1樓：網友
1) an+2a(n+1)=3
2a(n+1)-2=-an+1
2[a(n+1)-1]=-an-1)
a(n+1)-1=(-1/2)(an-1)
所以是公比為-1/2的等比數列。
2）首項=a1-1=1/2-1=-1/2
所以an-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
an=(-1/2)^n+1
nan=n(-1/2)^n+n
設tn=1*(-1/2)+2*(-1/2)^2+..n*(-1/2)^n
1/2)tn=1*(-1/2)^2+2*(-1/2)^3+..n*(-1/2)^(n+1)
tn-(-1/2)tn=(-1/2)+(1/2)^2+..1/2)^n-n*(-1/2)^(n+1)
3/2)tn=(-1/2)[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)-n*(-1/2)^(n+1)
tn=-2/9+(4/9)*(1/2)^(n+1)-(2n/3)*(1/2)^(n+1)
4-6n)/9*(-1/2)^(n+1)-2/9
所以sn=tn+∑n
4-6n)/9*(-1/2)^(n+1)+n(n+1)/2-2/9
希望能幫到你，祝學習進步o(∩_o
2樓：q戀豬戀瑞
證明：（1） 設bn-1=an-1 則b(n+1)/bn = a(n+1)-1/an-1 從上式觀察可知。
an-1 = 2-2a(n+1) 所以 b(n+1)/bn = 1/2 b1=-1/2 所以bn是以-1/2為首相公比為-1/2的等比數列 （注：這道題有兩種方法 第一種就是用bn直接帶入 還有一種就是化簡 我比較喜歡第一種 就好像數學高二學的分析法一樣 由結果向前推條件）
2） 由（1）可知 an-1 是首相為-1/2公比為-1/2的等比數列 所以通項公式為an-1=(-1/2)^n 可知an = 1/2)^n+1 則nan=n(-1/2)^n +n 此時我們可以知道 這道題就是非常典型的等差數列與等比數列相乘的問題 可以利用錯位相減法 從sn中提取公比 具體方法書上也的很詳細 下面也了 我就不再 （像數列題目就要多積累題型）
3樓：網友
解：有已知公式可得：a(n)-1=-2(a(n+1)-1)於是/=-1/2,故為等比數列。
2）a(n)-1=(-1/2)^n a(n)=(1/2)^n+1 na(n)=n(-1/2)^n+n
sn=1(-1/2)+1+2(-1/2)^2+……n(-1/2)^2+n=(1+n)n/2+1(-1/2)+2(-1/2)^2……+n(-1/2)^n
令bn=1(-1/2)+2(-1/2)^2……+n(-1/2)^2 (1)
1/2)bn=1(-1/2)^2+2(-1/2)^3……+n(-1/2)^(n+1) (2)
1)-(2)得 3/2bn=(-1/2)+(1/2)^2+(-1/2)^3+……1/2)^n-n(-1/2)^(n+1)=(1/2)/-n(-1/2)^(n+1)
求出bnsn=bn+n(n+1)/2
自己化簡吧。
已知數列{an}的首項a1=3/5,a[n+1]=3an/(2an+1),n=1,2...
4樓：網友
1全部由已知 a[n+1]=3an/(2an+1)1/a[n+1]=(2an+1)/3an=1/(3an)+2/3設1/an=bn 則b[n+1]=1/3*bn+2/3等式兩邊各-1 b[n+1]-1=1/3*bn-1/3=1/3*(bn-1)
b[n+1]-1是等比數列 首項為b1-1=1/a1-1=2-3 公比為1/3
所以 bn-1=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^nbn=2*(1/3)^n+1
an=1/bn=1/[2*(1/3)^n+1]
已知數列{an}的首項a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1),n=1,2...
5樓：網友
+1)1/a(n+1)=(2an +1)/(3an)1/a(n+1) -1=(2an +1-3an)/(3an)=(-an +1)/(3an)=(1/3)(1/an -1)
1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/3，為定值。
1/a1 -1=1/(3/5) -1=2/3數列是以1/3為首項，1/3為公比的等比數列。
2)1/an -1=(2/3)×(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ1/an =1+ 2/3ⁿ
sn=1/a1+1/a2+..1/an=n +2(1/3+1/3²+.1/3ⁿ)=n+2×(1/3)×(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)=n +1 -1/3ⁿ
3)1/an=1+ 2/3ⁿ=(3ⁿ+2)/3ⁿan=3ⁿ/(3ⁿ+2)
m，s，n成等差數列，則2s=m+n
下面實在看不懂了，不知道是a(m-1)，a(s-1)，a(n-1)還是am -1，as -1，an -1?
