1樓：渠秋止陽澤
方法一（求導法）
令f(x)=e^x-x-1
f'(x)=e^x-1
∵x>0,∴e^x>e^0=1,∴f'(x)>0∴函式f(x)為增函式
又lim(x→0)f(x)=0
∴f(x)>0
方法二（利用拉格朗日中值定理）
令f(t)=e^t,f'(t)=e^t
f(x)-f(0)=e^x-1=f'(θx)x(0<θ<1)即e^x-1=e^(θx)x
∵x>0,0<θ<1
∴θx>0
∴e^(θx)>e^0=1
∴e^x-1=e^(θx)x>x
2樓：士妙婧
設f(x)=e^x-x-1
則f(0)=e^0-0-1=1-1=0
f'(x)=e^x-1，當x>0時，f'(x)﹥e^0-1=0所以f(x)在x>0時單調增，又因為f(0)=0所以在x>0時，f(x)>0，所以e^x>x+1
3樓：包公閻羅
y=e^x-x-1
y′=e^x-1 當x>0 時 e^x>e^0所以函式是增函式
又f(0)=e^0-1=1-1>=0
所以當x>0時 f(x)>0
所以e^x-x-1>0
e^x>1+x
4樓：匿名使用者
f(x)=e^x-1-x
f'(x)=e^x-1當x
證明,當x>1時,e的x次方大於等於1+ln(1+x)
5樓：匿名使用者
證明：設f（x）=e^x-ln(x+1)-1，則∵f（x）=e^x-ln(x+1)-1
∴要使函式f（x）成立，可得：版
x+1＞0
解得：x＞-1
∴函權數的定義域為（-1，+∞）
∴f『（x）=e^x-1/(x+1)
令f'(x)=0，可得：
e^x-1/(x+1)=0
解得：x=0
當x在（-1，0）時，f』（x）＜0
當x在（0，+∞）時，f『（x）＞0
故函式在（1，+無窮）為增函式。
∴f（x）min=f（1）=e-ln2-1＞0∴f（x）=e^x-ln(x+1)-1＞0∴e^x＞ln（x+1）+1在x＞1時，恆成立即為所證~
答題不易，望採納~~~
6樓：晚秋遙夜
怎麼得出的x＝0？沒有步驟啊？猜的？
證明 當x0時，e x1十x
設 f x e x x 1 則 f x e x 1 當x 0時，f x 0 即 當x 0時，函式f x 遞增 則 當x 0，f x f 0 0 所以，當x 0，有 e x x 1 0即 當x 0時，有 e x 1 令y e x x 1 y e x 1 當x 0時，y 0 所以函式單半 y 1 0 因...
當x 0時，求ln（1 e 2 xln（1 e 1 x ）的極限
魯樹兵 當x 0 時 原式 lim e 2 x e 1 x lime 1 x 0 當x 0 時 lim 2e 2 x e 2 x 2 lim ln 1 e 2y ln 1 e y lim 2e 2y 1 e 2y e y 1 e y 2lim e y 1 e y 1 e 2y 2lim 1 e y ...
1 當x0時,求x 1 x的最小值2 當x 2時,求x 1 x的最小值3 當x2時,求x 1 x 2 的最小值
1.當x 0時,x 1 x 2 x 1 x 2當且僅當x 1 x即x 1時，取到最小值22.當x 2時,求x 1 x的最小值 設f x x 1 x，該函式在 1，上遞增 f x min f 2 2 1 2 5 23.當x 2時,求x 1 x 2 的最小值設f x x 1 x 2 x 2 x 2 0 ...