1樓：有陽旭
ix-e(x)i小於等於m=10 e(x)=130 d(x)=8*8=64
概率不小於1-d(x)/m²=1-64/100=0.36
2樓：利他為主
對於任一隨機變數x ,若ex與dx均存在,則對任意ε>0,
恒有p<=dx/ε^2 或p
越小，p越大， 也就是說，隨機變數x取值基本上集中在ex附近，這進一步說明了方差的意義。
同時當ex和dx已知時，切比雪夫不等式給出了概率p的乙個上界，該上界並不涉及隨機變數x的具體概率分布，而只與其方差dx和ε有關，因此，切比雪夫不等式在理論和實際中都有相當廣泛的應用。需要指出的是，雖然切比雪夫不等式應用廣泛，但在乙個具體問題中，由它給出的概率上界通常比較保守。
切比雪夫不等式是指在任何資料集中，與平均數超過k倍標準差的資料佔的比例至多是1/k^2。
在概率論中，切比雪夫不等式顯示了隨機變數的「幾乎所有」值都會「接近」平均。這個不等式以數量化這方式來描述，究竟「幾乎所有」是多少，「接近」又有多接近：
與平均相差2個標準差的值，數目不多於1/4
與平均相差3個標準差的值，數目不多於1/9
與平均相差4個標準差的值，數目不多於1/16
…… 與平均相差k個標準差的值，數目不多於1/k^2
舉例說，若一班有36個學生，而在一次考試中，平均分是80分，標準差是10分，我們便可得出結論：少於50分（與平均相差3個標準差以上）的人，數目不多於4個（=36*1/9）。
什麼是切比雪夫不等式 有什麼意義
3樓：何涵昊
切比雪夫不等式,直觀上理解就是①x滿足不等式取值的概率≤②｛x全體取值的概率並放大這個概率｝dx/ε²就是由不等式
①p｛|x-ex|≥ε｝通過第二步②變形得到的
4樓：
補充下，最原始的chebyshev不等式如下:
假設x是乙個l^2(p)上的隨機變數，x>0，則對任何epsilon>0，有如下不等式成立: p(x>=epsilon)<=ex/epsilon
5樓：禾木籽
設x是乙個隨機變數取區間（0，∞）上的值，f(x)是它的分布函式，設xα（α >0）的數學期望m(xα )存在，a>0，則不等式成立。切比雪夫不等式可以使人們在隨機變數x的分布未知的情況下，對事件概率作出估計。
6樓：湧桖曼
切比雪夫（chebyshev）不等式 對於任一隨機變數x ,若ex與dx均存在,則對任意ε＞0, 恒有p<=dx/ε^2 或p>=1-dx/ε^2 切比雪夫不等式說明，dx越小，則 p 越小，p越大， 也就是說，隨機變數x取值基本上集中在ex附近，這進一步說明了方差的意義。 同時當ex和dx已知時，切比雪夫不等式給出了概率p的乙個上界，該上界並不涉及隨機變數x的具體概率分布，而只與其方差dx和ε有關，因此，切比雪夫不等式在理論和實際中都有相當廣泛的應用。需要指出的是，雖然切比雪夫不等式應用廣泛，但在乙個具體問題中，由它給出的概率上界通常比較保守。
切比雪夫不等式是指在任何資料集中，與平均數超過k倍標準差的資料佔的比例至多是1/k^2。 在概率論中，切比雪夫不等式顯示了隨機變數的「幾乎所有」值都會「接近」平均。這個不等式以數量化這方式來描述，究竟「幾乎所有」是多少，「接近」又有多接近：
與平均相差2個標準差的值，數目不多於1/4 與平均相差3個標準差的值，數目不多於1/9 與平均相差4個標準差的值，數目不多於1/16 …… 與平均相差k個標準差的值，數目不多於1/k^2 舉例說，若一班有36個學生，而在一次考試中，平均分是80分，標準差是10分，我們便可得出結論：少於50分（與平均相差3個標準差以上）的人，數目不多於4個（=36*1/9）。
測度論說法
設(x,∑,μ)為一測度空間，f為定義在x上的廣義實值可測函式。對於任意實數t > 0， 一般而言，若g是非負廣義實值可測函式，在f的定義域非降，則有 上面的陳述，可透過以|f|取代f，再取如下定義而得：
概率論說法
設x為隨機變數，期望值為μ，方差為σ2。對於任何實數k>0， 改進 一般而言，切比雪夫不等式給出的上界已無法改進。考慮下面例子：
這個分布的標準差σ = 1 / k，μ = 0。 當只求其中一邊的值的時候，有cantelli不等式： [1]
證明定義，設為集的指標函式，有 又可從馬爾可夫不等式直接證明：馬氏不等式說明對任意隨機變數y和正數a有\pr(|y| \le \opeatorname(|y|)/a。取y = (x − μ)2及a = (kσ)2。
亦可從概率論的原理和定義開始證明：
