1樓：
您做對了。首先，設橢圓的方程為mx²+ny²=1，與y=x+1聯立，整理得mx²+n(x+1)²=1，得x1+x2=-2n/(m+n),x1x2=(n-1)/(m+n).再根據題中給的兩個條件，即op⊥oq,得到y1y2/x1x2=-1,（y1=x1+1,y2=x2+1）,整理得（m+n-2)/(m+n）=0,因為m+n≠0，所以m+n-2=0，即m+n=2.
再由另乙個條件，即pq²=10/4,得（x1-x2）²+（y1-y2）²=10/4,整理得2[（x1+x2）²-4x1x2]=10/4,整理得16（m+n-mn）=5（m+n）²，再將m+n=2代入，解得m=3/2,n=1/2或m=1/2,n=3/2,因為橢圓的焦點在x軸上，所以1/m>1/n,即m 希望能幫到您。 2樓：路人__黎 由題意，設橢圓的方程為： x²/a²＋y²/b²=1 設點p的座標為(x1，x1＋1)，點q的座標為(x2，x2＋1) ∵op⊥oq ∴kop•koq=[(x1＋1)－0]/(x1－0) • [(x2＋1)－0]/(x2－0)=(x1＋1)(x2＋1)/x1x2=-1 即：2x1x2＋x1＋x2＋1=0........① ∵|pq|=√10/2 ∴√(x2－x1)²＋[(x2＋1)－(x1＋1)]²=√(x2－x1)²＋(x2－x1)²=√2(x2－x1)²=√10/2 即：(x2－x1)²=5/4.......② ∵直線與橢圓相交與點p、q ∴b²x²＋a²(x＋1)²=a²b² ，即 ：(b²＋a²)x²＋2a²x＋a²－a²b²=0 根據韋達定理，有：x1＋x2=-2a²/(b²＋a²) ， x1x2=(a²－a²b²)/(b²＋a²) 代回①： 2[(a²－a²b²)/(b²＋a²)]＋[-2a²/(b²＋a²)]＋1=0 整理後：-2a²b²/(b²＋a²)=-1 ， 即： 2a²b²=b²＋a².....③ ∴x1＋x2=-1/b² ， x1x2=(1－b²)/2b² 代回②：(x2－x1)²=(x2＋x1)²－4x1x2=(-1/b²)²－4•[(1－b²)/2b²]=(4－8b²＋8b^4)/4b^4=5/4 解得：b²=2/3或b²=2 代回③，解得：a²=2或a²=2/3 ∴橢圓的標準方程為：x²/2＋y²/(2/3)=1 3樓：秋心錯付 竟然是小題～好像計算量很大的樣子 我可以給你說一下思路，當作過焦點的弦 x軸時，若 poq是鈍角，則不可能找到符合條件的弦pq若 poq是銳角，則一定可以找到兩條這樣的弦pq若 poq是直角，則只有一條符合條件的弦pq根據這樣的情況你在想想吧 自己做思考，才能變為自己的東西，如果還不會，再說這個演算法的的證明主要依據是過焦點垂直於x... mn分別設為 m 2 4,m n 2 4,n m和n 0 根據垂直的定義 m 2 4 1 n 2 4 1 m 2 n 2 0得到 m 2 n 2 16 0 再用2點式寫出直線 y m 4 m n x m 2 4 y 4x mn m n 所以過定點 5，2 前恆閆香旋 設m x1,y1 n x2,y2... 解答過程如圖所示，希望對你有所幫助 y 2 4y 32 0 y 8 y 4 0 y 8 舍 或y 4 a 4,4 b 4,4 圓心到直線l的距離為 b 根號 k 2 1 4根號2因為b 0，所以b 4根號 2k 2 2 x 2 4kx b x 2 4kx b 0 4 x 4 當切點在 4,4 時，k...高二數學解析幾何橢圓
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