1樓：魯樹兵
當x→0-時
原式＝lim[e^﹙2/x﹚]/[e^[1/x﹚]＝lime^﹙1/x﹚＝0
當x→0+時
＝lim[2e^﹙2/x﹚]/[e^﹙2/x﹚]＝2
2樓：匿名使用者
lim+∞>(ln(1+e^(2y))/(ln(1+e^y)=lim((2e^(2y))/(1+e^2y))/(e^y/(1+e^y)
=2lim(e^y(1+e^y))/(1+e^(2y))=2lim(1+e^(-y))/(1+e^(-y))=2
lim-∞>(ln(1+e^(2y))/(ln(1+e^y)=lim((2e^(2y))/(1+e^2y))/(e^y/(1+e^y))
=2lim-∞>e^ylim-∞>(1+e^y)/(1+e^(2y))=0*1=0
3樓：數神
有一個很重要的東西你要牢記，利用等價無窮小替換時x必須趨近於0，這是很重要的前提條件！舉個例子，x→1時，e∧（x－1）－1是等價於x－1的，因為x→1時，（x－1）這個整體是→0的。對於你的疑難，x→0-時，2/x是趨近於負無窮，此時e∧（2/x）趨近於0，所以ln（1 e∧（2/x））～e∧（2/x），同理ln（1 e∧（1/x））～e∧（1/x），而x→0 時，2/x→正無窮，此時e∧（2/x）→正無窮而不趨近於0，因此不能用等價無窮小替換，解答過程前面已有。
ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x)，x趨向0時
4樓：歐歐狼
這個題覺得最佳答案用洛必達好像挺好（不知道有沒有問題），但是問題出在求極限，原式中“e^（c/x）”的左右極限在x趨於0時是不一樣的，所以其實極限不存在。（對了，c為常數，且c>0）
所以這題要分別求x趨於0-以及x趨於0+，具體如下：
另外問一下，李永樂？是的話這題原式還有一項是“+a[x]”。當x趨於0-，a[x]=-a；當x趨於0+，a[x]=0，所以要原式極限存在，則要求a=-2。
字醜請湊活，話說現在寫還有人看嗎……
5樓：克蘇恩的殼
應該分左右情況討論，顯然最佳答案是錯的。錯得離譜
6樓：匿名使用者
^^^原式=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / (e^x-1))
=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / x)洛必達=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / x(1+x)ln(1+x)]
=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / (1+x)x²]
洛必達=lim e^[ -ln(1+x) /(3x²+2x)]=lim e^[ -x /(3x²+2x)]=lim e^[ -1 /(3x+2)]
=e^-1/2
7樓：匿名使用者
趨向於0負時是0，趨向於0正時是2
8樓：匿名使用者
極限的趨向方向，0+ 0-會有不同的值，一個是2一個是0，於是該極限不存在
為什麼limx→0-時ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x)=0? 10
9樓：
第一來處等式運用了洛必達法則：源
當bailimx→
0-時，du
zhi2/x→-∞，則分dao
子=ln（1+0）=0。
當limx→0-時，1/x→-∞，則分母=ln（1+0）=0。
此時，運用洛必達法則（0/0型）再將u=1/x代入即可推出等式成立。
而對於第二處等式：
當u→-∞時，e的2u次方=0, 1+e的2u次方=0，所以，分子=2（e的2u次方）=無窮小。
當u→-∞時，e的u次方=0，1+e的u次方=1，所以，分母=e的u次方=無窮小。
但要注意，當u→-∞時，e的2u次方=（e的u次方）²，所以分子是比分母高階的無窮小，所以第二處等式成立。
擴充套件資料：無窮小量的性質：
1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
無窮小的比較：
10樓：匿名使用者
^^lim [1 + e^bai(1/x)] ^ ln(1+x) ＝形如
du (1 + 正∞)^0 或者 形如 (1 + 負∞)^0 一般轉化為zhi： e^ln(待求極限dao
版函式) 但這個
權題目還要討論0點處的左右極限. 右極限＝lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim [e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim [e^[(ln(1+x) / x) ] ] ＝lim [e^ [ (ln(1+x) / x) ] ] ＝e^ lim [ (ln(1+x) / x) ] ＝e^1 左極限＝lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim [1 + e^(- ∞)] ^ ln(1+x) ＝1 答案： 左右極限不相等，存在跳躍不連續點，所以極限不存在.
11樓：小籠包的旅途
先洛必達,然後替換u=1/x得到第二個等式，化簡得到lim（u→-∞）(2e^u+2e^2u)/(1+e^2u）,即（0+0）/(1+0)=0
12樓：畫的夢想秀
這是∞/∞型，分式極限大的冪函式次冪大說的算，分子趨於無窮大速度更快。也可看做分子分母同除e^1/x
13樓：三寸日光
速度的問題，分子比分母更快趨於0
14樓：匿名使用者
(洛必達）分子分母求導 ln（1＋e∧2u）＝ 1/（1＋e∧2u）×(e∧(2u)) × 2
同理分母求導 然後化簡
limx→0[1/ln（1+x）-x/(e^x^2-1)]求極限 20
15樓：匿名使用者
你同學做錯了，但是恰好得到了正確答案。。。等價無窮小的替換不是這麼用的，必須是整個式子的乘除項才可以使用，不然就會有跟你一樣的疑惑。。
至於你說的書中的問題，請仔細理解o(x^n)這一項的含義，體會一下x^4與o(x^3)的關係，書上的化簡沒有出錯。
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才看到時間，挖墳勿怪。。。
16樓：王
^^在x→0的時候
ln(1+x) x
所以原式的極限為xln(1+e^(1/x))令t = 1/x得
t→無窮大
ln(1+e^t) / t
洛必達法則
=e^t / (1+e^t)
=1/(1+e^(-t))
=1所以原式的極限是1
17樓：噠噠
同學我也和你有一樣**的困擾，請問怎麼回事？
證明 當x 0時，e的x次方大於1 x
渠秋止陽澤 方法一 求導法 令f x e x x 1 f x e x 1 x 0,e x e 0 1,f x 0 函式f x 為增函式 又lim x 0 f x 0 f x 0 方法二 利用拉格朗日中值定理 令f t e t,f t e t f x f 0 e x 1 f x x 0 1 即e x ...
1 當x0時,求x 1 x的最小值2 當x 2時,求x 1 x的最小值3 當x2時,求x 1 x 2 的最小值
1.當x 0時,x 1 x 2 x 1 x 2當且僅當x 1 x即x 1時，取到最小值22.當x 2時,求x 1 x的最小值 設f x x 1 x，該函式在 1，上遞增 f x min f 2 2 1 2 5 23.當x 2時,求x 1 x 2 的最小值設f x x 1 x 2 x 2 x 2 0 ...
ln 1 x x 2 當x 0時為什麼不能用等價無窮小替換
等價無窮小代換不能隨便亂用，一般來說，如果該項是參與乘法或者除法運算的話就可以用，例如 lim x 0,ln 1 x sinx 這時ln 1 x 是x的等價無窮小，sinx是x的等價無窮小，所以都可以換過來 lim x 0,ln 1 x sinx lim x 0,x x 1.如果是參加加法減法甚至是...