利用單調性證明e 2x1 x 1 x 0x

時間 2021-08-17 02:38:49

1樓:匿名使用者

因為 1-x>0所以我把1-x乘到左邊,不改變不等式方向,然後把1+x移到左邊去

令f(x)=(1-x)e^2x-1-x

求導得f'(x)=2(1-x)(e^2x)-e^2x-1=e^2x-2x(e^2x),f'(0)=0,

然後繼續對f'(x)求導數

即f''(x)=-4(e^2x)x

由於f'(0)=0,則f'(x)<0,0

2樓:匿名使用者

證明:建構函式f(x)=(x+1)+[(x-1)e^(2x)]. 0<x<1

求導可得:

f'(x)=1+[(2x-1)e^(2x)].

f''(x)=(4x)e^(2x).

∵0<x<1

∴此時恆有f''(x)=(4x)e^(2x)>0.

∴一階導函式f'(x)在[0,1)上遞增。

∴恆有f'(x)>f'(0)=0

即當0<x<1時,恆有f'(x)>0

∴在(0,1)上,函式f(x)遞增。

∴此時恆有f(x)>f(0)=0

即在區間(0,1)上,恆有f(x)>0

即有x+1+(x-1)e^(2x)>0

整理可得

e^(2x)<(1+x)/(1-x)

利用函式的單調性,證明下列不等式 (1)x-x²>0,x∈(0,1)

3樓:可咋整如此

化成x的平方小於x,變成兩個函式,然後,藉助影象分析單調性

4樓:匿名使用者

-(x-1/2)平方+1/4大於零即可證明啊,對稱軸是x等於二分之一,與x軸交點是0 1 之間的影象在x軸上方,大於零

5樓:想要的並不是你

對稱軸是1/2,開口向下,0到1/2是增,1/2到1是減,最小值是當x=0,和x=1,最小值都是0最大值是x=1/2時為1/4,希望你能明白,給個採納謝謝

6樓:窩是尼

利用導數在(0,1)上大於零得解

判斷函式在f x x 1 x在 0上的單調性並證明

判斷為在 0,1 上遞減,在 1,上遞增,證明如下 在 0,1 上設x1,x2且x2 x1 f x2 f x1 x2 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x1 x2 x1x2 x2 x1 x1x2 1 x1x2由定義域可知,x2 x1 0,x1x2 0又因為0 所以原函式在 0,1 上遞減 同理可...

證明 當x 0時,e的x次方大於1 x

渠秋止陽澤 方法一 求導法 令f x e x x 1 f x e x 1 x 0,e x e 0 1,f x 0 函式f x 為增函式 又lim x 0 f x 0 f x 0 方法二 利用拉格朗日中值定理 令f t e t,f t e t f x f 0 e x 1 f x x 0 1 即e x ...

高數求極限題目x 0 lim 2 e 1 x1 e

可以,有這樣的公式 lim a b lima limb 只需要分開後lima,limb均存在!對於本題 lim sinx x lim limsinx x x趨向0 時,1 x趨向 無窮大 可知同時除以e 1 x lim lim 因為e 1 x 趨向無窮大,所以 分母1 e 1 x 趨向0,e 3 x...