求解非齊次線性方程組x1 2x x3 8 2x1 x2 3x3 9 x2

時間 2021-09-07 07:21:02

1樓:荸羶

解析如下:x1+2x2+x3=8 ①

2x1-x2+3x3=9②

.......x2-x3=-1③

①×2-②,5x2-x3=7④

由③④解得x2=2,x3=3

代入①,x1=1

非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:

(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。

(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別可寫出含n-r個引數的通解。

2樓:匿名使用者

x1+2x2+x3=8 ①

2x1-x2+3x3=9②

.......x2-x3=-1③

①×2-②,5x2-x3=7④

由③④解得x2=2,x3=3

代入①,x1=1

擴充套件資料非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:

(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。

(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別可寫出含n-r個引數的通解。

3樓:匿名使用者

x1+2x2+x3=8 ,①

2x1-x2+3x3=9,②

.......x2-x3=-1.③

①×2-②,5x2-x3=7,④

由③④解得x2=2,x3=3.

代入①,x1=1.

求非齊次線性方程組. -2x1+x2+x3=-2, x1-2x2+x3=λ,x1+x2-2x3=λˆ2

4樓:護具骸骨

x1+x2=5 (1)

2x1+x2+x3+2x4=1 (2)

5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2

x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得:x2=5-x1

分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1

x4=2

所以方程組的解是:

x1=t

x2=5-t

x3=-8-t

x4=2

比如t=0時

x1=0

x2=5

x3=-8

x4=2

擴充套件資料非齊次線性方程組解法

1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。

3、設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示, 即可寫出含n-r個引數的通解。

5樓:匿名使用者

^增廣矩陣 =

-2 1 1 -2

1 -2 1 λ

1 1 -2 λ^2

r3+r1+r2, r1+2r2

0 -3 3 -2+2λ

1 -2 1 λ

0 0 0 (λ-1)(λ+2)

r1<->r2

1 -2 1 λ

0 -3 3 -2+2λ

0 0 0 (λ-1)(λ+2)

所以 λ=1 或 λ=-2 時, 方程組有解.

當λ=1時, 增廣矩陣-->

1 -2 1 1

0 -3 3 0

0 0 0 0

r2*(-1/3),r1+2r2

1 0 -1 1

0 1 -1 0

0 0 0 0

方程組的通解為 (1,0,0)^t+c(1,1,1)^t.

當λ=-2時, 增廣矩陣-->

1 -2 1 -2

0 -3 3 -6

0 0 0 0

r2*(-1/3),r1+2r2

1 0 -1 2

0 1 -1 2

0 0 0 0

方程組的通解為 (2,2,0)^t+c(1,1,1)^t.

用消元法解下列非齊次線性方程組(1)4x1+2x2-x3=2 (2)3x1-x2+2x3=10 (3)11x1+3x2=8 最終是無解

6樓:東郭蘭蕙厲吟

題目的條件等價於這樣的一個矩陣等式:ab=0。也就是b的列向量是ax=0的解。

其中a=12

-22-11

31-1由於r(a)=2,那麼解空間是1維。即b的列向量線性相關,所以|b|=0

7樓:匿名使用者

增廣copy矩陣

bai =

4 2 -1 2

3 -1 2 10

11 3 0 8

r2+2r1

4 2 -1 2

11 3 0 14

11 3 0 8

r3-r2

4 2 -1 2

11 3 0 14

0 0 0 -6

所以du r(a)=2≠3=r(a,b)

故方程zhi組無dao解.

8樓:匿名使用者

矩陣為zhi

4 2 -1 2

3 -1 2 10

11 3 0 8

~~dao~

1 0.5 -0.25 0.

50 -2.5 2.75 8.

50 -2.5 2.75 2.

5~~~1 0.5 -0.25 0.

50 -2.5 2.75 8.

