1樓：百草園1三味書屋
微積分是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的乙個基礎學科。內容主要包括：
極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。
積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
現代觀點學習微積分是什麼意思？
1、連續性和極限
引入拓撲空間、度量空間，把連續、完備、緊、連通、極限等等概念搞明白了。
2、微分
在 banach spcace 上做微分，明白線性對映、多重線性對映，引入微分形式，引入流形（比如r^n的嵌入子流形），明白分析與幾何的關係，搞清楚 de rham 上同調。
3、積分
引入測度，引入 lebesgue 積分。
有必要嗎？除了lebesgue積分，都是形式化的東西，這些東西搞明白了，函式項級數、含參變數積分還是得有過硬的技術才能搞定，不是這些形式化的東西一下子就弄明白了。現代人總是希望能夠一下子在小的時候就把東西全學會，太急了。
數學思維成熟以後，這些所謂現代話的東西其實是很自然的。適當提一提有好處，但沒必要過分追求。
首先，要擴大積分的定義域。實際上測度論已經將積分的定義域推廣到任何集合，但是我們要做的，只是推廣到任意n維歐幾里得空間。這件事情相信題主在高數的多重積分中已經學過了。
然後，要重新審視積分的構成要素。 ∫ydx 中，dx不妨稱為"啞標"，它不起任何作用，換成任何字母也無妨，真正起作用的，是積分範圍以及對映。（原則上說還要約定乙個積分規則，不過重積分的方法應對物理問題已經完全足夠了）因此並不真正需要乙個「自變數」，x的意義，只是指代這是積分範圍內的乙個元素。
前面說過積分範圍可以是歐幾里得空間，因此元素就是歐幾里得空間中的點。懂得這個，順便就知道為什麼三重積分中可以用dv來取代有點呆傻的dxdydz了。最後一件事情挺輕鬆的，就是推廣「對映」。
無論是向量，矩陣或是張量，對於加法運算都可以分解為實數分量的加法，積分也是一樣。現在我們總結一下：所謂積分，就是給定乙個n維歐幾里得空間（或其子集）作為積分範圍，存在乙個對映，將空間中每乙個元素對映到乙個實數或向量或矩陣或張量，有了這些條件，就唯一確定乙個積分值。
給出積分值的原則，遵循重積分的方法。再看題主的問題：帶電物體的每乙個點，都由三個座標描述，因此整個帶電範圍是三維歐幾里得空間的子集。
對映是將每乙個點，對映到這一點的電荷量（帶電體密度）造成的電場強度。dq是「啞標」，僅僅指示帶電體上一點（已經用電荷密度加權），沒有實際意義。
2樓：你的眼神唯美
微積分calculus一般是高等數學高數。
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉
微積分中的積分是什麼意思？？
3樓：匿名使用者
積分是微積分學與數學分析裡的乙個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於乙個給定的正實值函式，在乙個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
積分發展的動力源自實際應用中的需求。隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。
擴充套件資料
積分定義
1、黎曼積分
黎曼積分，也就是所說的正常積分、定積分。在實分析中，由黎曼創立的黎曼積分首次對函式在給定區間上的積分給出了乙個精確定義。黎曼積分在技術上的某些不足之處可由後來的勒貝格積分得到修補。
2、勒貝格積分
勒貝格積分，是現代數學中的乙個積分概念，它將積分運算擴充套件到任何測度空間中。在最簡單的情況下，對乙個非負值的函式的積分可以看作是求其函式影象與軸之間的面積。勒貝格積分則將積分運算擴充套件到其它函式，並且也擴充套件了可以進行積分運算的函式的範圍。
4樓：匿名使用者
微分和積分是高等數學中的兩種運算，我舉個最通俗最簡單，但可能不是很恰當的例子：
乙個玻璃杯，你把它摔碎了，這類似於微分，玻璃杯被拆分成粉末（微元）
將碎玻璃重新收集起來，這類似於積分，玻璃杯的微元被重新收集到一起
5樓：晚夏落飛霜
dx表示x變化無限小的量，其中d表示「微分」，是「derivative(導數)」的第乙個字母。
當乙個變數x，越來越趨向於乙個數值a時，這個趨向的過程無止境的進行，x與a的差值無限趨向於0，就說a是x的極限。這個差值，稱它為「無窮小」，它是乙個越來越小的過程，乙個無限趨向於0的過程，它不是乙個很小的數，而是乙個趨向於0的過程。
如果x1與x2差距很小，這個小是有限的小。當x1與x2的差距在無止境的減小，無止境的靠近，在靠近的過程中，x1與x2的差距無止境的趨近於0。這時就寫成dx，也就是說，δx是有限小的量，
dx是無限小的量。
微分的幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。f'(x0)在表示曲線y=f(x)在切點m(x0,f(x0))處切線的斜率。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，可以用切線段來近似代替曲線段。
由直線點斜式方程可知切線方程為：y-y0=f'(x0)(x-x0)，兩條互相垂直的直線的斜率之積為-1，而切線與法線垂直，故法線方程為：y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0) (f'(x0)≠0）
6樓：閃亮的眼眸
能問出這樣好的問題的都是天才，我覺得所有進步都是從發現開始。。微積分我也一直不懂，直到有一天我的乙個師兄告訴了我，內容不重要，關鍵是我覺得他說的很簡單，讓我這個智商不高的人一下子就明白了，先微再積，微就是微小化，也就是原先乙個大的減成很多個小的，研究乙個小的，積我原來以為是乘積的積，乘法。錯，原來積是加法，然後再把符合條件的加起來。。。
就是先減後加，下面有的拿個杯子摔碎了打比方回答你我覺得也是非常形象的，逆運算什麼更深層次的估計都對，還有就是先簡單的從語文本面上理解這三個字吧，極限就是字面意思。商怎麼除，無論分子多麼大分母多麼小比值都超不過某乙個死數字，比如超不過3或者5.26這種。
永遠到不了3之外的4，5,6無窮大等等。哪怕分母小到穿到另外一邊無窮遠去了將要變化的這個量（y的變化量或者叫增量）也超不過某乙個蓋子，到不了某些區域，翻不過如來手指外面。。。
7樓：匿名使用者
微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算。
牛頓和萊布尼茲發現了這個定理以後才引起了其他學者對於微積分學的狂熱的研究。這個發現使我們在微分和積分之間互相轉換。這個基本理論也提供了乙個用代數計算許多積分問題的方法，該方法並不真正進行極限運算而是通過發現不定積分。
該理論也可以解決一些微分方程的問題，解決未知數的積分。微分問題在科學領域無處不在。
微積分的基本概念還包括函式、無窮序列、無窮級數和連續等，運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。
微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、復分析、時域微分和微分拓撲等領域。微積分的現代版本是實分析。
[編輯]
極限微積分中最重要的概念是「極限」。微商(即導數)是一種極限.定積分也是一種極限.
