1樓:荸羶
解析如下:x1+2x2+x3=8 ①
2x1-x2+3x3=9②
.......x2-x3=-1③
①×2-②,5x2-x3=7④
由③④解得x2=2,x3=3
代入①,x1=1
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別可寫出含n-r個引數的通解。
2樓:匿名使用者
x1+2x2+x3=8 ①
2x1-x2+3x3=9②
.......x2-x3=-1③
①×2-②,5x2-x3=7④
由③④解得x2=2,x3=3
代入①,x1=1
擴充套件資料非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別可寫出含n-r個引數的通解。
3樓:匿名使用者
x1+2x2+x3=8 ,①
2x1-x2+3x3=9,②
.......x2-x3=-1.③
①×2-②,5x2-x3=7,④
由③④解得x2=2,x3=3.
代入①,x1=1.
求非齊次線性方程組. -2x1+x2+x3=-2, x1-2x2+x3=λ,x1+x2-2x3=λˆ2
4樓:護具骸骨
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得:x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是:
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
擴充套件資料非齊次線性方程組解法
1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
3、設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示, 即可寫出含n-r個引數的通解。
5樓:匿名使用者
^增廣矩陣 =
-2 1 1 -2
1 -2 1 λ
1 1 -2 λ^2
r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3 -2+2λ
1 -2 1 λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
r1<->r2
1 -2 1 λ
0 -3 3 -2+2λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
所以 λ=1 或 λ=-2 時, 方程組有解.
當λ=1時, 增廣矩陣-->
1 -2 1 1
0 -3 3 0
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 1
0 1 -1 0
0 0 0 0
方程組的通解為 (1,0,0)^t+c(1,1,1)^t.
當λ=-2時, 增廣矩陣-->
1 -2 1 -2
0 -3 3 -6
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 2
0 1 -1 2
0 0 0 0
方程組的通解為 (2,2,0)^t+c(1,1,1)^t.
用消元法解下列非齊次線性方程組(1)4x1+2x2-x3=2 (2)3x1-x2+2x3=10 (3)11x1+3x2=8 最終是無解
6樓:東郭蘭蕙厲吟
題目的條件等價於這樣的一個矩陣等式:ab=0。也就是b的列向量是ax=0的解。
其中a=12
-22-11
31-1由於r(a)=2,那麼解空間是1維。即b的列向量線性相關,所以|b|=0
7樓:匿名使用者
增廣copy矩陣
bai =
4 2 -1 2
3 -1 2 10
11 3 0 8
r2+2r1
4 2 -1 2
11 3 0 14
11 3 0 8
r3-r2
4 2 -1 2
11 3 0 14
0 0 0 -6
所以du r(a)=2≠3=r(a,b)
故方程zhi組無dao解.
8樓:匿名使用者
矩陣為zhi
4 2 -1 2
3 -1 2 10
11 3 0 8
~~dao~
1 0.5 -0.25 0.
50 -2.5 2.75 8.
50 -2.5 2.75 2.
5~~~1 0.5 -0.25 0.
50 -2.5 2.75 8.
50 0 0 -6則回r(a)=2 r(b)=3
r(a)解答
求非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+x4=?9?x1+x2+x3=?83x2+2x3+7x4=?13的通解
9樓:裘娥戶宵
解:增廣制矩陣=2
7316
3522
4941
72r3-3r2,r2-r127
3161
-2-11-2
0-11-51
-10r1-2r2011
5-1101
-2-11-2
0-11-51
-10r3+r1,r1*(1/11),r2+2r1015/11
-1/11
10/1110
-1/11
9/11
-2/1100
000交換
行(不交換也行)10
-1/11
9/11
-2/1101
5/11
-1/11
10/1100
000方程組的通解為:
(-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.
10樓:功雲韶終寅
由題意,.a
=123
1?9?11
10?80
327?1312
31?90
341?1700
1?3?21
0043
3010
133?30
01?3?2
∴取抄x4為自由變數,則
baix1=3?43
x4x2=?3?133
x4x3=?2+3x4
令dux4=c(c為任意zhi常數)
於是dao通解為:
x1x2
x3x4=c?
43?13
331+
3?3?20
求非齊次線性方程組的一個解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3
11樓:格子裡兮
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得:x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是:
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
12樓:周華飛
齊次增廣矩陣
c =1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3化為階梯型
c=1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2由於r(a)=r(c)=3<4
故該方程有(4-3)=1個基礎解系,
特解為x =
-81302
通解為y=-11
10齊次方程的解為x=x+ky,其中k為實數
第二題同樣方法
齊次增廣矩陣
d =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6化為階梯型
d=1 0 9/7 -1/2 1
0 1 -1/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
由於r(a)=r(c)=2<4
故該方程有(4-2)=2個基礎解系,
特解為x =
0-17/9
7/90
通解為y1=
-9/7
1/71
0y2=
1/21/201
齊次方程的解為x=x+k1*y1+k2*y2,其中k1,k2為實數
已知非齊次線性方程組x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1,
13樓:匿名使用者
寫出此方程組的增廣矩陣,用初等行變換來解
1 -1 1 -1 3
1 1 2 -3 1
1 3 3 -5 -1 第3行減去第2行,第2行減去第1行~1 -1 1 -1 3
0 2 1 -2 -2
0 2 1 -2 -2 第3行減去第2行,第2行除以2~1 -1 1 -1 3
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0 第1行加上第2行~1 0 3/2 -2 2
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0
顯然(2,-1,0,0)^t是一個特解,
而增廣矩陣的秩為2,
所以基礎解系中有4-2即2個向量,
分別為(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t於是方程組的通解為:
c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t,c1c2為任意常數
非齊次線性方程組的匯出組和特解是什麼
是你找到了我 非齊次線性方程組ax b的匯出組就是係數矩陣a 特解就是滿足非齊次線性方程組ax b的乙個解向量。非齊次線性方程組的通解 齊次線性方程組的通解 非齊次線性方程組的乙個特解 非齊次線性方程組ax b有解的充分必要條件是 係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩。即 rank a rank a,b 否...
求下列非齊次線性方程組的解,求下列非齊次線性方程組的通解,並寫出它的一個解及對應的齊次線性方程組的基礎解系
解 增廣矩陣 a,b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 r2 3r1,r3 r1得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r3 r2得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 0 0 0 0 r2 4得 1 1 3 1 10 1 3 2 7 4 1...
非齊次線性方程組的解向量個數的問題
條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的,也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1,n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說,秩 a 1時,ax b就可以找到四個線性無關的解.例如,a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...