已知數列{an}的首項a1=1,且滿足an+1=an/2an+1(n∈n*)
6樓：網友
(1)a(n+1)=an/(2an+1)
1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an +21/a(n+1)-1/an=2，為定值。
1/a1=1/1=1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
n=1時，a1=1/(2×1-1)=1，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an=1/(2n-1)
2)bn=2ⁿ/[1/(2n-1)]=2ⁿ·(2n-1)tn=b1+b2+..bn=1×2+3×2²+5×2³+.2n-1)×2ⁿ
2tn=1×2²+3×2³+.2n-3)×2ⁿ+(2n-1)×2^(n+1)
tn-2tn=-tn=2+2²+.2ⁿ-(2n-1)×2^(n+1)
2×(2ⁿ-1)/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)=(1-n)×2^(n+2) -2
tn=(n-1)×2^(n+2) +2
已知數列{an}的首項a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1),n=1,2……
7樓：落花∮微雨
不存在。
假設存在時：
因為a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1)所以1/(an+1)=(2an+1)/(3an)=2/3+1/(3an)
設bn=1/an,則bn+1=2/3+1/3*bn設(bn+1)+x=1/3*((bn)+x)化簡得：bn+1=1/3*bn-2/3*x所以-2/3*x=2/3,x=-1
所以(bn+1)-1=1/3*((bn)-1)所以((bn+1)-1)/((bn)-1)=1/3因為b1-1=1/a1-1=5/3-1=2/3所以成等比數列，其首項是2/3，公比是1/3所以bn=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n=1/an
所以an=1/2*3^n
因為m,s,n成等差數列。
所以2s=m+n
所以(as-1)*(as-1)=(am-1)(an-1)將上式轉化得：(3/2)^[
所以，,m+n=2
因為n,m都是整數。
所以只能是m=n=1
又因為此與題設條件m≠n不符。
所以不存在。
若有不明，歡迎追問。
設數列an的首項a1=1/2，an=3/2-a(n-1)/2,n=2,3,4.....
8樓：網友
為免於混淆，記數列的通項的形式每一項為 a(n) ,其中(n)為下標。
1由題目所給 a(n) = 3/2- [a(n-1)]/2 得到。
a(n)-1 = (-1/2)*(a(n-1) -1 ) 於是記 a(n)-1=c(n)
則上式等價於c(n) = (1/2)*c(n-1)顯然為公比為(-1/2)的等比數列，而c(1)=a(1)-1=(-1/2),從而求得的通項：
c(n)=(-1/2)*(1/2)^(n-1)=(-1/2)^n.
即a(n)-1=(-1/2)^n。
所以：【a(n)=1+(-1/2)^n】
2首先由a(n)的通項可知a(n)>0恆成立；
再由 a(n) = 3/2- [a(n-1)]/2 即2*a(n)=3-a(n-1)
於是知道3-2*a(n)=a(n-1)
所以實際上有：【b(n)=a(n)*√a(n-1))】
由於a(n)恆正，所以b(n)恆正。只需討論[b(n)]^2=[a(n)]^2*[a(n-1)]即可。
b(n)^2 - b(n+1)^2 = a(n)^2*a(n-1) -a(n+1)^2 * a(n)
a(n)[a(n)*a(n-1)-a(n+1)^2]
a(n)a(n)
a(n)a(n)[(1/2)^(2n-1) -1/2)^(2n+2)]
a(n)*(1/2)^(2n-1)[1-(-1/2)^3]
a(n)(9/8)*[1/2)^(2n-1)]
由於(2n-1)是個奇數因而[(-1/2)^(2n-1)]這一項一定為負數，而其他項均為正，所以此式為負數小於0.
