1樓：暖眸敏
∵sn=2an-n
∴s1=a1=2a1-1
∴a1=1
s（n+1)=2a(n+1)-(n+1)
∴a(n+1)=s(n+1)-sn=2a(n+1)-(n+1)-2an+n
∴a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
∴[a(n+1)+1]/(an+1)=2
∴是等比數列，公比為2
∴an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n∴an=2^n-1
(2)bn=log₂(an+1)=log₂2^n=n設tn=b2/b1*b3/b2*b4/b3*...*bn+1/bn=b(n+1)/b1=n+1
n+1≥k√n
k≤√n+1/√n
∵√n+1/√n≥2
∴k≤2
第2問好像有問題吧
2樓：匿名使用者
解：(1)
n=1時，a1=s1=2a1-1
a1=1
n≥2時，sn=2an-n s(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
sn-s(n-1)=an=2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]=2an-2a(n-1)-1
an=2a(n-1)+1
an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an +1))/[a(n-1)+1]=2，為定值。
a1 +1=1+1=2
數列是以2為首項，2為公比的等比數列。
an +1=2×2^(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
n=1時，a1=2-1=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2ⁿ-1。
(2)bn=log2(an +1)=log2(2ⁿ-1+1)=log2(2ⁿ)=n
(b2/b1)×(b3/b2)×...×[b(n+1)/bn]
=[b2×b3×...×bn×b(n+1)]/(b1×b2×...×bn)
=b(n+1)/b1
=(n+1)/1
=n+1
n+1≥k√n
n-k√n +1≥0
要不等式成立，關於√n的一元二次方程(√n)²-k√n+1=0判別式△≤0
(-k)²-4≤0
k²≤4
-2≤k≤2
k的最大值是2。
3樓：匿名使用者
1)sn=2an-n
s(n+1)=2a(n+1)-(n+1)
2式相減得a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
設tn=an+1 t(n+1)=2tn
則t1=s1+1=2a1-1+1=a1+1t1=2 tn=2^n an=2^n-12)y=b2/b1*b3/b2*b4/b3*...*bn+1/bn=b(n+1)/b1
bn=n
y=n+1≥k√n
kmax=2
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n（n∈n*）（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=（2n+1）an+
4樓：小靨
（1）∵sn=2an-n，∴a1=1，
∵sn=2an-n，sn-1=2an-1-（n-1），n≥2，n∈n+，
兩式相減，得an=2an-1+1，
∴an+1=2（an-1+1），n≥2，n∈n+，
∵a1+1=2，∴是首項為2，公比為2的等比數列，
∴an+1=2n，
∴an=2n-1．
（2）∵bn=（2n+1）an+2n+1，
∴bn=（2n+1）?2n，
∴tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n-1）×2n-1+（2n+1）?2n，
2tn=3×22+5×23+…+（2n-1）?2n+1，
∴①-②得：-tn=3×2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1
=6+2×(1?n?1
)1?2
?(2n+1)?n+1
=-2+2n+2-（2n+1）?2n+1=-2-（2n-1）?2n+1，
∴tn=2+（2n-1）?2n+1．
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=2an-1（n∈n*）．（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）記bn=an-n（n
5樓：囉嗦啦
（ⅰ）∵sn=2an-1，
令n=1，解得a1=1．（2分）
∵sn=2an-1，
∴sn?1
＝2an?1
?1，(n≥2，n∈n
*)…（3分）
兩式相減得an=2an-1，…（5分）
∴是首項為1，公比為2的等比數列，…（6分）∴an＝n?1
．…（7分）
（ⅱ）解：∵bn=an-n，a
n＝n?1，b
n＝n?1
?n…（8分）tn
＝b+b
+…+b
n＝(?1)+(?2)+…+(n?1
?n)=（20+21+…+2n-1）-（1+2+…+n）…（10分）=n?1?n(n+1)
2…（13分）
（說明：等比求和正確得（2分），等差求和正確得1分）
高中數學：已知數列{an}的前n項和為sn，且sn=2an-n（n∈n*），求數列{an}的通項公式。
6樓：匿名使用者
sn=2an-n
s(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
相減，得
an=sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)-1an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
這個數列是等比數列
s1=2a1-1=a1
a1=1
首項=a1+1=2,公比為2
所以an+1=2*2^(n-1)
an=2^n -1
n=1時也是成立的。
7樓：
sn-1=2an-1-（n-1） sn-sn-1=an=2（an-an-1）-1所以an-2an-1-1 設an k=u（an-1 k）再可得u=2 k=1 即an 1=2（an-1 1）所以an 1為等比數列，公比為2，a1 1=s1 1=1 1=2 所以an 1=2*2的n-1次，所以an=2的n次-1
8樓：令狐少叔
