1樓：匿名使用者
過原點，作一直線與曲面相連，設與曲面的交點為（x0,y0,z0)則有距離為：
√[（x0-0)^2+(y0-0)^2+(z0-0)^2]現要求d的最短距離，即求d^2的最短距離
d^2=x0^2+y0^2+z0^2
而因為點（x0,y0,z0)在曲面上，則
（x0-y0)^2-4z^2=1
為求條件極值，則使用最小二乘法
建構函式：
f(x0,y0,z0)=x0^2+y0^2+z0^2+λ(（x0-y0)^2-4z^2-1)
分別對x0,y0,z0求導並令其為0
f'x0(x0,y0,z0)=2x0+λ(2（x0-y0))=0f'y0(x0,y0,z0)=2y0-λ(2（x0-y0))=0f'z0(x0,y0,z0)=2z0+λ(-8z0)=0則x0=1/2,y0=-1/2,z0=0
x0=-1/2,y=1/2,z0=0
將以上兩組數值帶入
d^2=x0^2+y0^2+z0^2
得最小值為：1/4+1/4=1/2
所以最短距離為√2/2
注意：因為兩個點的最小值相同，所以此處並沒有討論是在那個點取得最小值，
嚴格的，必須討論最小值的取點
按照二元函式有極值的充要條件，
fx'(x,y)=0
fy'(x,y)=0
a=fxx''(x,y),b=fxy''(x,y),c=fyy''(x,y)
只有當b^-ac<0才有極值，且a<0是極大值，a>0是極小值這裡我就不做詳細計算了。。
2樓：本丙氨酸
猛 大清早起來趕作業？
3樓：大鋼蹦蹦
用拉格讓日乘數法吧
l=x^2+y^2+z^2+k((x-y)^2-4z^2-1)l對x偏導數為
2x+2k(x-y)=0
對y偏導數
2y+2k(y-x)=0
對z偏導數
2z-8kz=0
再加上(x-y)^2-4z^2-1=0
解上面4個方程解出
z=0, x=1/2,y=-1/2
所以x^2+y^2+z^2最小值是1/2.
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