一道高中數學數列問題 5

一道高中數學數列問題

1樓：匿名使用者

分兩種情況。

1：當q=1時，s3=3a1，s9=9a1，s6=6a1；若3a1-9a1=9a1-6a1，即：9a1=18a1，則a1=0，顯然，等比數列任何一項都不能等於0，所以q不=1

2：當q不=1時，且s3，s9，s6成等差數列。所以s6-s9=s9-s3，即s6+s3=2s9。

代入等比公式可得[a1（1-q6）/1-q]+[a1（1-q3）/1-q]=2[a1（1-q9）/1-q]，等式兩邊可同時消去公因式：a1和1-q得：1-q6+1-q32-2q9，即：

q6+q3=2q9，即可算的公比q的值。

2樓：匿名使用者

s3+s6=2*s9;

由等比數列定義，s9-s6=q的三次方*(s6-s3)=q的六次方*s3

s9-s6是a7,a8,a9;

s6-s3是a4,a5,a6;

而a7/a4=a8/a5=a9/a6=q的三次方。

所以相差q的三次方)

解得s6=(q的三次方+1)s3;

s9=(q的六次方+q的三次方+1)s3;

代入s3+s6=2*s9;

解得q=-2的三次根號。

一道高中數學題,關於數列的

3樓：楊滿川老師

解析：1)\∵an=(1/3)^n-c

an-1=(1/3)^(n-1)-c

an=an-an-1=-2/3^n，則a1=-2/3,q=1/3

an=(-2/3)[1-1/3^n]/(1-1/3)=1/3^n-1得c=1

2)\∵sn)-√sn-1)=1,√(sn-1)-√sn-2)=1

sn-2)-√sn-3)=1

√(s3)-√s2)=1

s2)-√s1)=1

sn)-√s1)=n-1

(sn)=n-1+√c=n

sn=n^2

bn=sn-sn-1=n^2-(n-1)^2=2n-1

bn*bn+1=1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]∴1/b1*b2=1/2*[1/1-1/3)1/b2*b3=1/2*[1/3-1/5)1/b3*b4=1/2*[1/5-1/7)……1/bn*bn+1 =1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

tn=1/2*[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)∵tn>1001/2010,即n/(2n+1)>1001/2010解得n＞1001/8,最小正整數n是126

一道高中數學數列問題？

4樓：鹹魚之野望

可以令bn=an-an-1=2n (n≥2)，b1=2這樣就比較好理解，b1=2，b2=4，b3=6...bn=2n即bn是b1=2，d=2的等差數列。

an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+.a2-a1)+a1

bn+bn-1+..b2+a1

bn+bn-1+..b2+b1-b1+a1<>

an=2n+n(n-1)-2+1=n²+n-1

5樓：招財綠貓貓

這個是作差法求數列公式，用前一項減去後一項，在全部加起來，本質是等值的，仔細觀察它的公式結構你就明白了。

一道高中數學數列問題

6樓：匿名使用者

“前n項和sn滿足s n-s n-1=根號下sn+根號下s n+1 “中的 s n+1是不是s(n-1)?否則不可能有解？因為只是已知b1，根據上式無法求得b2 。

如果是，可以按下述：

解：1、f(x)=a^x,1/3=a^1,a=1/3

f(x)=(1/3)^x

f(n)-c=(1/3)^n-c,f(n-1)-c=(1/3)^(n-1)-c,an=[f(n)-c]-[f(n-1)-c]=(1/3)^n-(1/3)^(n-1)=-2(1/3)^n;

a1=f(1)-c=1/3-c=-2/3

c=1sn-s(n-1)=√sn+√s(n-1)

sn+√s(n-1)][sn-√s(n-1)-1]=0

bn>0 ∴√sn+√s(n-1)≠0

sn-√s(n-1)=1

s(n-1)-√s(n-2)=1

s3-√s2=1

s2-√s1=1

sn-√s1=1

sn=n-1+√s1=n-1+√c=n

sn=n²bn=n²-(n-1)²=2n-1

2、令cn=1/[bn*b(n+1)]

cn=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

tn=[1-1/(2n+1)]/2>1000/2009

1/(2n+1)<1-2000/2009=9/2009

2n+1>2009/9

n>1000/9

滿足tn＞1000/2009的最小整數n=112

一道高中數列問題

7樓：網友

對於第二問：

方法一：由題意可知：數列an單調遞增而且有界，根據極限存在定理，可知道，必然會有乙個極限h使得lim(n→∞)an=h，対原式兩邊取極限，有lim(n→∞)a(n+1)=lim(n→∞)c-1/an ),可得c=

h+1/h，顯然h>a1，即h>1，又由題意有a(n+1)<3，因此h≤3，可得c的範圍是（2，10/3]

方法二：首先因為an遞增，顯然a2>a1，代入遞推式可知：c>2，然後設c=k+1/k，bn=1/(an-k),由於c>2，顯然對於任意k>0且k≠1均滿足，對遞推式兩邊同時減去k，然後整理有：1/(a(n+1)-k)=(kan-k^2+k^2)/(an-k),繼續化簡有：

b（n+1）=k+k^2bn看，又b1=1/1-k，根據不動點或者構造等比數列，可知：

bn=k^2（n-1）（1/1-k^2）+k/1-k^2，從而an=[1-k^2/k^2（n-1）+k]+k，顯然對於任意k>0且k≠1，1-k^2/k^2（n-1）+k均遞減且趨向於0，因此an也趨向於k，但是，若k<1，從第二項開始均小於1，不滿足題意，排除。又an<3，所以k≤3，綜合上述k的範圍是（1，3]，從而可知可得c的範圍是（2，10/3]

第1問很簡單，兩邊-2，通分倒數即可。

8樓：匿名使用者

c=a(n+1)+1/a(n)>a(n)+1/a(n)>=2先可以得出c>2

然後c=a(n+1)+1/a(n)而a(n+1)+1/a(n+1)在區間（1，無窮大）是遞增的所以a(n+1)+1/a(n+1)<3+1/3=10/3所以2懂了沒，如果沒懂，可以繼續問我哦，很樂意解答。

9樓：阿公尺

只需滿足兩個條件：

1）a(1)2

所以c的取值範圍為（2,3]

請分享第一問的答案。

一道高中數列問題

10樓：匿名使用者

s1=1/2a1*a2

a2=2sn=1/2an*an+1

sn-1=1/2a(n-1)an

相減，an=1/2an(a(n+1)-a(n-1))a(n+1)-a(n-1)=2

n為奇數時，a1=1,a3=3...an=nn為偶數時，a2=2a4=4...an=n綜上所述，an=n

檢驗一下，sn=n(n+1)/2

an*a(n+1)/2=n(n+1)/2

sn=an*a(n+1)/2

11樓：匿名使用者

是1/2*an*an-1嗎？這樣a2就小於零了。

12樓：

這題不太對吧，將a1=1代入，得a2=-2，與題幹矛盾啊。

一道高二數學數列問題

13樓：匿名使用者

a1=1/3，a(n+1)=an/(1+2an),倒數 1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2

所以1/a(n+1)-1/an=2

所以1/an是以1/a1=3為首項，d=2的等差數列。

所以1/an=3+2（n-1）=2n+1

an=1/2n+1

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