1樓：匿名使用者
n=1時，a1=s1=2^1 -1=2-1=1
n≥2時，
sn=2^n -1
sn-1=2^(n-1) -1
sn-sn-1=an=2^n -1-2^(n-1) +1=2^(n-1)
n=1時，a1=2^(1-1)=2^0=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2^(n-1)
b(n+1)-2bn=8×2^(n-1)=2^(n+2)
b(n+1)=2bn+2^(n+2)
b(n+1)/2^(n+1)=2bn/2^(n+1)+2^(n+2)/2^(n+1)
b(n+1)/2^(n+1)=bn/2^n +2
[b(n+1)/2^(n+1)]-(bn/2^n)=2，為定值。
b1/2^1=2/2=1
數列是以1為首項，2為公差的等差數列。
bn/2^n=1+2(n-1)=2n-1
bn=(2n-1)×2^n
n=1時，b1=(2-1)×2^1=2，同樣滿足。
數列的通項公式為bn=(2n-1)×2^n。
tn=b1+b2+...+bn=1×2^1+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)×2^n
2tn=1×2^2+3×2^3+...+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1)
tn-2tn=-tn=2^1+2×2^2+2×2^3+...+2×2^n-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2×4×[2^(n-1) -1]/(2-1) -(2n-1)×2^(n+1)
=(3-2n)×2^(n+1)-6
tn=(2n-3)×2^(n+1) +6。
^表示指數。
2樓：如夢塵煙
n=1時，a1=s1=1;
n>=2時，an=sn-sn-1=2^(n-1);
將後邊的式子兩邊同時除以2^(n+1);得到b(n+1)/2^(n+1)-bn/2^n=2;
令bn/2^n=cn;則c(n+1)-cn=2;c1=b1/2=1cn=c1+(n-1)2=2n-1;
bn=(2n-1)*2^n
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an 1,求數列an的通項公式
尚正吉鴻信 a1 s1 2a1 1，a1 1 sn 2an 1，s n 1 2a n 1 1，a n 1 s n 1 sn 2a n 1 2an，a n 1 2an，an是以1為首項，2為公比的等比數列 an 2 n 1 已知數列的前n項和為s n 且s n 2a n 1 求數列的通項公式.解 s ...
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an n n屬於N1 求數列an的通項公式
sn 2an n s1 a1 2a1 1 a1 1 s n 1 2a n 1 n 1 a n 1 s n 1 sn 2a n 1 n 1 2an n a n 1 2an 1 a n 1 1 2 an 1 a n 1 1 an 1 2 是等比數列，公比為2 an 1 a1 1 2 n 1 2 n an...
已知正項數列an的前n項和為Sn，且4Sn an 1 ，怎麼求數列的通項公式
4sn an 1 2 n 14a1 a1 1 2 a1 1 2 0 a1 1 for n 2 an sn s n 1 4an an 1 2 a n 1 1 2 an 2 2an a n 1 2 2a n 1 0 an a n 1 an a n 1 2 an a n 1 0 an a n 1 an a...