根號下 x 2 p 2 dx求積分

時間 2021-09-13 06:47:47

1樓:你愛我媽呀

令x=ptanz,dx=psec²zdz

原式=∫psecz*psec²zdz

=p²∫seczdtanz

=p²secztanz - p²∫tanzdsecz

=p²secztanz - p²∫tanz(secztanz)dz

=p²secztpnz - p²∫sec³z dz + p²∫seczdz

∵2∫sec³zdz = secztanz + ln|secz + tanz|

∴∫sec³zdz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tpnz|

原式=(1/2)p²secztanz + (1/2)p²ln|secz + tanz|

=(1/2)x√(p²+x²) + (1/2)p²ln|x + √(p²+x²)| +c

計算不定積分:根號下(2-x^2)dx

2樓:demon陌

|x=根2*tant,t=arctan(x/根2),dx=根2*(sect)^2 dt

s根號下(2-x^2)dx

=s根2*sect*根2*(sect)^2 dt=2s(sect)^3dt

=sect*tant+ln|sect+tant|+c=x/根號下(2-x^2)+ln|1/根號下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c

函式的和的不定積

分等於各個函式的不定積分的和,求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。

急!求解 微積分 ∫根號下(x^2+1) dx

3樓:匿名使用者

∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c,c為常數。

解題過程:

使用分部積分法來做

∫√(x²+1) dx

= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1)

= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx

= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx +  ∫ 1/√(x²+1) dx

所以得到

∫√(x²+1) dx

= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx

= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c,c為常數

4樓:雪劍

積分:根號(x^2+1)dx

思路:分部積分法很有用!

=x*根號(x^2+1)-積分:xd(根號(x^2+1))=x根號(x^2+1)-積分:x^2/根號(x^2+1)dx=x根號(x^2+1)-積分:

(x^2+1-1)/根號(x^2+1)dx

=x根號(x^2+1)-積分:根號(x^2+1)+積分:dx/根號(x^2+1)

先求:積分:dx/根號(x^2+1)

令x=tant

dx=d(tant)=sec^2tdt

原式=積分:sec^2tdt/sect

=積分:sectdt

=積分:cost/cos^2tdx

=積分:d(sinx)/(1-sin^2x)=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+cx=tant代入有:

=ln|x+根號(x^2+1)|+c

令原來的積分是q

q==x根號(x^2+1)-q+積分:dx/根號(x^2+1)2q=x根號(x^2+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c所以q=1/2[x根號(x+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c(c 是常數)

5樓:

^|三角換元令x=tant,則原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt

=secttant-∫tantdsect

=secttant-∫tan^2tsectdt

=secttant-∫(sec^2t-1)sectdt

=secttant-∫sec^3tdt+∫sectdt

所以原式=∫sec^3tdt=(1/2)secttant+(1/2)∫sectdt

=(1/2)secttant+(1/2)ln|sect+tant|+c

=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)ln|x+√(x^2+1)|+c(c為任意常數)

6樓:匿名使用者

用任何**編輯器將大小改為200*59,然後放大。

7樓:

三角代換,令x=tana

8樓:匿名使用者

ln[x+根號下(x2+1)]+c

9樓:鄧小卿

=x^3/3+x+c (c為任意常數)

根號下(1+x^2)怎麼積分

10樓:半清醒丶不言語

|利用第二積分換元法,令x=tanu,則

∫√(1+x²)dx

=∫sec³udu=∫secudtanu

=secutanu-∫tanudsecu

=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,

從而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c

拓展資料:

換元積分法(integration by substitution)是求積分的一種方法,主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易,從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。

11樓:匿名使用者

你好!可以按下圖用分部積分法間接計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

12樓:龐亮鄂風

樓主這是不定積分吧

∫√(1-x^2

)dx令x=sint,-π/2≤t≤π/2則原積分可化為:

∫costdsint

=∫cos²tdt

=∫(cos2t+1)/2dt

=1/4∫cos2td(2t)+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t+c

13樓:匿名使用者

這個東西挺麻煩的,耐心看完

設i=∫

√(x²+1) dx

則i=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx

=x√(x²+1)-i+∫[1/√(x²+1)]dx∴i=(1/2)

求∫[1/√(x²+1)]dx:

設x=tant,則√(x²+1)=sect,dx=sec²tdt∫[1/√(x²+1)]dx

=∫sec²t/sect dt

=∫sect dt

=ln|tant+sect|+c

=ln|x+√(x²+1)|+c

∴i=(1/2)

=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+cc為任意常數

14樓:冷付友光詩

三角換元法

x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect,dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式,繼續積分即可求出結果,再把變數回代

15樓:共同**

令 x=tant (-π/2∫(1+x^2)dx=∫sectdtant

=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+c1

注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt故原積分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+c

最後再作變數還回原即得答結果:(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+c

16樓:玉素枝俞綢

定積分的話就是常數了,估計你的問題是y=根號下(1-x^2)表示的幾何圖形吧?

