1樓：zzllrr小樂
係數矩陣化最簡行
1 2 2 1
2 1 -2 -2
1 -1 -4 -3
第2行,第3行, 加上第1行×-2,-1
1 2 2 1
0 -3 -6 -4
0 -3 -6 -4
第1行,第3行, 加上第2行×2/3,-11 0 -2 -5/3
0 -3 -6 -4
0 0 0 0
第2行, 提取公因子-3
1 0 -2 -5/3
0 1 2 4/3
0 0 0 0
化最簡形
1 0 -2 -5/3
0 1 2 4/3
0 0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 0 -2 -5/3 0 00 1 2 4/3 0 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第1行,第2行, 加上第3行×2,-2
1 0 0 -5/3 2 00 1 0 4/3 -2 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第1行,第2行, 加上第4行×5/3,-4/31 0 0 0 2 5/30 1 0 0 -2 -4/30 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1化最簡形
1 0 0 0 2 5/30 1 0 0 -2 -4/30 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1得到基礎解系：
(2,-2,1,0)t
(5/3,-4/3,0,1)t
因此通解是
c1(2,-2,1,0)t + c2(5/3,-4/3,0,1)t
2樓：匿名使用者
你自己能掌握好才是王道。
線性代數含參線性方程組的求解問題，如圖
3樓：匿名使用者
這個屬於非齊次線性方程的解得分布情況，需要你自己仔細驗算一下，再把知識點複習鞏固，這樣你才會記住，別人就是給你答案你下次還是不會！
4樓：匿名使用者
【分析】
非齊次線
源性方程組ax=b
若r(a)=r(b)＜
bain，則du方程組有無限多解。zhi
若r(a)=r(b)=n，則方程組有唯一解。
若r(a)+1=r(b)，則方程組無dao解。
【解答】
1、對增廣矩陣（a，b）做初等變換化為階梯型。
2、當λ=0時，r(a)=1，r(b)=2，無解當λ=-3時，r(a)=2，r(b)=2，無窮多解當λ≠0，λ≠-3時，r(a)=r(b)=3，唯一解。
【評注】
含參非齊次線性方程組ax=b，解的判定：
1、對增廣矩陣（a，b）做初等變換化為階梯型。
2、根據秩與解的關係來判定。
newmanhero 2023年7月17日11:06:30希望對你有所幫助，望採納。
1 1 1+λ λ0 λ -λ 3-λ0 0 -λ(3+λ) (1-λ)(3+λ)當化簡到如上的階梯型時，就要考慮λ取什麼值時，對應的元素等於0顯然當λ=0，或λ=-3時，矩陣a的元素會出現0討論這一問題，就是看係數矩陣a的元素什麼時候為0，因為a的某行元素是否為0，決定了r(a)的不同。
5樓：匿名使用者
你是對r(a)的求解過程，還是對r與解的關係不知道？
急求解數學題！！！用克萊姆法則解線性方程組！題目如圖 50
6樓：匿名使用者
這總共需要計算10個4階行列式，太費篇幅。建議樓主用軟體計算（譬如用excel）。
1) d=|(1,1,5,2)(2,3,11,5)(2,1,3,2)(1,1,3,4)|=-14
d1=|(1,1,5,4)(2,3,11,5)(-3,1,3,2)(-3,1,3,4)|=28
d2=|(1,1,5,2)(2,2,11,5)(2,-3,3,2)(1,-3,3,4)|=0
d3=|(1,1,1,4)(2,3,2,5)(2,1,-3,2)(1,1,-3,4)|=-14
d4=|(1,1,5,1)(2,3,11,2)(2,1,3,-3)(1,1,3,-3)|=14
∴ x1=d1/d=-2、x2=0、x3=1、x4=-1
2)仿上，可得 d=-153、d1=153、d2=153、d3=0、d4=-153
∴ x1=-1、x2=-1、x3=0、x4=1
性線代數計算題。 試問a為何值時，線性方程組(如圖) 有解？並在有解時求其通解。
7樓：匿名使用者
解: 增廣矩陣 =
1 1 1 1 -7
1 0 3 -1 8
3 3 3 2 -11
2 2 2 1 2a
r2-r1,r3-3r1,r4-2r1
1 1 1 1 -7
0 -1 2 -2 15
0 0 0 -1 10
0 0 0 -1 2a+14
r3*(-1),r1-r3,r2+2r3,r4+r31 1 1 0 3
0 -1 2 0 -5
0 0 0 1 -10
0 0 0 0 2a+4
r1+r2,r2*(-1)
1 0 3 0 -2
0 1 -2 0 5
0 0 0 1 -10
0 0 0 0 2a+4
所以當a=-2時方程組有解
此時方程組的通解為 (-2,5,0,-10)^t+k(-3,2,1,0)^t.