即b(n)^2 - b(n+1)^2 <0
即b(n)^2 < b(n+1)^2
又b(n)均為正：有【b(n) 9樓：網友 1、令bn=an-1，根據那個式子可以得到bn=-1/2×b（n-1)。 又b1=3/2，所以bn=（-1/2）^n-1×3/2所以an=bn+1=【（-1/2）^n-2an=【2（ 感覺有問題，做不下去了。 10樓：億萬隔離有 1.知有an-1=,所以(an-1)是以為公比和首項的數列。 2.可證bn^2遞增，即可 (bn^2=3an^2-2an^3,令t=an,求導，就可以了) 數列首項a1=3/5，an=2-1/a(n-1),求an 11樓：無瑋 a(n+1)=2-1/an a(n+1)-1=1-1/an=a(n-1)/an取倒數。1/[a(n+1)-1]=an/an-1=1+1/[an-1] 是首項為-5/2,公差陸清為1的等差數列。 1/戚悉純(an-1)=(2n-7)/2 高咐an=(2n-5)/(2n-7) 12樓：孔一舉 an=(-5+2n)/(7+2n) 這是我代出來的。 a1=-3/-5 a2=-1/-3 a3=1/-1 a4=3/1 a5=5/銷態3 a6=7/5 我們來證一下鍵鬥餘。 a1=3/5 an=(-5+2n)/(7+2n) 2-1/a(n-1)=(5+2n)/(7+2n)我終於把它做出來了 你會感動的。 只不過步稿滾驟有點多。 an=2-1/a(n-1) an-1=1-1/a(n-1)=[a(n-1)-1]/a(n-1)an-1=[a(n-1)-1]/a(n-1)設bn=an-1 bn=b(n-1)/a(n-1) bn/b(n-1)=1/a(n-1) 於是b(n-1)/b(n-2)=1/a(n-2)b(n-2)/b(n-3)=1/a(n-3)b2/b1=1/a1 左邊右邊互相疊乘。 bn/b1=1/a1a2a3...a(n-1)b1=a1-1=-2/5 bn=-2/5a1a2a3...a(n-1)則b(n-1)=-2/5a1a2a3...a(n-2)將b(n-1)=a(n-1)-1代回。 a(n-1)=1-2/5a1a2a3...a(n-2)a(n-1)=(5a1a2...a(n-2)-2)/5a1a2a3...a(n-2) 5a15a1a2a3...a(n-2)a(n-1)=5a1a2...a(n-2)-2 5a1a2...a(n-3)-2-2 5a1a2...a(n-4)-2-2-2 5a1-2(n-2) 3-2n+4=7-2n bn=-2/5a1a2a3...a(n-1)=-2/(7-2n)an-1=-2/(7-2n) an=1+2/(2n-7) an=(2n-5)/(2n-7) 就是我上面這答案了。 現在看來，也不太繁啊。 n 1時，a1 s1 2 1 1 2 1 1 n 2時，sn 2 n 1 sn 1 2 n 1 1 sn sn 1 an 2 n 1 2 n 1 1 2 n 1 n 1時，a1 2 1 1 2 0 1，同樣滿足。數列的通項公式為an 2 n 1 b n 1 2bn 8 2 n 1 2 n 2 b n... 分成3個數列求和 sn 2 2 2 2 3 2 n 2 1 2 3 n 3 3 3 3 第乙個括號內是首項為2，公比為2，n項等比數列求和第二個括號內是首項為1，末項為n，等差數列求和第三個是n個3相加 2 2 n 1 2 1 2 n n 1 2 3n 2 n 1 2 n 2 n 3n 2 n 1 ... 1.求證an為等比數列 x 2 s n 2xs n 1 x 2 x 2 s n 2xs n 1 x 2 x 2 s n 1 2xs n 2 x 2 相減得 x 2 s n s n 1 2x s n 1 s n 2 x 2 a n 2xa n 1 即a n a n 1 2x x 2 x為常數，所以a ...設數列an前n項和為sn，且sn 2 n1 數列bn滿足
在數列an中,Sn是其前n項的和,已知an 2的n次方 2n 3，則Sn 2的 n 1 次方 n 2n 2，求解得Sn的過程
設數列的首項a1 1,前n項和Sn滿足關係式 x 2 Sn 2xSn 1 x