1樓：匿名使用者
設解向量為x(x1,x2,x3)
初等變換之後[-1,1,2]
因為x是3維向量，x的方程組係數矩陣的秩為1，所以基礎解系含解個數為3-1=2。
同解方程組是-x1+x2+2*x3=0
通解為x1=1*k1+2*k2
x2=1*k1+
x3= 1*k2
（k1,k2是任意常數）
於是基礎解系就是n1=(1,1,0)t；n2=(2,0,1)t【其實就是k1和k2的係數矩陣。】
你在紙上整齊一點寫下來就更清楚了
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【按 -1 1 2，那應該是前兩個相反，第三個是前兩個的2倍才對啊】
你理解錯(-1 1 2)這個向量的意義了
用矩陣的方式寫出這個方程組是這樣的
[-1 1 2]
[1 -1 -2] [x1 x2 x3]t=0
[1 -1 -2]
初等變換之後
[-1 1 2]
[0 0 0] [x1 x2 x3]t=0
[0 0 0]
把[x1 x2 x3]乘進係數矩陣，有意義的方程就剩下
-x1+x2+2*x3=0
就是x1=x2+2*x3，「第乙個的係數」應該是「第二個的係數」加上「第三個的係數」*2
只要把[x1 x2 x3]的關係表示出來就是求得通解了
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用gauss-jordan消去法的時候【對角線上的-1】
是當消去成下面形式【矩陣的左上半個矩陣是單位矩陣，矩陣的下面若干行全為0】
1 0 a b
0 1 c d
0 0 0 0
0 0 0 0
的時候添在【全為零的行且在整個矩陣的對角線】上
1 0 a b
0 1 c d
0 0 -1 0
0 0 0 -1
於是基礎解系可以從-1所在的列讀出。就是n1=(a,c,-1)t，n2=(b,d,-1)t
因為對基礎解系作線性變換所得的向量仍然為基礎解系
所以n1=(-a,-c,1)t，n2=(-b,-d,1)t也是基礎解系
2樓：匿名使用者
將係數矩陣加上=右邊的列向量(增廣矩陣)先行變換變成上三角，再列變換使從左上角數起對角線上不為零的方陣對角化(高斯-約當消去法)：
把第一行分別加到第二和第三行，得到矩陣
-1 1 2 0
0 0 0 0
0 0 0 0
然後第一行乘以-1，變成（對角線上變成1，對角線以下變為零）1 -1 -2 0
0 0 0 0
0 0 0 0
從左上角看起對角線上的0變成-1
矩陣變為
1 -1 -2 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
變為-1的那兩列就是兩個基礎解系
n1=(-1,-1,0)t；n2=(-2,0,-1)t和n1=(1,1,0)t；n2=(2,0,1)t等價乙個特解是最後一列(0 0 0)t
求下列齊次線性方程組的基礎解系，最好有詳細步驟。
3樓：匿名使用者
^a=1 -8 10 2
2 4 5 -1
3 8 6 -2
-->r2-2r1,r3-3r1
1 -8 10 2
0 20 -15 -5
0 32 -24 -8
r2*(-1/5),r3*(-1/8)
1 -8 10 2
0 -4 3 1
0 -4 3 1
r1-2r2,r3-r2
1 0 4 0
0 -4 3 1
0 0 0 0
自由未復知量 x2,x3分別
製取(1,0),(0,1)
得基礎解系η1=(-4,0,1,-3)^t, η2=(0,1,0,4)^t.