50 0 0 -6則回r(a)=2 r(b)=3

r(a)解答

求非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+x4=?9?x1+x2+x3=?83x2+2x3+7x4=?13的通解

9樓:裘娥戶宵

解:增廣制矩陣=2

7316

3522

4941

72r3-3r2,r2-r127

3161

-2-11-2

0-11-51

-10r1-2r2011

5-1101

-2-11-2

0-11-51

-10r3+r1,r1*(1/11),r2+2r1015/11

-1/11

10/1110

-1/11

9/11

-2/1100

000交換

行(不交換也行)10

-1/11

9/11

-2/1101

5/11

-1/11

10/1100

000方程組的通解為:

(-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.

10樓:功雲韶終寅

由題意,.a

=123

1?9?11

10?80

327?1312

31?90

341?1700

1?3?21

0043

3010

133?30

01?3?2

∴取抄x4為自由變數,則

baix1=3?43

x4x2=?3?133

x4x3=?2+3x4

令dux4=c(c為任意zhi常數)

於是dao通解為:

x1x2

x3x4=c?

43?13

331+

3?3?20

求非齊次線性方程組的一個解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3

11樓:格子裡兮

x1+x2=5 (1)

2x1+x2+x3+2x4=1 (2)

5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2

x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得:x2=5-x1

分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1

x4=2

所以方程組的解是:

x1=t

x2=5-t

x3=-8-t

x4=2

比如t=0時

x1=0

x2=5

x3=-8

x4=2

12樓:周華飛

齊次增廣矩陣

c =1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3化為階梯型

c=1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2由於r(a)=r(c)=3<4

故該方程有(4-3)=1個基礎解系,

特解為x =

-81302

通解為y=-11

10齊次方程的解為x=x+ky,其中k為實數

第二題同樣方法

齊次增廣矩陣

d =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6化為階梯型

d=1 0 9/7 -1/2 1

0 1 -1/7 -1/2 1

0 0 0 0 0

由於r(a)=r(c)=2<4

故該方程有(4-2)=2個基礎解系,

特解為x =

0-17/9

7/90

通解為y1=

-9/7

1/71

0y2=

1/21/201

齊次方程的解為x=x+k1*y1+k2*y2,其中k1,k2為實數

已知非齊次線性方程組x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1,

13樓:匿名使用者

寫出此方程組的增廣矩陣,用初等行變換來解

1 -1 1 -1 3

1 1 2 -3 1

1 3 3 -5 -1 第3行減去第2行,第2行減去第1行~1 -1 1 -1 3

0 2 1 -2 -2

0 2 1 -2 -2 第3行減去第2行,第2行除以2~1 -1 1 -1 3

0 1 1/2 -1 -1

0 0 0 0 0 第1行加上第2行~1 0 3/2 -2 2

0 1 1/2 -1 -1

0 0 0 0 0

顯然(2,-1,0,0)^t是一個特解,

而增廣矩陣的秩為2,

所以基礎解系中有4-2即2個向量,

分別為(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t於是方程組的通解為:

c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t,c1c2為任意常數

非齊次線性方程組的匯出組和特解是什麼

是你找到了我 非齊次線性方程組ax b的匯出組就是係數矩陣a 特解就是滿足非齊次線性方程組ax b的乙個解向量。非齊次線性方程組的通解 齊次線性方程組的通解 非齊次線性方程組的乙個特解 非齊次線性方程組ax b有解的充分必要條件是 係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩。即 rank a rank a,b 否...

求下列非齊次線性方程組的解,求下列非齊次線性方程組的通解,並寫出它的一個解及對應的齊次線性方程組的基礎解系

解 增廣矩陣 a,b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 r2 3r1,r3 r1得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r3 r2得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 0 0 0 0 r2 4得 1 1 3 1 10 1 3 2 7 4 1...

非齊次線性方程組的解向量個數的問題

條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的,也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1,n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說,秩 a 1時,ax b就可以找到四個線性無關的解.例如,a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...