1樓：曉良
首先，我們一直以為「兩點之間線段最短」，「過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行」是公理，其實歐幾里得公設公理是這樣
傳統的做法在《幾何原本》中很好地描繪了出來，其中給定一些公設（從人們的經驗中總結出的幾何常識事實），以及一些「公理」（極基本、不證自明的斷言）。
公設能從任一點畫一條直線到另外任一點上去。
能在一條直線上造出一條連續的有限長線段。
能以圓心和半徑來描述乙個圓。
每個直角都會相互等值。
（平行公設）若一條直線與兩條直線相交，在某一側的內角和小於兩個直角，那麼這兩條直線在各自不斷地延伸後，會在內角和小於兩直角的一側相交。
公理等同於相同事物的事物會相互等同
若等同物加上等同物，則整體會相等。
若等同物減去等同物，則其差會相等。
相互重合的事物會相互等同。
整體大於部分。
2樓：匿名使用者
假設∠1與∠2是內錯角，∠3是∠1的補角，同時∠3也是∠2的同旁內角。
∵平行∴∠2+∠3=180°
∠2=180°-∠3
∵∠3是∠1的補角
∴∠1=180°-∠3
∴∠1=∠2（即平行線的內錯角相等）
怎樣證明「兩隻線平行，內錯角相等」成立？
3樓：
證明1:
角1與角2為對頂角,角1與角3為同位角，角2與角3為內錯角因為同位角相等,所以角1等於角3；
因為對頂角相等,所以角1等於角2；
所以，角2等於角3，得證。
證明2：反證法
角1與角3互補,角2與角3為同旁內角，角1與角2為內錯角假設兩直線平行，內錯角不等
因為角1與角3互補，所以兩角之和為180度；
因為角2不等於角1，所以角2加角3不等於180度 （1）；
因為角2與角3為同旁內角，所以角2加角3不等於180度 （2）；
（1）與（2）矛盾；
所以可證直線平行，內錯角相等。
4樓：匿名使用者
假設兩條平行線為a和b，第三條直線為c。
畫一條輔助線d，經過a和c的交點，垂直於b。
（因為ab平行，所以d也垂直於a，這個也需要定理嗎？我沒找到）根據定理：直角三角形的兩個銳角互餘，可以得知，cd夾角與bc夾角相加為90度。
又因為ac夾角與cd夾角相加為90度，所以ac夾角等於bc夾角。得證。
5樓：匿名使用者
樓上說這只是一條定理，我也不知道是不是
但就我所學過的知識來看，這是平面幾何的一條公理所謂公理，就相當於基本假設。基本假設是無法被證明的，而且我們要認為它是正確的。
平面幾何中其他所有的定理都是從公理中推出來的。
而且我也同樓上的觀點相同，前面兩種證明方法是不對的。
如果以「兩直線平行,內錯角不等」作為基本假設，同樣可以推導與另外一套數學體系，從中推導出的結論相互之間並不矛盾。
似乎這就是非歐幾何
6樓：布丁的呆腦瓜
一般定理是用反證法來證明的。即先假設內錯角不相等。
然後再由平行線的其他定理輔助證明。
譬如說最基本的同位角相等，再根據同角的補角相等，推出假設不成立。所以命題得證。
7樓：銀合
我記得初中課本上說平行的三種證明方法裡面「同位角相等」是公理，不需證明，「內錯角相等」和「同旁內角互補」利用「同位角相等」和對頂角、鄰角補角的知識證明即可。
8樓：虎入平陽
應該是兩條平行線，用反證法最簡單，假設平行線的內錯角不相等，再用其他的基本定理推出與命題相矛盾或推出與已知的定理矛盾就可以證明了，具體怎麼證，就看自己了，你回行的！
9樓：jμη臨ベ天芐
知道同旁內角互補，就知道內錯角相等。
等量代換
10樓：紅燭之淚
這是定理,不用證明啊
11樓：匿名使用者
過兩交點作垂線,證兩個直角三角形全等
12樓：窮窮沒有錢
同位角相等,兩直線平行是公理.推出問題
13樓：匿名使用者
這是基本定理只能用同位角相等來證
反證法可以
14樓：破破糖
不證自明
（有平移的性質來證明唄！）
如何證明「 兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。」 ？
15樓：
在北師的數學課本裡有公理兩直線平行，同位角相等，而一組同位角中的乙個角與另乙個角的內錯角互為對頂角，而對頂角相等，且同位角相等，經等量代換可得一組內錯角相等，因此兩直線平行，內錯角相等
16樓：匿名使用者
以兩直線平行，同位角相等為根據證明兩直線平行，內錯角相等。
17樓：閒雲悠悠然
初中做這題時不用，可以判斷正確。
高中判斷就是錯誤的。需要新增條件才正確。
證明平行線的一組內錯角的角平分線互相平行
18樓：劇琨瑜寧姮
證明：因為兩條線平行，因此內錯角相等
那麼兩個內錯角的一半也必然相等，且構成兩條角平分線的一組內錯角
這對內錯角相等，則兩角平分線平行。（結合圖形更容易理解）
19樓：方司辰釗樹
如圖，已知ab//cd,mn交ab,cd於e,fep,of分別平分∠ben，∠cfm
證明：因為是ab//cd
所以∠ben
=∠cfm
（兩直線平行，內錯角相等）
因為ep,of分別平分∠ben，∠cfm
所以∠2=1/2∠ben，∠1=1/2∠cfm所以∠1=∠2
所以ep//of
(內錯角相等，兩直線平行)
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