1樓：匿名使用者
（1）以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+√6=0相切,
∴b=√6/√2=√3，
c/a=1/2,
∴a^2=4c^2=4(a^2-b^2)=4(a^2-3),
解得a^2=4,
∴橢圓c的方程為x^2/4+y^2/3=1.
(2)設ab:x=my+4,m≠0，
代入上式得3（m^2y^2+8my+16)+4y^2=12,
(3m^2+4)y^2+24my+36=0,
設a(x1,y1),b(x2,y2),則
y1+y2=-24m/(3m^2+4),y1y2=36/(3m^2+4),
x1x2=(my1+4)(my2+4)=m^2y1y2+4m(y1+y2)+16,
向量oa*ob=x1x2+y1y2=(m^2+1)y1y2+4m(y1+y2)+16
=[36(m^2+1)-96m^2+16(3m^2+4)]/(3m^2+4)
=[-12m^2+100]/(3m^2+4)
=-4+116/(3m^2+4),
它的取值範圍是[-4,25).
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為根號3分之2,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓
2樓：匿名使用者
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為【2分之根號3】,
以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+根號2=0相切【1橢圓】
c/a=√3/2
a=4c/3
b^2=a^2-c^2=7c^2/9
c=3k, a=4k, b=√7k
x^2/16+y^2/7=k^2
【2直線】
y=x-√2
【3圓】
x^2+y^2=b^2=7k^2
【4切點】
x=-y=√14k/2
代入直線方程
√14k=√2
k=√7
【】橢圓方程
x^2/112+y^2/49=1
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
3樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為二分之根號二以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
4樓：於
由直線和圓相切，所以點到直線的距離為半徑，即短軸長2b，點到直線距離的公式負根號2的絕對值除以根號下1+1，所2d=1.
c比a=根號2
a方=b方+c方
由此可得
會了嗎？
5樓：
x+y=根號二=0相切???
（2014?安徽模擬）已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半
6樓：強少
（ⅰ）∵橢圓c：xa+y
b=1（a＞b＞0）的離心率為12，
∴a?ba=1
4，∴a2=4
3b2，
∵橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
6=0相切．
∴b=6
+(?1)=3
，∴a2=4，b2=3
∴橢圓的方程為x4+y
3＝1；
（ⅱ）①斜率不存在時，方程為x=1，
代入橢圓方程可得y=±32，
∴|ab|=3，|cd|=2a=4，
∴四邊形abcd面積為1
2×3×4=6；
斜率不為0時，方程為y=k（x-1），
代入橢圓方程可得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0設a（x1，y1），b（x2
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為1/2,且經過點p(1,3/2) 問：1.求橢圓的c的方程
7樓：良駒絕影
1、e=c/a=1/2，則：dua：c=2：1，即：zhia²：b²：c²=4：3：1。
設橢圓dao
是：x²/a²＋y²/b²=1即：x²/(4c²)＋y²/(3c²)=1，以點(1，3/2)代入，
內得：c²=1/2，從而橢圓方程是：x²/2＋y²/(3/2)=12、若f是橢圓的左焦容點，設：
pf=2m，則：pm=2a－2m【點m是橢圓右焦點】，以pf為直徑的圓的圓心是c，且此圓的半徑r=m，以橢圓長軸為直徑的圓的圓心是o，且其半徑是r=a，則兩圓圓心距d=|co|=(1/2)pm=a－m=r－r，此即表示兩圓內切。
已知橢圓c：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為e=√3/2，且過點（√3，1/2）。 （1）求橢圓c的標準方程... 20
8樓：
（1）、
解得：a=2，b=1，橢圓方程：x2/4+y2=1（2）、
因為l垂直座標軸
，所以，ya=-yb=r或xa=-xb=r，假設l垂直x軸，那麼內a點座標（xa,ya）可化為容（r，r），帶入方程求得：r^2=4/5,所以圓d半徑為定值r=2√5/5
9樓：一不高興
e2=3/4=c2/a2,點代入du關於a與b的關係式，在和zhia2=b2+c2聯立就解得daoa2=4,b2=3,第二問取x=x0,由一ab為直徑的圓過原版點，權知道角aob=90度，a的橫縱座標相等代入同樣的方法再取y=y0得到的結果一樣
半徑=2根號下3除7
10樓：鍾藝大觀
橢圓c的標準方程:x²/4 + y² = 1
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為22，直線l：y=x+2與原點為圓心，以橢圓c的短軸長為直徑的
已知橢圓C x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab
黯梅幽聞花 1 e c a 1 2,c a 2,b 2 a 2 c 2 3a 2,原點 圓心 至直線距離，即至切線距離為圓半徑r，r 0 0 6 1 1 3，r 3a 2 3，a 2,b 3，橢圓方程為 x 2 4 y 2 3 1.2 橢圓右準線方程為 x a 2 c 4,p點是右準線和x軸的交點，...
已知橢圓C x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab
暖眸敏 1 乙個焦點為f 2 2,0 c 2 2離心率e c a 6 3 a 2 2 6 3 2 3 b a c 12 8 4 橢圓c的方程為x 12 y 4 1 2 y kx 5 2 x 12 y 4 1 4x 12 kx 5 2 48 0 4 12k x 60kx 27 0 0恆成立 設a x1...
設F1,F2分別為橢圓C x 2 b 2 1的左右焦點,過F2的直線與橢圓C相交於AB兩點
2c 2 3 sin60 4 所以c 2 af2 x af1 2a x，餘弦定理 x 16 2 4 x cos120 2a x x 16 4x 4a 4ax x 4a 4 x 4a 16 x a 4 a 1 af2 a 4 a 1 同理設bf2 t，那麼bf1 2a t 餘弦定理 t 16 2 t ...