1樓：
1.當x>0時,x+1/x≥2·x·(1/x)=2當且僅當x=1/x即x=1時，取到最小值22.當x≥2時,求x+1/x的最小值
設f(x)=x+1/x，該函式在（1，+∞）上遞增∴f(x)min=f(2)=2+1/2=5/23.當x>2時,求x+1/(x-2)的最小值設f(x)=x+1/(x-2)
∵x>2
∴x-2>0
∴f(x)=x+1/(x-2)=(x-2)+1/(x-2)+2≥2·(x-2)·1/(x-2)+2=4
當且僅當x-2=1/(x-2)即x=3（捨去x=1）時，f(x)min=4
2樓：匿名使用者
1. x>0 x+1/x>=2 最小值=2 此時x=1
2. x>=2 x+1/x為增函式 所以 x=2 最小值=2+1/2=5/2
3. x>2
x+1/(x-2)
=(x-2)+1/(x-2)+2
>=2+2
=4x=3，最小值=4
3樓：匿名使用者
x+1/x = 1+1/x,x>0時，最小值為1；
x+1/x = 1+1/x,x>2時，最小值為1；
x+1/x-2 = 1+(3/x-2),,x>2時，最小值為1.....
4樓：洋馳月
1、第一道根本沒有最小值。x+1/x=1+1/x當x趨向無窮大時1/x是趨向0的，但是不會等於0.你可以看題。
2、這題也是一樣的，可以看圖，當x≥2時，1/2=<1/x<0所以x+1/x=1+1/x 只有最大值，沒有最小值3、x+1/(x-2)=1+3/(x-2) 你可以類似前兩道題，沒有最小值也沒有最大值。
5樓：匿名使用者
學過高等數學嗎？求極值可以用一階導數和二階導數來判定。
上題中：設y=x+1/x；則y'=1-1/x^2；當y'=0時，函式有極值；又因y"=1/x^3，當x>0時，y">0，所以函式的極值為極小值。
所以，綜上，x=1時，y'=0，函式在該點取得極小值y=2。
又因為函式在x>1時為單調遞增（y'不等於0，y">0），所以，以後的最小值都是區間內x取最小值時那一點的函式值。
其它函式的解法如上。
當x>0時,求函式y=x^2+x+1/x^2+2x+1的最小值。
6樓：皮皮鬼
^解y=x^2+x+1/x^2+2x+1
=[（x^2+2x+1）bai-x]/(x^2+2x+1)=1-x/(x^2+2x+1)
=1-1/(x+1/x+2)
由dux+1/x≥2
即zhix+1/x+2≥4
即0＜1/（x+1/x+2）≤1/4
即-1/4≤-1/（x+1/x+2）＜dao0即3/4≤1-1/（x+1/x+2）＜1
即3/4≤y＜1
即y的最小值為3/4。
7樓：晴天雨絲絲
|y＝(x²+x+1)/(x²+2x+1)→(y-1)x²+(2y-1)x+y-1＝0.
判別式不小於0，所以
(2y-1)²-4(y-1)²≥0→y≥3/4.
故所專求最小屬值為：y|min＝3/4.
8樓：達人無名
y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1)=1-1/(x+2/x+1)
∵x+2/x≥4(均值不等式)
∴y≥3/4.
所以最小值是3/4
怎樣求y=x+1/x的最小值？
9樓：之何勿思
y=x+1/x
=(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x
=(√x-1/√x)^2+2
由於(√x-1/√x)^2≥0，所以y的最小值為2。此時(√x-1/√x)^2=0，即√x-1/√x=0，解得x=1。
拓展資料：
求這個函式的值域其實是有乙個可以套用的公式的.