8樓：匿名使用者
非齊次線性方程組ax=b有解的充分必要條件是增廣矩陣的秩等於係數矩陣的秩，
即：r（ã ）= r（a）
係數矩陣為：
1 1 1 1
1 0 3 -1
3 3 3 2
2 2 2 1
它的秩為：r（a）= 3
增廣矩陣為：
1 1 1 1 -7
1 0 3 -1 8
3 3 3 2 -11
2 2 2 1 2a
要使它的秩也等於3， 2a+14=10，（第四行減去第一行的兩倍） 解得 a=-2
通解———— 先化簡矩陣：
1 1 1 1 -7
1 0 3 -1 8
3 3 3 2 -11
2 2 2 1 -4
——1 1 1 1 -7
0 -1 2 -2 15
0 0 0 -1 10
0 0 0 -1 10
——1 1 1 1 -7
0 -1 2 -2 15
0 0 0 -1 10
0 0 0 0 0
——1 0 3 -1 8
0 -1 2 -2 15
0 0 0 -1 10
0 0 0 0 0
——x1+ x2+ x3+ x4=-7
-x2+ 2x3-2x4=15
-x4=10
0=0解得：
x1 = -2 -3x3
x2 = 5 + 2x3
x3 = x3
x4 = -10
所以，通解為：
x1 -2 -3
x2 5 2
x3 = 0 + t 1
x4 -10 0
我也是乙個學生，以上是我的理解，希望對吧。 如果有這裡的老師指點一下就更好了！！
以上全部是乙個字乙個字打出來的，好累………… 希望能幫到樓主，如有意見，提出來共同研究研究，謝謝！
討論線性方程組何時有唯一解 無窮多解 無解 題幹如圖
9樓：匿名使用者
係數矩陣行列式 |a| =
|1 a 1|
|1 1 2b|
|1 1 -b|
|a| =
|1 a 1|
|0 0 3b|
|1 1 -b|
|a| = (-3b)*
|1 a|
|1 1|
= 3b(a-1)
當 a ≠ 1 且 b ≠ 0 時，|a| ≠ 0， 方程組有唯一解。
當 a = 1 時, 增廣矩陣 (a, β) =
[1 1 1 2]
[1 1 2b 2]
[1 1 -b -1]
初等行變換為
[1 1 1 2]
[0 0 2b-1 0]
[0 0 -b-1 -3]
初等行變換為
[1 1 1 2]
[0 0 2b-1 0]
[0 0 2b+2 6]
初等行變換為
[1 1 1 2]
[0 0 2b-1 0]
[0 0 3 6]
初等行變換為
[1 1 1 2]
[0 0 1 2]
[0 0 0 2-4b]
當 a = 1, b ≠ 1/2 時, r(a, β) = 3, r(a) = 2, 方程組 ax = β 無解；
當 a = 1, b = 1/2 時, r(a, β) = r(a) = 2,
方程組 ax = β 有無窮多解， 通解是
x = k(1, -1, 0)^t + (0, 0, 2)^t;
當 b = 0 時, 增廣矩陣 (a, β) =
[1 1 a 2]
[1 1 0 2]
[1 1 0 -1]
初等行變換為
[1 1 0 -1]
[0 0 a 0]
[0 0 0 3]
當 b = 0, a ≠ 0 時, r(a, β) = 3, r(a) = 2, 方程組 ax = β 無解;
當 b = 0, a = 0 時, r(a, β) = 2, r(a) = 1, 方程組 ax = β 無解.
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