1樓：匿名使用者
∫[1,√3] dx/[x^2√(1+x^2)]=∫[1,√3]dx/x^3√(1/x^2)+1]=-2∫[1,√3]d(1/x^2+1)/√(1/x^2+1)]=-4√(1/x^2+1) |[1,√3]=-4√(4/3)+4√2
=-8√6/3+4√2
∫[0,a√2] dx/√(3a^2-x^2)=∫[0,a√2]d(x/√3a)/√[1-(x/√3a)^2]=arcsin(x/√(3a)) |[0,a√2]=arcsin(√(2a)/√3)
2樓：
1、設x=tant,dx=(sect)^2dt,x=√3，t=π/3，x=1,t=π/4，
原式=∫[π/4，π/3]（sect)^2dt/[(tant)^2*sectt]
=∫[π/4，π/3]costdt/(sint)^2=∫[π/4，π/3]d(sint)/(sint)^2=[π/4，π/3](sint)^(-2+1)/(-2+1)=-[1/sinπ/3-1/sinπ/4）]=-（√3/3-√2）
=√2-√3/3。
2、原式=∫[0，√2a] dx/√[（√3a)^2(1-x^2/√3a^2)]
=∫[0，√2a] d(x/√3a)/√[1-(x/√3a)^2]=arcsin(x/√3a)[0，√2a)=arcsin(√6/3）。
當a為何值時，2x2+(3a+1)x+6=0的一根與3x2+ (2a+1)x+2=0的一根互為倒數？
3樓：明天更美好
解：設2x^2+（3a+1）x+6=0的解為m，則3x^2+（2a+1）x+2=0的解為1/m，分別將解代入原方程，得
2m^2+（3a+1）m+6=0與3（1/m）^2+（2a+1）/m+2=0，解此方程組m=-3/a，將m=-3/a代入2m^2+（3a+1）m+6=0中解得a1=2，a2=-3
2x^2+（3a+1）x+6=0有解
∴△=（3a+1）^2-4×2×6≥0
a≥（4√3-1）/3或a≤（-4√3-1）/3同理3x^2+（2a+1）x+2=0有解，△=（2a+1）^2-4×3×2≥0
a≥√6-0.5或a≤-√6-0.5
∴a≥（4√3-1）/3或a≤-√6-0.5∴a1=2或a2=-3都滿足上述a的範圍
∴a=2或a=-3
4樓：匿名使用者
2×2+(3a+1)x+6=0
解此方程 得x=-10/(3a+1)
3×2+(2a+1)x+2=0
解此方程 得x=-8/(2a+1)
因為兩根互為倒數，積為1
所以-10/(3a+1)×-8/(2a+1)=1(3a+1)(2a+1)=80
6a²+5a-79=0
自己去解，最終的a≠-1/3且≠-1/2
5樓：匿名使用者
2x²+(3a+1)x+6=0……①
3x²+(2a+1)x+2=0……②
假設方程①有根x₁，方程②有根x₂，且x₁與x₂互為倒數，則有：
x₂=1/x₁（x₁x₂≠0）
代入方程②可得：
3/x₁²+(2a+1)/x₁+2=0
即：2x₁²+(2a+1)x₁+3=0……③①式減③式，得：ax+3=0
x=-3/a
再代入①式，可得：
2(-3/a)²+(3a+1)(-3/a)+6=018/a₂-9-3/a+6=0
18/a₂-3/a-3=0
6/a₂-1/a-1=0
6-a-a₂=0
a²+a-6=0
(a-2)(a+3)=0
a₁=2，a₂=-3
驗算：原方程①和方程②都有解，則需要判別式△≥0，有：
△₁=(3a₁+1)²-4×2×6=7²-48=1≥0，成立。
△₁=(3a₂+1)²-4×2×6=8²-48=16≥0，成立。
△₂=(2a₁+1)²-4×3×2=5²-24=1≥0，成立。
△₂=(2a₂+1)²-4×3×2=5²-24=1≥0，成立。
所以當a=2或a=-3時，原兩方程各有一根互為倒數。
關於實數x的不等式|x-1/2(a+1)2|≤1/2(a-1)2與x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
6樓：匿名使用者
先解第乙個不等式,兩邊平方,去掉絕對值,得x^2-(a+1)^2x+2a(a^2+1)<=0.化成兩點式有[x-(a^2+1)](x-2a)<=0.則有2a<=x<=a^2+1.
解第二個不等式.化成兩點式為[x-(3a+1)](x-2)《=0.a是b的子集.則有以下兩種情況：第1種情況.a^2+1<=2且2a>=3a+1,解得a=-1.
第2種情況a^2+1<=3a+1且2a>=2,解得1<=a<=3.
故答案為1<=a<=3,或a=-1.
已知條件p:2a≤x≤a^2+1，條件q:x^2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0.若p是q的充分條件，求a取值範圍
7樓：匿名使用者
p是q的充分條件說明q屬於p，所以p：2a≤x≤a^2+1，2a≤a^2+1,(a-1)^2≥0顯然成立條件q：x^2-3（內a+1）x+2（3a+1）=（x-2）（x-3a-1）≤0，x=2或3a+1
a＜1/3，q為空集容
，滿足條件
a≥1/3時3a+1≥2，q為2≤x≤3a+1，因為q屬於p，所以2a≥2，a≥1
3a+1≤a^2+1，a≥3，
綜上a≥3
3x 2x 3 dx，求積分， 根號 3x 2 x 3 dx，求積分
2 3x x 3 dx 11 2 3x x 3 2 3x x 3 3 11 3 6 ln 2 3x x 3 2 6 9x x 3 3 2 3x x 3 3 c。c為常數。解答過程如下 令 2 3x x 3 t，則x 3t 2 t 3 2 3x x 3 dx td 3t 2 t 3 3t 2 t t ...
根號下 x 2 p 2 dx求積分
你愛我媽呀 令x ptanz，dx psec zdz 原式 psecz psec zdz p seczdtanz p secztanz p tanzdsecz p secztanz p tanz secztanz dz p secztpnz p sec z dz p seczdz 2 sec zdz...
求定積分ln 1 x2 x 2dx 上限1,下
季成佟橋 先用對數函式的性質把原式變為 ln 1 x dx 2 ln 2 x dx而lnx的積分為ln x x x c 這樣上面的不定積分就可以求解了吧 具體的步驟 我就不寫了 暈,怎麼不寫清楚?利用分部積分法.原式 ln 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x dx ln 1 x 1 2 x ...