y=ax+b/x(其中a和b是以知的)
10樓：一零啞劇
首先在x大於0的情況下才會有最小值，有了這個條件以後給這個函式求一階導得到1-1/x^2，令這個式子等於0可以解得x等於正負1，-1捨掉，然後再給原式求二階導，得到2/x^3，因為x大於0，所以二階導不等於0，說明正1這個點確實是乙個極值點，然後因為恆大於0所以x=1是拐點且開口向上，所以在x=1處
11樓：操場的哥
在2023年南京中考題中也曾出現過這種題目由於x=（√x)²
1/x=(1/√x)²
∴x+(1/x)=(√x)²+(1/√x)²=(√x)²+(1/√x)²-2√x·√(1/x)+2√x·√(1/x)
=[√x-√(1/x)]²+2
當√x-√(1/x）=0時；
y最小=2
x=1因為√x+√(1/x)=0時；
x=0，這樣√x 與 √（1/x) 就沒有意義了
12樓：匿名使用者
求y=x+1/x的最小值：
首先你要知道x做為分母肯定不等於零。所以
y=x+1/x
＝(√x)^2+(1/√x)^2-2(√x)(1/√x)+2=(√x-1/√x)^2+2≥2
13樓：樂樂紅日
本題必須限制x>0，才有解。
y=x+1/x
=(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x
=(√x-1/√x)^2+2
由於(√x-1/√x)^2≥0，所以y的最小值為2。此時(√x-1/√x)^2=0，即√x-1/√x=0，解得x=1，因此，當x=1時，y獲得最小值為2。
求這個函式的值域其實是有乙個可以套用的公式的。
y=ax+b/x(其中a和b是以知的)他的性質如下:
在〔√(b/a),+∞)是單調遞增的
(0,√(b/a)] 減[-√(b/a),0)是 減
(-∞,-√(b/a)] 增
由此可得,y=x+1/x無最小值
14樓：芳芳
y=x+1/x
y-x=1/x
xy-x的2次方=1
所以x越小, y=x+1/x 的數值越大了,本題最小值應該是：0
求函式的最小值一般針對以下幾種情況有不同的方法:
形如:y=(ax+b)/(cx+d), 這種形式的一般用分離常數法。
例如:y=ax+b ,x∈[c,d]
y=ax^2+bx+c, x∈[e,f]
這兩種常用的函式直接根據影象及單調性來求即可。
形如:y=(ax^2+bx+c)/(x^2+x+1), 即分子分母是一元二次函式，定義域是r的，一般用判別式法。
15樓：假面
解：本題必須限制x>0，才有解。
y=x+1/x
=(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x
=(√x-1/√x)^2+2
由於(√x-1/√x)^2≥0，所以y的最小值為2。此時(√x-1/√x)^2=0，即√x-1/√x=0，解得x=1。
因此，當x=1時，y獲得最小值為2。
16樓：呼呼__大神
本題首先x在分母位；所以必須限制x>0，才有解。
y=x+1/x
=(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x
=(√x-1/√x)^2+2
由於(√x-1/√x)^2≥0，所以y的最小值為2。此時(√x-1/√x)^2=0，即√x-1/√x=0，解得x=1。
因此，當x=1時，y獲得最小值為2。
希望對你有所幫助。
17樓：奧媛
前提：想要y有解，必須x>0
解：y=x+1/x
=(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x
=(√x-1/√x)^2+2
由於(√x-1/√x)^2≥0，所以y的最小值為2。
此時(√x-1/√x)^2=0，即√x-1/√x=0，解得x=1。
因此，當x=1時，y獲得最小值為2。
18樓：匿名使用者
怎樣求y=x+1/x的最小值？
解：本題必須限制x>0，才有解。
y=x+1/x
=(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x
=(√x-1/√x)^2+2
由於(√x-1/√x)^2≥0，所以y的最小值為2。此時(√x-1/√x)^2=0，即√x-1/√x=0，解得x=1。
因此，當x=1時，y獲得最小值為2。
19樓：氵洳萌伊
學了高數回來覺得求導來解比較符合正常邏輯，均值不等式也還算湊合。
但是用x=(√x)^2這種解法，真的忍不住要罵人，簡直是***，中考題這是逼學生連蒙帶猜加乾用眼看出個形似來嗎？？？我乙個曾經中考數學滿分的人現在回過頭來看這個解法都覺得毀三觀，當時覺得這辦法很牛，現在覺得簡直是廢物。
20樓：羽化瞪仙
求這個函式的值域其實是有乙個可以套用的公式的.
y=ax+b/x(其中a和b是以知的)
他的性質如下:
在〔√(b/a),+∞)是單調遞增的
(0,√(b/a)] 減[-√(b/a),0)是 減
(-∞,-√(b/a)] 增
由此可得,y=x+1/x無最小值
21樓：冰冷的淚
此題套用對號函式的方法最為簡單，當x=1/x時，y可取最小值，y=2
22樓：匿名使用者
x>0時用均值不等式 可求得最小值x+1/x>=2倍根號下x*1/x=2
x<0時可求得最大值-2
23樓：來貫
均值不等式
x>0時,x+1/x>=2√(x*(1/x))=2.當x=1時取等號。
24樓：面壁者4號
易知，x與 1/x 同號，
當 x >0時
由均值不等式 a+b≥2(ab)½ ,可知，x+1/x ≥ 2
當 x <0時，x+1/x ≤-2
25樓：
y^2=x^2+(1/x)^2+1
x^2+(1/x)^2≥2x*(1/x)=2所以:y^2≥2+1=3
所以y≤-√3或者y≥√3
所以條件不足,不能計算出y的最小值,如果說有那就是無窮大.
要是說y大於0時的最小值那就是√3
26樓：
怎樣求y=x+1/x的最小值復？
解：本題必須限制x>0，才制有解。
y=x+1/x
=(√x)^百2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x
=(√x-1/√x)^2+2
由於(√x-1/√x)^2≥0，所以y的最小度值為2。問此時(√x-1/√x)^2=0，即√答x-1/√x=0，解得x=1。
當x>0時,求函式y=x^2+x+1/x^2+2x+1的最小值 5
27樓：匿名使用者
拜託加括號ok
y=(x2+2x+1-x)/(x2+2x+1)y=1-x/(x2+2x+1)
y=1-1/(x+1/x+2)>=3/4
當且僅當x=1時成立
28樓：閱盡天涯離恨苦
y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1)=1-1/(x+2/x+1)
∵x+2/x≥4(均值不等式)
∴y≥3/4.
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