由直線x 0,x 8和y x 2圍成曲邊三角形,在y x 2上求一點,使曲線在該點處的切線與直線y 0x

時間 2022-03-27 15:35:16

1樓:匿名使用者

設(m,m^2),切線斜率2m,切線y-m^2=2m*(x-m),化簡得y=2mx-m^2,

切線交x軸m/2,交x=8於(8,16m-m^2)所截三角形面積s=0.5*(8-m/2)*(16m-m^2),s'=0.75m^2-16m+64

當m=16/3時,s'=0,s有最大值4096/27

2樓:匿名使用者

題目應該是:在曲線y=x^2上求一點,使曲線在該點處的切線與直線y=0,x=8 所圍成的面積最大。

設所求點為(t, t^2),則曲線在該點的導數(斜率)為 2t,於是,曲線在該點處的切線為

y-t^2 = 2t(x-t),

或 y = 2tx-t^2,

它與直線y=0及x=8分別交於點 (t/2, 0)及 (0, 16t-t^2),這樣,三條直線圍成的面積為

a(t) = (8-t/2)(16t-t^2)/2,

令 a'(t) = (16-t)(16-3t)/4 = 0,

解得 t = 16(不在 0 和 8 之間,捨去)及t = 16/3(是惟一的穩定點),依問題的實際意義,a(t) 應在(x, y) = ((16/3), (16/3^2)) 處取得最大值,即該點即為所求。

注:在這兒寫很彆扭,出錯在所難免,但方法沒錯。

高數:在曲線段y=x^2(0

3樓:

設這點為(n,n^2)

求出來切線方程

確定圍城的影象。

積分得到乙個關於n的式子

求這個式子的極限。

需要我做出來發給你**嗎?

4樓:扈憶彤

解:由曲線y=x^2,知點m座標為(a,a^2),切線斜率為2a,因此切線方程為

y=2a(x-a)+a^2=2ax-a^2

當y=0時,得x=a/2;而當x=8時,得y=16a-a^2,由此得三角形的面積為

(1/2)(8-a/2)(16a-a^2)=(1/4)a(16-a)^2<=(1/8)(34/3)^3=(17/3)^3

三角形的最大面積為(17/3)^3,此時m的座標為(16/3,256/9)

5樓:為逛吧服務

m(16/3,256/9)

具體過程要嗎

求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x^2所圍成的曲邊梯形的面積為什麼算的是2/3

6樓:匿名使用者

積分啊對y=x^2進行積分,積分區間是x從0到2

算出來是8/3 不是2/3

7樓:匿名使用者

∫(0,2)x^2dx

=8/3

求由曲線y x 2,與直線y 2x所圍成平面圖形的面積

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