1樓：慄亦竹保斌
x^2/2+y^2=1
（1）有斜率時
令a（x1，y1）
b（x2，y2）a和b點都在橢圓上
所以x1^2/2+y1^2=1
1式x2^2/2+y2^2=1
2式1式-2式得
（x1+x2）（x1-x2）/2+（y1+y2）（y1-y2）=0同除x1-x2得
（x1+x2）/2+（y1+y2）*k=03式其中k為直線ab的斜率
弦ab的中點的座標（x0，y0）可以寫為
[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]所以3式可改為
x0+2y0*k=0
4式而（x0，y0）在直線ab上
y0=kx0+2
5式4式和5式聯立消去k
得2y^2-4y+x^2=0
由於直線和橢圓要相交
所以聯立後判別式要大於0
得軌跡為2y^2-4y+x^2=0
負根號6/2
〈x〈根號6/2
且x不為0
（2）沒有斜率時
中點為原點
綜上所述
軌跡為2y^2-4y+x^2=0
負根號6/2
〈x〈根號6/2
2樓：幸福的蘭花草
設a(x1,y1)b(x2,y2)
ax1^2+by1^2=1①
ax2^2+by2^2=1②
①-②，得
a（x1-x2)(x1+x2) +b(y1-y2)*(y1+y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=k
這樣作差，使得y1-y2,用x1-x2和k來表示另一方面，ab的長 是用弦長公式。是關於（x1-x2)和k 的關係式
這樣就可以解出 k和（x1-x2).
進而算出a,b利用a、b座標帶入橢圓方程聯立求解。
3樓：匿名使用者
我也找了個答案。看看吧。不懂再hi我！
樓主，你找的答案很詳細的啊，解析幾何肯定煩的，沒辦法的，必須自己算一算。
怎樣求解橢圓的中點弦
4樓：假面
解圓錐曲線的中點弦問題的一般方法是：聯立直線和圓錐曲線的方程，借助於一元二次方程的根的判別式、根與係數的關係、中點座標公式及引數法求解。
若設直線與圓錐曲線的交點（弦的端點）座標為a(x1，y1)，b(x2，y2)，將這兩點代入圓錐曲線的方程並對所得兩式作差，得到乙個與弦ab的中點和斜率有關的式子，可以大大減少運算量。我們稱這種代點作差的方法為「點差法」。
對於給定點p和給定的圓錐曲線c，若c上的某條弦ab過p點且被p點平分，則稱該弦ab為圓錐曲線c上過p點的中點弦。其中圓錐曲線弦為連線圓錐曲線c上不同兩點a、b的線段ab稱為圓錐曲線c的弦。
5樓：律微蘭承裳
點差法。
點差就是在求解圓錐曲線並且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點座標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，並把交點代入圓錐曲線的方程，並作差。求出直線的斜率，然後利用中點求出直線方程。
利用點差法可以減少很多的計算，所以在解有關的問題時用這種方法比較好。
點差法：適應的常見問題：
弦的斜率與弦的中點問題；
①注意：點差法的不等價性；（考慮⊿>0）
②「點差法」常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線問題。
在解答平面解析幾何中的某些問題時，如果能適時運用點差法，可以達到「設而不求」的目的，同時，還可以降低解題的運算量，優化解題過程.
這類問題通常與直線斜率和弦的中點有關或借助曲線方程中變數的取值範圍求出其他變數的範圍。
與圓錐曲線的弦的中點有關的問題,我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題.
解圓錐曲線的中點弦問題的一般方法是:聯立直線和圓錐曲線的方程,借助於一元二次方程的根的判別式,根與係數的關係,中點座標公式及引數法求解.
若設直線與圓錐曲線的交點(弦的端點)座標為,,將這兩點代入圓錐曲線的方程並對所得兩式作差,得到乙個與弦的中點和斜率有關的式子,可以大大減少運算量.我們稱這種代點作差的方法為"點差法".
求直線方程或求點的軌跡方程
例1拋物線x^2=3y上的兩點a、b的橫座標恰是關於x的方程x^2+px+q=0，(常數p、q∈r)的兩個實根，求直線ab的方程.
解：設a(x1,y1)、b(x2,y2)，則x1^2=3y1
①；x1^2
+px1+q=0
②；由①、②兩式相減，整理得px1+3y1+q=0
③；同理
px2+3y2+q=0
④.∵③、④分別表示經過點a(x1,y1)、b(x2,y2)的直線，因為不共線的兩點確定一條直線.
∴px+3y+q=0，即為所求的直線ab的方程.
例2過橢圓x2＋4y2=16內一點p(1，1)作一直線l，使直線l被橢圓截得的線段恰好被點p平分，求直線l的方程.
解：設弦的兩端點為p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，則x1^2＋4y1^2=16，x2^2＋4y2^2=16，
兩式相減，得(x1﹣x2)(x1＋x2)＋4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因為x1＋x2=2，y1+y2=2，kl
=y1﹣y2x1﹣x2.
∴kl=﹣4.故直線l的方程為y﹣1=﹣4(x﹣1)，即y+4x﹣5=0.
橢圓中點弦問題：橢圓方程x²/a²+y²/b²＝1，一條斜率為-1/2的弦過橢圓，
6樓：
沒有捷徑，按部就班做，
沒說解出a、b，只需要求a/b，按照公式，離心率就有了，y=-(1/2)(x-2)+1
x+2y-4=0
(x1，y1)、(x2，y2)
(2y-4)^2*b^2+y^2*a^2=a^2*b^2整理好方程，下面用韋達定理，把弦的中點代入，注意，這裡是y1+y2，y1*y2，而後才有x1+x2，x1*x2，
還要繼續嗎？自己做做看，不動手，永遠是困難的，
7樓：飄渺的綠夢
由點斜式方程，弦的方程是：y－1＝（－1/2）（x－2），整理得：y＝2－x/2。
聯立：y＝2－x/2、x^2/a^2＋y^2/b^2＝1，消去y，得：x^2/a^2＋（2－x/2）^2/b^2＝1，
∴b^2x^2＋a^2（x^2/4－2x＋4）＝a^2b^2，
∴（b^2＋a^2/4）x^2－2a^2x＋4a^2－a^2b^2＝0。
－－－－－
設弦與橢圓的交點橫座標分別為m、n，則有：（m＋n）/2＝2，
顯然，m、n是方程（b^2＋a^2/4）x^2－2a^2x＋4a^2－a^2b^2＝0的兩根，
由韋達定理，有：m＋n＝2a^2/（b^2＋a^2/4），∴a^2/（b^2＋a^2/4）＝2，
∴1/4＋（b/a）^2＝1/2，∴（b/a）^2＝1/2－1/4＝1/4，∴e＝√［1－（b/a）^2］＝√3/2。
∴橢圓的離心率為√3/2。
怎樣求解橢圓的中點弦，橢圓和雙曲線拋物線中點弦斜率公式
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