從牛頓實際使用它到制定出周密的定義，數學家們奮鬥了200多年。現在使用的定義是維斯特拉斯於19世紀中葉給出的.
數列極限就是當乙個有順序的數列往前延伸時，如果存在乙個有限數，使這個數列可以無限接近這個數，這個數就是這個數列的極限。
微積分是什麼？
8樓：默默她狠傷
微積分是數學概念，高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的乙個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
9樓：吳宮野草
微積分（calculus），數學概念，是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的乙個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。
它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法 [1] 。
10樓：詩新蘭京靜
微積分（calculus）是研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函式和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像乙個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。
11樓：葉頌聖水之
微積分是兩個概念，乙個是微分學，乙個是積分學，起源是用來求不規則圖形的面積的。簡單的來說，演算法就是：微分，求導數，積分，求導數的逆運算。
12樓：風丁慶旭
函式：這是必不可少的了，因為微積分就是研究函式的
極限：所謂極限就是「乙個函式中的某個變數逼近什麼的時候，另乙個變數也逼近什麼」，但這只是逼近，永遠逼近某個數卻永遠不到達這個數。
以上兩點必不可少，因為微積分是以函式和極限為基礎。
著重學習圓、三角函式、對數函式。圓是很有用的，可以說縱橫高等數學界，很多理論要用到圓，因為圓的性質太神奇了，不然怎樣被稱為「平面圖形中最美麗的圖形」呢。
還有三角函式。這不是說初三學的三角函式，因為初中的三角函式在直角三角形內進行，而且是對於銳角，如果你要找鈍角的三角函式在初中的數學書上是找不到的。你要學的是高中的三角函式，那時是在直角座標系中定義，算是復變函式之前平面幾何中嚴格的定義，以後三角函式在復變函式中會再次被定義，但已經與你學習微積分無關了（至少你微積分過關了才有資格進軍復變函式吧）。
高中的三角函式對於所有角，並且那時候角也不同了，拋棄了使用了多年的角度制，改用弧度制，事實上用弧度制研究數學問題比角度制更好。學完高中的三角函式，你會大徹大悟：初中的三角函式是著重於應用，因為實際應用不會要你求乙個鈍角的三角函式，而且採用方便實際應用的角度制。
而高中的三角函式是真正用於數學研究的，採用弧度制。
對數函式也是很重要的，與三角函式享有同等地位，並且基本的微積分理論學完後，微積分要有發展，就都靠三角函式和對數函式這對孿生兄弟。為什麼說是孿生兄弟呢？上面說過復變函式，而三角函式和對數函式在更高等的數學上是可以互相推導的，名副其實的「函式孖寶」。
雖然函式對於微積分很重要，可是你會覺得微積分好像冷落了那些簡單的函式，如一次函式、反比例函式和二次函式。實際上，高等數學是越來越冷落那些一看就看得出是什麼意思的函式的。譬如一次函式，你一算就能算出其函式值，所以受高等數學冷落。
而三角函式，不用計算器是很難算出其函式值，所以在高等數學有很大發展空間。但可不是說初等函式沒用。再高等的數學，也是以初等數學為基礎
微積分的定義，微積分是什麼？
夜璇宸 微積分是數學的一個基礎學科 是高等數學中研究函式的微分 differentiation 積分 integration 以及有關概念和應用的數學分支。內容主要包括極限 微分學 積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式 速度 加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的...
微積分的定義是什麼？微積分裡面的積分和微分又是什麼？怎麼表示
微積分它是一種數學思想，無限細分 就是微分，無限求和 就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而...
求微積分公式，積分 微積分公式計算
茅山東麓 1 基本公式 ax n anx n 1 sinx cosx cosx sinx e x e x lnx 1 x 積分公式就是它們的逆運算。2 求導的基本法則 積的求導法則 商的求導法則 隱函式的鏈式求導法則。3 基本的基本方法 a 直接套入上面的基本公式 b 變數代入法 c 分部積分法 d...