1樓：良駒絕影
設：f(x)=e^x－(x＋1)
則：f'(x)=e^x－1
當x>0時，f'(x)>0
即：當x>0時，函式f(x)遞增
則：當x>0，f(x)>f(0)=0
所以，當x>0，有：e^x－(x＋1)>0即：當x>0時，有：e^x>1＋
2樓：
令y=e^x-x-1
y'=e^x-1
當x>0時，y'>0
所以函式單半
y(1)=0
因此x>0時y>0
3樓：匿名使用者
設y=f(x)=e^x-(1+x),則 y'=(e^x)-1,當x>0時，y'>0,即f'(x)>0
中值定理，當x>0時,必有ξ：x>ξ>0,使f(x)-f(0)=f'(ξ)，而f'(ξ)>0.
所以f(x)-f(0)>0,又f(0)=0.
故e^x>1+x.
4樓：匿名使用者
令f(x)=e^x-x-1,x>=0
求導，f'(x)=e^x-1,x>0,所以f'(x)>0,單調增，f(x)>=f(1)=0,最小值取自x=0；
所以x>0時，f(x)>0
證明 當x 0時，e的x次方大於1 x
渠秋止陽澤 方法一 求導法 令f x e x x 1 f x e x 1 x 0,e x e 0 1,f x 0 函式f x 為增函式 又lim x 0 f x 0 f x 0 方法二 利用拉格朗日中值定理 令f t e t,f t e t f x f 0 e x 1 f x x 0 1 即e x ...
已知f x 1 1 e x，當x0時，f xx
因為在x 0時恆有f x 1 a時有g x 00上g x 0恆成立。g x 1 ax 1 2 1 e x e x ax 1 2 e x ax 1 2 在x 0上，分母大於0，分子中y e x和y ax 1 2均為下凸曲線 y 0 隨x增大，y加速上升。因為g 0 0，所以當且僅當h x e x ax...
1 當x0時,求x 1 x的最小值2 當x 2時,求x 1 x的最小值3 當x2時,求x 1 x 2 的最小值
1.當x 0時,x 1 x 2 x 1 x 2當且僅當x 1 x即x 1時，取到最小值22.當x 2時,求x 1 x的最小值 設f x x 1 x，該函式在 1，上遞增 f x min f 2 2 1 2 5 23.當x 2時,求x 1 x 2 的最小值設f x x 1 x 2 x 2 x 2 0 ...