1樓：匿名使用者
a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)sn+2n，①
n=1時a1=2,
n>1時a1+2a2+3a3+…+（n-1)a=(n-2)s+2(n-1),②
①-②，nan=(n-1)sn-(n-2)s+2,
把an=sn-s代入上式，得sn=2s+2,③
以n-1代n,得s=2s+2,④
③-④，an=2a=……=a1*2^(n-1)=2^n.
b1=a2,b2=a3,b3=a5,b4=a6,……，b<2m-1>=a<3m-1>,b<2m>=a<3m>,
∴t<2m>=(a2+a3)[2^m-1]/7=12[2^(3m)-1]/7,
t<2m-1>=t<2m>-a<3m>=12[2^(3m)-1]/7-2^(3m)=[5*2^(3m)-12]/7,
t<2m>/t<2m-1>=12[2^(3m)-1]/[5*2^(3m)-12]<=11/3,
<==>36[2^(3m)-1}<=55*2^(3m)-132,
<==>96<=19*2^(3m),m∈n+,此式成立；
12[2^(3m)-1]/[5*2^(3m)-12]>=12/5,
<==>5[2^(3m)-1]>=5*2^(3m)-12,
<==>-5>-12.
t<2m+1>/t<2m>=[5*2^(3m+3)-12]/[12*2^(3m)-12]<=11/3,
<==>40*2^(3m)-12<=44*2^(3m)-44,
<==>8<=2^(3m),此式成立；
[5*2^(3m+3)-12]/[12*2^(3m)-12]>=12/5,
<==>200*2^(3m)-60>=144*2^(3m)-144,
<==>56*2^(3m)>=-84.
∴命題成立.
2樓：匿名使用者
當n=1時,a1=2*1=2;
由題知：a1+2a2+2a3…+nan=(n-1)sn+2n…………（1）
a1+2a2+2a3…+(n-1)an-1=(n-2)sn-1+2(n-1)……（2）
（1）-（2）: nan=(n-1)sn-(n-2)sn-1+2
nsn-nsn-1=nsn-sn-nsn-1-2sn-1+2
sn-2sn-1=2
sn=2an-2…………（3）
sn-1=2an-1-2…………（4）
（3）-（4）： an=2a(n-1)
公比為2的等比數列
an=2^n
數列an的第n項之前被取出的3n-2項的和pn=2(1-8^([(n-1)/3]+1))/(1-8)
【n是an的下標】([a]表示不超過a的最大整數）
由於t[n+1]/tn 不好標下標 我們用sn-pn來計算
tk=sn-pn=2(1-2^n)/(1-2)-2(1-8^([(n-1)/3]+1))/(1-8)
當n=3m(m≥1)的形式時，
化簡t[k+1]/tk=(sn+2-pn+2)/(sn-pn)=(10*8^m-3)/(3*8^m-3)∈(10/3,11/3]
當n=3m-1(m≥1)的形式時，
化簡t[k+1]/tk=(sn+1-pn+1)/(sn-pn)=(12*8^m-12)/(5*8^m-12)∈(12/5,3]
所以t[k+1]/tk∈(12/5,11/3]
設數列an前n項和為sn，且sn 2 n1 數列bn滿足
n 1時，a1 s1 2 1 1 2 1 1 n 2時，sn 2 n 1 sn 1 2 n 1 1 sn sn 1 an 2 n 1 2 n 1 1 2 n 1 n 1時，a1 2 1 1 2 0 1，同樣滿足。數列的通項公式為an 2 n 1 b n 1 2bn 8 2 n 1 2 n 2 b n...
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an 1,求數列an的通項公式
尚正吉鴻信 a1 s1 2a1 1，a1 1 sn 2an 1，s n 1 2a n 1 1，a n 1 s n 1 sn 2a n 1 2an，a n 1 2an，an是以1為首項，2為公比的等比數列 an 2 n 1 已知數列的前n項和為s n 且s n 2a n 1 求數列的通項公式.解 s ...
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an n n屬於N1 求數列an的通項公式
sn 2an n s1 a1 2a1 1 a1 1 s n 1 2a n 1 n 1 a n 1 s n 1 sn 2a n 1 n 1 2an n a n 1 2an 1 a n 1 1 2 an 1 a n 1 1 an 1 2 是等比數列，公比為2 an 1 a1 1 2 n 1 2 n an...