1樓：壽瀚龔雅蕊
證明：假設有解，即存在正整數x,y使x^2+y^2=1990,那麼199|x^2+y^2若199|x,199|y,那麼199^2|x^2,199^2|y^2,於是199^2|x^2+y^2=1990,矛盾！若199只整除x,y中的乙個，不妨設199|x,那麼199|x^2,又199|x^2+y^2,∴199|y^2,∴199|y,矛盾！
若199不整除x,y中的任何乙個，那麼由費馬小定理得x^198≡1(mod199),y^198≡1(mod199),∴x^198+y^198≡2(mod199).但x^198+y^198=(x^2+y^2)(x^196-x^194y^2+x^192y^4-..y^196),而199|x^2+y^2,∴199|x^198+y^198,矛盾！
故假設不成立，方程x^2+y^2=1990無整數解。
2樓：網友
xy必同為奇數或者偶數，又偶數的平方必為4的倍數，所以xy只能是兩個奇數。若成立，則設x=2a+1,y=2b+1 整理後有a(a+1)+b(b+1)=497 對於整數a(a+1)只能是偶數 與497矛盾 故無整數解。
試證明方程x^2-y^2=17無整數解
3樓：新科技
因為x^2-y^2＝（x+y)(x-y)
又因為17是質數。
所以x^2-y^2無整數解。
求不定方程x-y=2的正整數解．
4樓：張三**
我們知道：3-1=2，4-2=2，5-3=2，所以這個方程的正整數解有無搜陵數世源戚組，它們是。
x=n+2 y=n ，其中n可以取一切自然數．
因此，所要解的不定裂則方程有無陣列正整數解，它的解是不確定的．
證明方程y+y^2=x+x^2+x^3沒有x≠0的整數解
5樓：科創
假設存在非零整數。
原方程變換。
y+1/2)^2=x+x^2+x^3+1/4x為非零整數，薯鍵上式右端必肢姿為分數，且開方後分數部分不為1/2即數飢巧假設不成立。
證明不定方程x^2+y^2=2015沒有整數解
6樓：數學日記
證明不定方程x^2+y^2=2015沒有整數解。
求不定方程x^2-y^2=2007的正整數解
7樓：小茗姐姐
只有兩種情況。
方法如下，請作參考：
8樓：網友
求不定方程x^2-y^2=2007的正整數解，
（x+y）*（x-y）=2007×1
（x+y）*（x-y）=669×3（x+y）*（x-y）=223×9solve
9樓：網友
左邊分解一下(x+y)(x-y)=2007.右邊2007分解一下2007×1
分類就可以了，比如第一組就是x+y=2007x-y=1解方程組可得，其他的都可以解出來。
求所有正整數xy,滿足方程x*x-3xy=2002。
10樓：鄧秀寬
解：x*x-3xy=2002即 x(x-3y)=2002又∵2002=2*7*11*13
2002有2^4個因數 即8對因數。
當x=1001時 y=333
當x=286 時 y=93
當x=182時 y=57
當x=154時 y=47
當x=143時 y=43
當x=91時 y=23
當x=77時 y=17
當x=2002時 y=667
綜上可得有8組。
11樓：桑樂天
x(x-3y)=2002=2*7*11*13∵所求xy是正整數，∴x>3y>0，x可能的值有
對應x-3y值
若由x-3y的值求得y是正整數，這就是求得的一組解。
所求解（x,y)為。
154,47)，(143,43)，(91,23)，(77,17)注：求解過程已寫出，請自己再驗算一下啊。
12樓：略懂數學
x（x-3y）=2002=2×1001
x=1001，x-3y=2，即y=333
又2002=7×286，所以x=286,x-3y=7,即y=93,還有x=143,y=43；x=154,y=47一共有以上四組。
求方程 2x2-xy-3x+y+2006=0 的正整數解，要有過程
13樓：森賢尹子
解：2(x^2)-xy-3x+y+2006=0可化為：
x-1)*y=2(x^2)-3x+2006;故：
y=(2(x^2)-3x+2006)/(x-1)=2x-1+2005/(x-1),因此，當x-1是2005的約數時且x取值是正整數時即可滿足題意。這其中x不等於1。
當x=1時，2*1-y-3+y+2006=2005不符合題意，捨去。
當x不等於1時，只要x-1是2005的約數圴是方程的解。
故只需算2005有幾個約數即可。
而2005的約數有1,5,401,2005.因此，原方程的解有。
2,2008),(6,412),(402,808),(2006,4012).總共有4對。
14樓：康墨機作人
x-1)(y+1-2x)=2005=5×401共可組合四解。
第1解：x-1=1，y+1-2x=2005，即x=2,y=2008第2解：x-1=5，y+1-2x=401，即x=6,y=412)第3解：
x-1=401，y+1-2x=5，即x=402,y=406第4解：x-1=2005，y+1-2x=1，即x=2006，y=4012
已知實數x,y滿足方程x 2 y 2 1,則 y 2x
全世界失眠 方法一 令 y 2 x 1 t，於是y t x 1 2，代入已知等式，整理成關於x的一元二次方程，故方程判別式大於等於0。經整理，得t 3 4，此即 y 2 x 1 的取值範圍。方法二 k y 2 x 1 所以k就是過點 1,2 的直線的斜率 x，y滿足x 2 y 2 1 所以就是求過點...
解方程組2 x 3 y 8 3 x 4 y
海語天風 2 x 3 y 8 1 3 x 4 y 5 2 1 4 2 3得 8 x 12 y 9 x 12 y 32 1517 x 17 x 11 3 2 2得 6 x 9 y 6 x 8 y 24 1017 y 34 y 1 2 解得 x 1,y 1 2 臺鵬運 解 由x y均不為零，一方程式乘以...
為什麼x 2 y 2 1是圓的方程呢？怎麼證明的
吉祿學閣 設這個方程的任意一點的座標為 x,y 直角座標系的原點為 0,0 那麼這個方程任意一點到直角座標系原點的就離d就是 d 2 x 0 2 y 0 2 x 2 y 2,而條件說x 2 y 2 1，即d 2 1,就是說，到定點 0,0 的距離相等的點的集合就是圓，這與圓的定義一致。 徐家多多 用...