兩邊平方:y²=1-x²,這是一個圓,原來的表示式y>0,那麼就取圓在x軸以上的半個圓。

不定積分下1/根號下(x^2+a^2)dx

17樓:匿名使用者

|√令x=atanu,則u=arctan(x/a)∫[1/√(x²+a²)]dx

=∫[1/√(a²tan²u+a²)]d(atanu)=∫cosu·sec²udu

=∫secudu

=ln|secu+tanu| +c

=ln|√(x²+a²)/a +x/a| +c=ln|[√(x²+a²)+x]/a| +c

根號下a^2+x^2的不定積分怎麼求

18樓:匿名使用者

^^解:∫√(a^2-x^2)dx

設x=asint

則dx=dasint=acostdt

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√(a^2-x^2)dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫(cos2t+1)/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

將x=asint代回

∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c

擴充套件資料:積分公式

注:以下的c都是指任意積分常數。

全體原函式之間只差任意常數c

19樓:牽奕聲梅妍

^^^∫x^2/√(a^2+x^2)dx

=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)=x√(x^2+a^2)-

∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)=x√(x^2+a^2)-

∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),

2∫x^2dx/√(x^2+a^2)=

x√(x^2+a^2)-a^2,

∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)=

x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+c

這裡用到分部積分和反雙曲正弦函式arshx。

20樓:享受孤獨

有分部積分做的確比較簡單

21樓:來安大記得q我

用分部積分法,

i=∫√x^2+a^2dx=x√x^2+a^2-∫x·x/√x^2+a^2dx

22樓:匿名使用者

答案錯了吧 ln前應該是a^2/2吧?

根號下(x^2+4)/x^2 dx的不定積分 求詳細解答過程

23樓:西域牛仔王

這題用分部積分法,然後再用反雙曲正弦導數公式,原式= - ∫√

回(x²+

1) d(1/x)

=答 - √(x²+4) / x+∫1/√(x²+4) dx= - √(x²+4)+ln[x+√(x²+4)]+c

24樓:茹翊神諭者

利用公式43,然後令a=2即可

詳情如圖所示,有任何疑惑,歡迎追問

25樓:

設x=2tant,dx=2sec²tdt

原式=∫2sect/4tan²t.2sec²tdt=∫sec³t/tan²t.dt

=∫(版1/sint²cost)權dt

=∫((sin²t+cos²t)/sint²cost)dt=∫(1/cost)dt+∫cottcsctdt=(1/2)[ln(sint+1)-ln(sint-1)]-csct+c回代

3x 2x 3 dx,求積分, 根號 3x 2 x 3 dx,求積分

2 3x x 3 dx 11 2 3x x 3 2 3x x 3 3 11 3 6 ln 2 3x x 3 2 6 9x x 3 3 2 3x x 3 3 c。c為常數。解答過程如下 令 2 3x x 3 t,則x 3t 2 t 3 2 3x x 3 dx td 3t 2 t 3 3t 2 t t ...

求根號下(16 x 2)dx積分

16 x 2 dx x 16 x 2 x 2 16 x 2 dx x 16 x 2 16 x 2 dx 16 dx 16 x 2 所以 16 x 2 dx x 2 16 x 2 8arcsin x 4 c. letx 4sinu dx 4cosu du 16 x 2 dx 16 cosu 2 du ...

微積分求解 根號下 4 x 2dx謝謝

令x 2siny,則y在0到pi 2之間 根號下 4 x 2 dx 0,2 根號下 4 4sin 2y d 2siny 0,pi 2 4cosyd siny 0,pi 2 4cos 2ydy 0,pi 2 2 1 cos 2y dy 0,pi 2 2 1 cos 2y dy 0,pi 2 2y 0,...