)的兩焦點為f�1,f�2，以f�1f�2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為� � .�
分析 因為點n在橢圓上,所以點n到兩焦點的距離之和為2a,由此建立a,c的等量關係。�
�點撥 求橢圓的離心率關鍵是根據題目條件列出a、c之間的關係式。上述解法用了等積變換,也可利用點到直線的距離公式求解。�
三、 利用曲線與方程的關係構建等量關係�
【例3】 橢圓的中心在原點o，右焦點f在x軸上，橢圓與y軸正半軸交於a點，直線af與橢圓交於b點，�af�=3�fb�，則橢圓的離心率為� � ．�
分析 設橢圓為x�2a�2+y�2b�2=1(a>b>0),用引數a,b,c表示出曲線上的b,代入橢圓。�
解 由題意點a(0,b)，f(c,0),設點�b(x�0,y�0)�,�af�=(c,�－b�),�fb�=(x�0－c,y�0),�
因為�af�=3�fb�,所以x�0=43c,�y�0=－b3,又點b在橢圓上,所以16c�29a�2+b�29b�2=1,解得e=22.�
點撥 曲線上的點必然滿足曲線的方程，常用來構建等量關係,大家可要牢記哦!�
生活只有在平淡無味的人看來才是空虛而平淡無味的。――車爾尼雪夫斯基
四、 利用橢圓的有界性來建立起引數a,b,c中的不等關係�
【例4】 如圖，a,b,c分別是橢圓x�2a�2+y�2b�2=1(a>b>0)的頂點，
p為橢圓上異於a,c的一點.如果線段ap的垂直平分線過b點，求橢圓離心率的範圍.�
分析 設出點p（x�1,y�1）依題意點p的縱座標y�1滿
足0b>0),若以橢圓中心為原點,以半焦距c為半徑作圓,與橢圓有四個交點,求橢圓離心率的取值範圍是� � .�
橢圓離心率公式
4樓：趴著百科全書
橢圓的離心率（偏心率）（eccentricity）。離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比。
計算方法：
離心率統一定義是動點到左（右）焦點的距離和動點到左（右）準線的距離之比。
橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,長半軸)
橢圓的離心率可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。
離心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指遠點距離，rp指近點距離。
5樓：
離心率根據不同的條件有五種求法：
一、已知圓錐曲線的標準方程或a、c易求時，可利用率心率公式e=c/a來解決。
二、構造a、c的齊次式，解出e
根據題設條件，借助a、b、c之間的關係，構造a、c的關係（特別是齊二次式），進而得到關於a、c的一元方程，從而解得離心率e。
三、採用離心率的定義以及橢圓的定義求解
四、根據圓錐曲線的統一定義求解
五、構建關於e的不等式，求e的取值範圍
參考資料欄不夠寫，位址的全稱是 http://wenku.baidu.
裡面就有這五種情況的詳細例題
6樓：匿名使用者
如圖，o為原點，f1，f2為焦點，a1，a2為長軸頂點
2a為長軸，2c為焦距；a為半長軸，c為半焦距
橢圓離心率e的定義為：e=c/a (即為焦距與長軸之比)
橢圓離心率
7樓：七澤電影
離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比。橢圓的離心率可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。
橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,長半軸)
橢圓的離心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線) ），橢圓上任意一點到兩焦點的距離等於a±ex。
8樓：
因為mf1垂直x軸所以mf1=a分之b方,知道傾斜角,可以通過tan的比值寫出三邊的關係,因為圖畫出來有乙個直角三角形,然後吧其中的b方換成a方-c方,再化簡.看看能明白不,由於現在在宿舍沒辦法幫你算,只能在腦子裡大體想一下給你個大體步驟,先算算看,不行明天回家我用電腦給你打一下步驟~
9樓：侯君兆燦
解：設橢圓方程為：x²/a²+y²/b²=1a＞b＞0
c＞0f1（-c，0）。f2（c，0）
∵abf2是正三角形
∴af2=bf2=ab=2af1=2bf1又根據橢圓第一定義：
af2+af1=bf2+bf1=2a
∴af2+af1=3af1=2a
而ab⊥f1f2
∴f1f2=√3af1
∴2c=（√3）（2a/3）
e=c/a=（√3）/3
注：三角形abf2是正三角形，根據橢圓的對稱性可知：af1=bf1
橢圓求離心率
10樓：匿名使用者
通徑一般是指拋物線經過焦點且與對稱軸垂直的弦，長度為2p橢圓和雙曲線的通徑是對此的引申，長度為2b²/a由題意知：c=p/2,2p=2b²/a
消去p，得到2c=b²/a
即2ac=a²-c²
∴c²＋2ac－a²＝0
同除以a²，得
（c／a）²＋2c／a－1=0
即e²＋2e－1＝0
e＝-1＋√2或e＝-1－2（捨去）
一般不講線段重合的，只講直線重合。所以我的理解是線段重合需要兩端點重合，否則本題找不出另乙個條件了。
橢圓的離心率公式
11樓：郭玉枝褚釵
e=c/a
c為焦半距
a為長半軸
e=1時
方程影象為拋物線
準線方程為x=正負a方/c或y=正負a方/c
橢圓離心率怎麼求
12樓：工作之美
e=c/a=√(1-b^2/a^2)
當然具體題目，還要看給的各種條件，但就是這公式了。
橢圓離心率公式，誰知道橢圓離心率公式
趴著百科全書 橢圓的離心率 偏心率 eccentricity 離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比。計算方法 離心率統一定義是動點到左 右 焦點的距離和動點到左 右 準線的距離之比。橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e c a c,...
高中數學橢圓的離心率，高中數學橢圓離心率問題求助？
解 由雙曲線的方程知 雙曲線中a 1 2,b 1 2,c a 2 b 2 1 2 1 4 3 2.由已知條件得 橢圓中a c 3 2,c a 1 2.橢圓的離心率 c a 1 2 3 2 6 3.可以設這個動點m x1,y1 kam y1 b x1 直線am的方程為 y b y1 b x1 x 交點...
已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的離心率
1 以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x y 6 0相切,b 6 2 3，c a 1 2,a 2 4c 2 4 a 2 b 2 4 a 2 3 解得a 2 4,橢圓c的方程為x 2 4 y 2 3 1.2 設ab x my 4,m 0，代入上式得3 m 2y 2 8my 16 4y 2 12...