參考
請問這道齊次線性方程組是如何解出來的，需要解題過程 50
4樓：匿名使用者
有非0解得條件是係數矩陣不能行滿秩，也就是係數矩陣行列式為0這樣就變成下回
面這個三階行列式答=0
1-s, -2, 4
2, 3-s, 1
1,1,1-s
三階行列式可以直接套用公式=(1-s)(3-s)(1-s) +8 -2 -4(3-s)-(1-s)+4(1-s)
=(1-2s+s^2)(3-s) -3 +s=(3-s)[1-2s+s^2 -1)
=s(s-2)(3-s)=0 =>s=2,3,0
5樓：得也
這麼簡單的都不會做就基本告別考研了
齊次線性方程組的唯一解是什麼過程?怎麼求得的? 5
6樓：匿名使用者
線性方程組都是通過初等行變換得到的解
齊次線性方程組如果只有唯一解
那麼就是零解
即每個未知數都等於0
記住基本公式
齊次線性方程組ax=0解向量的個數
為n-r(a)，即未知數個數減去係數矩陣a的秩
用基礎解系表示非齊次線性方程組的全部解 求詳細解答過程 關鍵是怎麼化的 一步一步過程寫下來啊
7樓：念周夕陽飄羽
非齊次線性方程組的求解要按照一定的步驟分別求特解和通解，步驟如下：
1、根據線型方程組，寫出線性方程租對應的係數矩陣的增廣矩陣；
2、對增廣矩陣進行矩陣的行初等變換，將增廣矩陣變成行標準型；
3、對應變換後的增廣矩陣和線性方程租對應的係數，寫出等價方程組，此處的x3為等價方程組無窮解的變數；
4、將無窮解對應的變數設為0，此時其他的固定變數所對應的值與無窮解變數的零組成的解便是線性方程租的特解；將無窮解設為1，對應的解便是通解；
5、線性方程租對應的基礎解系是所對應的通解加乙個特解。
8樓：小樂笑了
增廣矩陣化最簡行
1 2 3 1
2 2 -10 2
3 5 1 3
第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3
1 2 3 1
0 -2 -16 0
0 -1 -8 0
第1行,第3行, 加上第2行×1,-1/21 0 -13 1
0 -2 -16 0
0 0 0 0
第2行, 提取公因子-2
1 0 -13 1
0 1 8 0
0 0 0 0
化最簡形
1 0 -13 1
0 1 8 0
0 0 0 0
1 0 -13 1
0 1 8 0
0 0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 0 -13 1 00 1 8 0 00 0 1 0 1第1行,第2行, 加上第3行×13,-8
1 0 0 1 130 1 0 0 -80 0 1 0 1化最簡形
1 0 0 1 130 1 0 0 -80 0 1 0 1得到特解
(1,0,0)t
基礎解系：
(13,-8,1)t
因此通解是
(1,0,0)t + c(13,-8,1)t
求齊次線性方程組的基礎解系，並給出一般解。
9樓：乙個人郭芮
寫出係數矩陣為
1 2 0 7 -4
1 -1 3 -2 -1
2 0 4 2 -4
1 1 1 4 -3 r1-r4，r4-r2，r3/2~0 1 -1 3 -1
1 -1 3 -2 -1
1 0 2 1 -2
0 2 -2 6 -2 r3-r2，r4-2r1~0 1 -1 3 -1
1 -1 3 -2 -1
0 1 -1 3 -1
0 0 0 0 0 r2+r1，r3-r1，交換r1r2~1 0 2 1 -2
0 1 -1 3 -1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
於是有5-2=3個解向量
得到方程組的解為
x=c1(-2,1,1,0,0)^t+c2(-1,-3,0,1,0)^t+c3(2,1,0,0,1)^t
c1，c2，c3為常數
線性代數題，求非齊次線性方程組的通解並用其匯出組的基礎解系表示，要詳細解答過程，最後發**清楚一點
10樓：匿名使用者
增廣矩陣 (a, b) =
[1 2 3 1 -3 5]
[2 1 0 2 -6 1]
[3 4 5 6 -3 12]
[1 1 1 3 1 4]
行初等變換為
[1 2 3 1 -3 5]
[0 -3 -6 0 0 -9]
[0 -2 -4 3 6 -3]
[0 -1 -2 2 4 -1]
行初等變換為
[1 0 -1 1 -3 -1]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 3 6 3]
[0 0 0 2 4 2]
行初等變換為
[1 0 -1 0 -5 -2]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 1 2 1]
[0 0 0 0 0 0]
r(a,b) = r(a) = 3<5, 方程組
有無窮多解。
方程組同解變形為
x1 = -2+x3+5x5
x2 = 3-2x3
x4 = 1-2x5
取 x3=x5=0, 得特解 (-2 3 0 1 0)^t,
匯出組為
x1 = x3+5x5
x2 = -2x3
x4 = -2x5
取 x3=1，x5=0, 得基礎解系 (1 -2 1 0 0)^t,
取 x3=0，x5=1, 得基礎解系 (5 0 0 -2 1)^t,
則方程組的通解是
x = (-2 3 0 1 0)^t+ k (1 -2 1 0 0)^t
+ c (5 0 0 -2 1)^t,
其中 k， c 為任意常數。
求齊次線性方程組的基礎解系，並求方程組的通解
墨汁諾 係數矩陣 a 2 3 1 5 3 1 2 4 1 2 3 1 初等行變換為 1 2 3 1 2 3 1 5 3 1 2 4 初等行變換為 1 2 3 1 0 7 7 7 0 7 7 7 初等行變換為 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 方程組同解變形為 x1 x3 x4,x2 x...
求下列非齊次線性方程組的解，求下列非齊次線性方程組的通解，並寫出它的一個解及對應的齊次線性方程組的基礎解系
解 增廣矩陣 a，b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 r2 3r1，r3 r1得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r3 r2得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 0 0 0 0 r2 4得 1 1 3 1 10 1 3 2 7 4 1...
非齊次線性方程組的解向量個數的問題
條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的，也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1，n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說，秩 a 1時，ax b就可以找到四個線性無關的解.例如，a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...