1樓：
1.求證an為等比數列
(x+2)s[n]-2xs[n-1]=x+2
(x+2)s[n]=2xs[n-1]+x+2
(x+2)s[n-1]=2xs[n-2]+x+2
相減得：
(x+2)(s[n]-s[n-1])=2x(s[n-1-s[n-2]])
(x+2)a[n]=2xa[n-1]
即a[n]/a[n-1]=2x/(x+2)
x為常數，所以a[n]是以a1=1，以2x/(x+2)為公比的數列。
2.設數列an公比為f(x),作數列bn,使b1=1,bn=f(bn-1)(n≥2且n屬於n*)
t=(1/b1b2) -(1/b2b3)+1/(b3b4)-(1/b4b5)+…+[(-1)^(n-1)]*(1/bnbn+1)
f(x)=2x/(x+2)
b[n+1]=f(b[n])=2b[n]/(b[n]+2)
1/b[n+1]=1/2+1/b[n]
記c[n]=1/b[n]，則：c[1]=1/b[1]=1
c[n+1]=1/2+c[n]
所以c[n]是以1為首項，1/2為公差的等差數列。
c[n]=1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以：b[n]=1/c[n]=2/(n+1)
t=(1/b1b2) -(1/b2b3)+1/(b3b4)-(1/b4b5)+…+[(-1)^(n-1)]*(1/bnb[n+1])
另記d[n]=[(-1)^(n-1)]*(1/b[n]b[n+1])，b[n]代入得：
d[n]=[(-1)^(n-1)]*(n+1)(n+2)/4=[(-1)^(n-1)]*(n^2+3n+2)/4
d1=3/2 d2=-3 d3=5 d4=-15/2 d5=21/2
t=s[d[n]]
奇數項為正，偶數項為負
記奇數項n=2k-1
t[2k-1]=∑((2k-1)^2+3(2k-1)+2)/4
=∑((4k^2+2k)/4=k(k+1)(2k+1)/6+k(k+1)/4=k(4k^2+9k+5)/12
記偶數項n=2m
t[2m]=∑((2m)^2+3(2m)+2)/4
=∑((4m^2+6m+2)/4=m(m+1)(2m+1)/6+3m(m+1)/4+m/2=m(4m^2+15m+17)/12
當n為奇數時，k=(n+1)/2，m=(n-1)/2
t[n]=t[2k-1]-t[2m]
=(n+1)((n+1) ^2+9(n+1)/2+5)/24- (n-1)((n-1)^2+15(n-1)/2+17)/24
=(n^2+4n+7)/8
當n為偶數時，k=n/2，m=n/2
t[n]=t[2k-1]-t[2m]
= n(n^2+9n/2+5)/24-n(n^2+15n/2+17)/24
=-(n^2+4n)/8
2樓：匿名使用者
(x+2)sn-2xsn-1=x+2，x屬於n*
則又sn-sn-1=an
所以2xsn-2xsn-1=2xan
則倆式相減得，
sn=[2xan-(x+2)]/(x-2)
則sn-1=[2xan-1-(x+2)]/(x-2)
所以：sn-sn-1=an=[2xan-2xan-1]/(x-2)
所以an=2x/(x+2)an-1
所以an為等比數列，公比為2x/(x+2)。
——————————————————————————————————
bn=f(bn-1)
則bn=2bn-1/(bn-1+2)，則
1/bn=(bn-1+2)/2bn-1
所以1/bn-1/bn-1=1/2
則是公差為1/2的等差數列
所以bn=（n+1)/2
所以t=(1/b1b2) -(1/b2b3)+1/(b3b4)-(1/b4b5)+…+[(-1)^(n-1)]*(1/bnbn+1)
=∑(-1)^(n-1)/bnbn-1=∑[(-1)^(n-1)]*（n+1)n/2
因為∑1/2n+∑n^2/2
=（1+n)*n/4+1/6*n(n+1)*(2n+1)
=1/12*n(n+1)[3+2*(2n+1)]
=1/12*n(n+1)(4n+5)
當n為偶數時。則n=2k(k為自然數）
則∑[(-1)^(n-1)]*（n+1)n/2=
∑1/2n+∑n^2/2-（2^2+4^2+...(2k)^2)-(2+4+...+2k）
=1/6*k(2k+1)(8k+5) -4*1/6*k(k+1)*(2k+1)-2k(1+k)/2
=1/6k(8k^2+3k-2)
同理分析...
當n為奇數時。則n=2k+1(k為自然數）
則∑[(-1)^(n-1)]*（n+1)n/2=
∑1/2n+∑n^2/2-（2^2+4^2+...(2k)^2)-(2+4+...+2k）
實在太晚了！！。。。
3樓：匿名使用者
1.證明：(x+2)sn-2xsn-1=x+2則有 (x+2)(sn-sn-1)+(2-x)sn-1=x+2(x+2)an+(2-x)sn-1=x+2sn-1=[(x+2)/(x-2)](an - 1)故有sn=[(x+2)/(x-2)](an+1 - 1)於是an=sn-sn-1=[(x+2)/(x-2)]（an+1-an）
解出an+1=[2x/(x+2)]an
又x屬於n*,故an為等比數列 ，公比為2x/(x+2)
4樓：
1.原式=xsn+2sn-2sn-1=x+2=xsn+2an=x+2...........1xsn-1+2an-1=x+2.......21-2:(x+2)an-an-1=0
an/an-1=1/x+22.
在數列an中，a1 1，當n 2時，其前n項和sn滿足s
sn sn an 2an 0sns n 1 2an 0an sns n 1 2 sn s n 1 sns n 1 2s n 1 2sn1 2 sn 2 s n 1 1 sn 1 s n 1 1 2所以數列1 sn是公差為1 2的等差數列s1 a1 11 sn ns1 n n 1 1 2 2 n n ...
設數列an前n項和為sn，且sn 2 n1 數列bn滿足
n 1時，a1 s1 2 1 1 2 1 1 n 2時，sn 2 n 1 sn 1 2 n 1 1 sn sn 1 an 2 n 1 2 n 1 1 2 n 1 n 1時，a1 2 1 1 2 0 1，同樣滿足。數列的通項公式為an 2 n 1 b n 1 2bn 8 2 n 1 2 n 2 b n...
數列題，求高手啊！設Sn是數列an的前n項和,an是Sn和2的等差中項，an的通項公式an 2 n
解 1 第一問是在於理解。取決定因素的是j，而j一旦確定，i就從1變化增大到j，所以tn的乙個單項 新數列bn 為aj a1 aj a2 aj aj 這個整體是新數列bn的一項，是第j項，因j而變的 那麼tn 從1到n角標為j的每一項的和 tn 1到n aj 1到j aj 1到n 2 2j 1 2 ...