(1+a1)*2^(n-1)-1
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n，n∈n*（1）求數列{an}的通項公式；（2）求證：n?12＜a1a2+a
9樓：海鳴
解答：（本小題滿分12分）
（1）解：∵sn=2an-n，…①
∴a1=2a1-1，解得a1=1…．（1分）且sn-1=2an-1-（n-1）…②
①-②得an=2an-1+1…．（2分）
∴an+1=2（an-1+1），n≥2，
∴是首項為2，公比為2的等比數列…．（3分），∴an＝n?1．…．（4分）
（2）證明：∵ana
n+1＝n
?1n+1
?1＝n
?12(n?12
)＜12…．（6分）∴aa
+aa+…+ana
n+1＜n
2．…．（8分）∵an
an+1
=n?1
n+1?1
=n?1
2(2n?12
)=12(1?1
n+1?1
)=12
?12?n+1
?2=12?1
n+1+n+1
?2＞12?1
n+1．…．（10分）∴aa
+aa+…+ana
n+1＞n
2?(1
+1+…+1
n+1)＝n2?1
2(1?1
n)＞n?12，
∴n?12＜a
a+aa+…+ana
n+1＜n
2…．（12分）
已知數列{an}的前n項和為sn,且sn=2an-n(n∈n*)1.求證數列{an+1}是等比數列
10樓：匿名使用者
1、a(n 1)=(n 2)sn/n=s(n 1)-sn即ns(n 1)-nsn=(n 2)sn
ns(n 1)=(n 2)sn nsn
ns(n 1)=(2n 2)sn
s(n 1)/(n 1)=2sn/n
即s[(n 1)/(n 1)]/[sn/n]=2s1/1=a1=1
所以sn/n是以2為公比1為首項的等比數列2、由1有sn/n是以2為公比1為首項的等比數列所以sn/n的通項公式是sn/n=1*2^(n-1)即sn=n2^(n-1)
那麼s(n 1)=(n 1)2^n,s(n-1)=(n-1)2^(n-2)
an=sn-s(n-1)
=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)=[2n-(n-1)]*2^(n-2)
=(n 1)2^(n-2)
=(n 1)*2^n/2^2
=(n 1)2^n/4
=s(n 1)/4
所以有s(n 1)=4an
11樓：匿名使用者
解：1.數列a1=s1=2a1-1,a1=1數列sn+1*n=2an-n+1*n=2an,s(n+1)+n+1=2a(n+1)-n-1+1*(n+1)=2a(n+1)(s(n+1)+n+1)-(sn+n)=a(n+1)+1=2a(n+1)-2ana(n+1)=2an+1a(n+1)+1=2(an+1)∴是比例為2的等比數列，an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n,(n∈n*)2.
bn=log2(an+1),sn=log2(2)+log2(2^2)+...+log2(2^n)=log2(2*4*8*...2^n)=(1+2+3+...
+n)*log2(2)=n*(n+1)/2
12樓：業向真曲倫
sn=2an-n
s=2a
-2n+1
sn-s
=an=2an-2a
-1an+1=2a+2s
=2a-n-1
s-sn=a
=2a-2an-1
a+1=2an+2
(an+1)/(a
+1)=(2a
+2)/(2an+2)=(a
+1)/(an+1)
所以數列是等比數列
設bn=b1+b2+b3+.....+bn=log2(a1+1)+log2(a2+1)+log2(a3+1)+........+log2(an+1)
=log2[(a1+1)(a2+1)(a3+1)........(an+1)]
這裡不知道數列的公比，無法求具體的值
設的公比為q
則bn=log2[(a1+1)^n*q*q^2*q^3*........*q(n-1)]=nlog2(a1+1)+log2
=nlog2(a1+1)+log2(q)*n(n-1)/2將已知的a1和q的值代進去，就可以了。
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n（n∈n+）（i）求證{an+1}是等比數列，並求an；（ii）bn=nan+
13樓：拜巧凡
（i）∵sn=2an-n（n∈n*），
∴當n≥2時，sn-1=2an-1-（n-1）．兩式相減得an=2an-2an-1-1，即an=2an-1+1（n≥2）．…（3分）
又∵a1=1，可知an＞0，
∴當n≥2時，an+1
an?1
+1＝2
∴是首項為2，公比為2的等比數列，
故an+1=2?2n-1=2n，也即an=2n-1（ii）bn=nan+n=n?2n，
tn=1?2+2?22+3?23+…+（n-1）?2n-1+n?2n，
2tn=1?22+2?23+3?24+…+（n-1）?2n+n?2n+1，
兩式相減，得-tn=2+22+23+…+2n-n?2n+1，-tn=2(1?2n)
1?2-n?2n+1，
得tn=（n-1）?2n+1+2
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an 1,求數列an的通項公式
尚正吉鴻信 a1 s1 2a1 1，a1 1 sn 2an 1，s n 1 2a n 1 1，a n 1 s n 1 sn 2a n 1 2an，a n 1 2an，an是以1為首項，2為公比的等比數列 an 2 n 1 已知數列的前n項和為s n 且s n 2a n 1 求數列的通項公式.解 s ...
已知數列an各項均為正數，其前n項和為sn,且滿足4sn
麥ke格雷迪 解 4sn an 1 2 4sn 1 an 1 1 2 n 1為下標 則4an 4sn 4sn 1 an 1 2 an 1 1 2 化簡得 an 1 2 an 1 1 2則an 1 正負 an 1 1 又各項均為正數 則an 1 an 1 1 即an an 1 2 又令n 1，得a1 ...
已知數列an的前n項和為sn 2n 2 3n 1，寫出通項公
彎弓射鵰過海岸 a1 s1 4 當n 1時,an sn s n 1 2n 2 3n 1 2 n 1 2 3 n 1 1 4n 1 所以通項公式為n 1時，an 4 n 2時an 4n 1 翼下之風 sn 2n 2 3n 1 1 s n 1 n 1 2 3 n 1 1 2 1 2 得 an 4n 1 ...