參見馬爾可夫不等式 弱大數定律
設隨機變數x~n(2,9),y~e(1/2),ρ=1/2,利用切比雪夫不等式估計p(丨x-y丨≥4)
7樓：匿名使用者
由x~n(2,9)可知ex=2,dx=9，由y~e(1/2)可得ey=2,dy=4，所以e(x-y)=ex-ey=0，d(x-y)=dx+dy-2ρ(√dx)(√dy)=7。
再由切比雪夫不等式可得p(|x-y|≥4)=p(|x-y-e(x-y)|≥4)≤d(x-y)/4^2=7/16。
設隨機變數x的數學期望e（x）=7，方差d（x）=5，用切比雪夫不等式估計得p{2＜x＜12}≥______
8樓：一生乙個乖雨飛
|p≥4/5
切比雪夫（chebyshev）不等式，對於任一隨機變數x ，若ex與dx均存在，則對任意ε＞0，恒有p=ε} 越小，p的乙個上界，該上界並不涉及隨機變數x的具體概率分布，而只與其方差dx和ε有關，因此，切比雪夫不等式在理論和實際中都有相當廣泛的應用。
9樓：手機使用者
根據切比雪夫不等式有：
p（|x-ex|≥ε ）≤
varx
?隨機變數x的數學期望e（x）=7，方差d（x）=5，故有：p=p
而對於p≤dx=15
p=p=1-p≥45
切比雪夫不等式，和中心極限定理的區別
10樓：欣旋教育
它們的區別
bai是：
1. 切比雪夫du比較寬鬆,只要ξ1,ξ2,……zhi相互獨立
dao.dξk一致有界.但是版結果也只
是定性的 （數學
權期望和方差都存在）
定理是：設隨機變數x的數學期望和方差都存在，則對任意常數 ε>0，有p( | x - e(x) | ≥ ε ) ≤ d(x) / ε² ，或p( | x - e(x) | < ε ) ≥ 1 - d(x) / ε²[1] 。
在初等數論中，若a1≤a2≤……≤an，b1≤b2≤……≤bn，則a1bn+a2b(n-1)+……+anb1≤(a1+……+an)(b1+……+bn)/n≤a1b1+a2b2+……+anbn[2
2. 中心極限定理要求強得多.ξ1,ξ2,……相互獨立之外.還要有相同的分布.（均具有相同的數學期望與方差）
中心極限定理：設從均值為μ、方差為σ^2;（有限）的任意乙個總體中抽採樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ^2/n 的正態分佈，
定理有好幾個,條件也有差別,結果有定性的,更有定量的.
使用的時候,只要條件好,盡量用中心極限定理.實在條件不夠.才用切比雪
夫不等式.
設隨機變數x 的方差為2.5,試利用切比雪夫不等式估計概率p{|x-e(x)|>=7.5 }
11樓：假面
|7.5=3×σ
所以 p=1-0.9973=0.0027
隨機試驗各種結果du的實值單值函式。隨zhi機事件不dao論與數量是否直接有關，都版
可以數量化，即權都能用數量化的方式表達。
隨機事件數量化的好處是可以用數學分析的方法來研究隨機現象。例如某一時間內公共汽車站等車乘客人數，**交換台在一定時間內收到的呼叫次數，燈泡的壽命等等，都是隨機變數的例項。
什麼是柯西不等式，柯西不等式是什麼？
柯西不等式是由大數學家柯西 cauchy 在研究數學分析中的 流數 問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應當稱為cauchy buniakowsky schwarz不等式，因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。柯西不等式非常重要，靈活巧妙地應用它...
極限不等式的性質是什麼，極限不等式的性質是什麼？ 10
極限 是數學中的分支 微積分的基礎概念，廣義的 極限 是指 無限靠近而永遠不能到達 的意思。數學中的 極限 指 某一個函式中的某一個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a 永遠不能夠等於a。但是取等於a 已經足夠取得高精度計算結果 ...
高次不等式是什么，高次不等式是什麼？
高次不等式是 二次以上的不等式。解不等式是初等數學重要內容之一，高中數學常出現高次不等式，其型別通常為一元高次不等式。常用的解法有化為不等式組法 列表法和根軸法 串根法或穿針引線法 來求解。解題步驟 1 將不等式化為 x x1 x x2 x xn 0 0 形式 各項x的符號化 令 x x1 x x2...