1樓：空虛的靈和魂
證明：y=lnx在0到正無窮上是單調遞增的，y=2x在0到正無窮上也是單調遞增的，6是常數，與單調性無關。
兩個單調遞增的函式相加，還是單調遞增的。
過程只需要寫這麼多就夠了，要注意的是要強調一下範圍，在什麼區間上)
2樓：網友
y=lnx和y=2x-6都是增函式，相加當然還是增函式啊。
3樓：夢想月
根據lnx可知，x屬於（0，正無窮）
又因為lnx的影象在（0，正無窮）為單調遞增。
且2x在（0，正無窮）單調遞增，所以總式子是單調遞增的。
注：你可以上網查下lnx的影象就 知道了 。
4樓：網友
導數法：f(x)=lnx+2x-6,則x的取值範圍是x>0,f'(x)=1/x+2>2>0,因此f(x)單調增。
定義法：設0ln(x1)-ln(x2)+2(x1-x2)
由於g(x)=lnx是單調增函式，故當0當然，根據單調函式的的性質，由於lnx和2x都是單調增函式，2個單調增相加還是增函式。做多了就能看出來。
定義是基礎，導數最方便，性質做輔助。
求函式f(x)=lnx +2x -6 是增函式或減函式的證明
5樓：天羅網
證明槐喚：f(x)=lnx+2x-6,x>0求導：f'(x)=1/x+2>0
所以：f(x)是單調遞增函式。
或者：讓羨。
f(x)=lnx+2x-6
因為：g(x)=lnx和h(x)=2x-6都是坦明拍單調遞增函式。
所以：f(x)=g(x)+h(x)也是單調遞增函式。
用定義證明函式f(x)=2x在r上是單調增函式
6樓：戶如樂
設：x1>x2,則：野改。
f(x1)－f(x2)
2x1－春寬2x2
2(x1－x2)
因為：x1>x2,則：x1－x2>0
則：f(x1)－f(x2)>0
即：f(x1)>f(x2)
則函式f(x)=2x在r上是遞增的扒脊亮。
證明:f(ⅹ)=x+sinx在[－(π/2)，π/2]上為單調遞增函式
7樓：
摘要。所以f＇（x）＞等於0恆成立。
證明：f(ⅹ)x+sinx在[－(2)，π2]上為單調遞增函式。
由題。f＇（x）等於1+cosx
其中cosx［-1，1］
所以f＇（x）＞等於0恆成立。
故為單調曾。
用函式單調性定義證明函式f(x)=x+x分之2在[2,+無窮大)上是增函式
8樓：科創
設x1>x2>=2
f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)*[1-2/x1x2]=(x1-x2)(x1x2-2)/(x1x2)
由於：x1>x2,則x1-x2>0
x1>2,x2>=2,則x1x2>4,即x1x2-2>0,x1x2>0
所以，f(x1)-f(x2)>0
由增函式定義，函式早頌在[2,+無陸困鄭窮)上是增函式。
其實，本題從根號2開尺散始到+無窮就是增的了。
能詳解函式f(x)=丨ln(2-x)丨在其上為增函式麼?
9樓：機器
由友握陪於ln(2-x)存在 所以2-x>0 即 x=0 f(x)=ln(2-x) 為遞減皮鋒函式好蠢。
當x>1時 2-x
10樓：虞荷蹉高
證明：y=lnx在0到正無窮上是單調遞增的，y=2x在0到正無窮上也是單調遞增的，6是常數，與單調性無關。
兩個單調遞增的函式相加，還是單調遞增的。
過程只需要寫這麼多就夠了，要注意的是要強調一下範圍，在什麼區間上)
11樓：符驪蓉卞健
1.函式定義域為x>0。
y'=1/x+2
0。該函式是單調增函式。
y''=-1/x^2
0。函式是凸函式。
x)=1/x+2>0,所以f(x)單調遞增，又因為x趨向於0時，f(x)趨向於-∞,當x=e時，f(x)>0,所以f(x)只有乙個零點。
12樓：抄千葉鎮暖
根據lnx可知，x屬於（0，正無窮）
又因為lnx的影象在（0，正無窮）為單調遞增。
且2x在（0，正無窮）單調遞增，所以總式子是單調遞增的。
注：你可以上網查下lnx的影象就。
知道了。
13樓：後春冬康謹
導數法：f(x)=lnx+2x-6,則x的。
取值範圍。是x>0,f'(x)=1/x+2>2>0,因此f(x)單調增。
定義法：設0ln(x1)-ln(x2)+2(x1-x2)
由於g(x)=lnx是。
單調增函式。
故當0當然，根據。
單調函式。的的性質，由於lnx和2x都是單調增函式，2個單調增相加還是增函式。做多了就能看出來。
定義是基礎，導數最方便，性質做輔助。
用函式單調性定義證明函式f(x)=x+x分之2在[2,+無窮大)上是增函式
14樓：陽秀榮蓋裳
設x1＜x2＜-1
則f（x1）-f(x2)=(x1/x1+1)-(x2/x2+1)=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)
由於x1＜x2＜-1
所以x1-x2＞0，x1+1＜0，x2+1＜0，既(x1+1)(x2+1)＞0所以f（x1）-f(x2)＜0則f（x1）＜f(x2)函式在（負無窮，負1）是增函式。
15樓：矯梅花僕俏
設x1>x2>=2
f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)*[1-2/x1x2]=(x1-x2)(x1x2-2)/(x1x2)
由於：x1>x2,則x1-x2>0
x1>2,x2>=2,則x1x2>4,即x1x2-2>0,x1x2>0
所以，f(x1)-f(x2)>0
由增函式。定義，函式在[2,+無窮)上是增函式。
其實，本題從根號2開始到+無窮就是增的了。
16樓：易淑英旗昭
解：設x1,x2為定義域[2,+無窮大)上任意兩點，且x1>x2f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1^2+2)/x1-(x2^2+2)/x2=(x1^2x2+2x2-x2^2x1-2x1)/x1x2=【x1x2(x1-x2)-2(x1-x2)】/x1x2=【(x1-x2)(x1x2-2)】/x1x2因為x1>x2>=2
所以x1-x2>0,x1x2-2>0,x1x2>0f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在[2,+無窮大)上是增函式。
證明f x x 2 1 x在（1，正無窮）上為單調增函式
作差法。設 p 1,q 1,p q f p p 2 1 p f q q 2 1 q f p 是大於f q 的，因為 f p f q p 2 1 p q 2 1 q p 2 q 2 1 p 1 q p q p q q p pq p q p q 1 pq p q,所以p q 0 p 1,q 1 所以 1...
設f x 在上連續，且單調增加，證明 0,pi 2 f x sinxdx
證明 令2 pi 0,pi 2 f x dx f c 其中0 c pi 2。注意到條件即知 f x f c sinx sinc 0，於是則有 0,pi 2 f x f c sinx sinc dx 0，開啟化簡記得結論。 在 0，2 上，0 sinx 1，sinx連續且單調增加，所以必有唯一的一點 ...
利用單調性證明e 2x1 x 1 x 0x
因為 1 x 0所以我把1 x乘到左邊，不改變不等式方向，然後把1 x移到左邊去 令f x 1 x e 2x 1 x 求導得f x 2 1 x e 2x e 2x 1 e 2x 2x e 2x f 0 0,然後繼續對f x 求導數 即f x 4 e 2x x 由於f 0 0，則f x 0,0 證明 ...